Slutning og dens logikk. Komplisert resonnement

Konklusjoner er delt inn i følgende typer.

1. Avhengig av alvorlighetsgraden av slutningsreglene, skiller du mellom demonstrative (nødvendige) og ikke-demonstrative (plausible) slutninger. Demonstrative slutninger er preget av det faktum at konklusjonen i dem nødvendigvis følger av premissene, dvs. logisk følge i denne typen konklusjoner er en logisk lov. I ikke-demonstrative slutninger gir slutningsreglene bare den sannsynlige følgen av konklusjonen fra lokalene.

2. Klassifisering av konklusjoner i henhold til retningen for det logiske følger er av stor betydning, dvs. av arten av sammenhengen mellom kunnskap om ulike grader av fellesskap, uttrykt i premisser og konklusjoner. Fra dette synspunkt skilles tre typer slutninger: deduktiv (fra generell kunnskap til privat), induktiv (fra privat kunnskap til generell), analogi (fra privat kunnskap til privat).

Deduktiv (fra latinsk deductio - "deduksjon") er en slutning der overgangen fra generell kunnskap til bestemt er logisk nødvendig.

Reglene for deduktiv inferens bestemmes av lokalets natur, som kan være enkle (kategoriske) eller komplekse vurderinger. Avhengig av antall premisser deles deduktive konklusjoner fra kategoriske vurderinger i direkte, der konklusjonen er avledet fra ett premiss, og formidlet, der konklusjonen er avledet fra to premisser.

Typer deduktive slutninger: rent betingede eller hypotetiske syllogismer.

Denne slutningen og premissene og konklusjonen, som er betingede vurderinger. Hvis ballen varmes opp, vil den øke i volum. Hvis ballen øker i volum, vil den ikke passe inn i ringen. Hvis ballen varmes opp, vil den ikke passe inn i ringen. For at en konklusjon skal være pålitelig, trengs det en ting til - forholdene må være tilstrekkelige.

Betinget-kategorisk sylogisme er en slik konklusjon, hvor en av premissene er en betinget dom, og den andre forutsetningen, samt konklusjonen, er en enkel kategorisk dom. Den har to moduser: bekrefter og benekter.

Godkjenneren (M Ponens) i påstandsmodusen konkluderer konkludert med at uttalelsen om sannheten til den konsekvente av den betingede forutsetningen, på grunnlag av påstanden om at anti-hendelsen er sann i den 2. kategoriske forutsetningen.

Hvis vannet varmes opp til 100, vil det koke. Hun var oppvarmet. Hun koker.

Feil påstandsmodus.

Den består i det faktum at modusen bare er sannsynlig. Hvis smart, så rik. Rik. Smart

Negativ (modustoleranse).

Hvis gull, så glitrer. Hvis det ikke skinner. Det er ikke gull.

Feil påstandsmodus. Konklusjonen er bare sannsynlig.

Hvis treverket er bjørk, så gir det mye varme. De er ikke bjørk. De gir lite varme.

Bekreftende-negativt. I den andre forutsetningen i denne modusen hevdes ett og bare ett medlem av disjunksjonen, og i konklusjonen nektes resten. Du kan bestå eksamen enten godt, utmerket eller tilfredsstillende. Studenten fikk det bra på eksamen. Det betyr at jeg ikke mottok det utmerket og tilfredsstillende.

En pålitelig konklusjon fra premissene følger hvis og bare hvis følgende regler overholdes: delingspremisset må være en adskillelse.

Negativt påståelig. Dette betyr at i det andre (negerende premiss) blir alle medlemmene av disjunksjonen negert, bortsett fra ett, og på dette grunnlaget hevdes på slutten sannheten om et og bare ett medlem av disjunksjonen.

Regler: 1) Delingspremisset trenger ikke å være en adskillelse, men det må inneholde alle mulige alternativer. Brudd på denne regelen garanterer ikke nøyaktigheten av konklusjonen. Sammensetningen av en enkel dom kan være enten P eller S. Dette komponent er S, derfor er det P

Rent delende syllogisme.

Denne slutningen og premissene, og konklusjonen som er delende (disjunktive) vurderinger.

Eksamen kan bestås eller ikke bestås

Du kan passere O, X, Y

Du kan bestå O, X, Y, eller ikke bestå

Det forklares med tilstedeværelsen av en streng disjunksjon i lokalene.

Betingelig delende syllogisme. Dilemma.

Denne slutningen er en av premissene som er en betinget proposisjon, den andre forutsetningen og konklusjonen er en delende (streng disjunksjon). Du går til venstre - hesten, til høyre - hodet. Enten det ene eller det andre.

Et dilemma er en type betinget separerende syllogisme i konklusjonen som de andre alternativene er godkjent.

Kjenning innen ethvert felt av vitenskap og praksis begynner med empirisk kunnskap. I prosessen med å observere naturlige og sosiale fenomener av samme type, blir oppmerksomhet rettet mot gjentakelse av visse funksjoner i dem. Stabil repeterbarhet antyder (induserer) at hvert av disse tegnene ikke er individuelle, men vanlige, iboende i alle fenomener i en bestemt klasse. I dette tilfellet skjer den logiske overgangen fra kunnskap om individuelle fenomener til generell kunnskap i form av induktiv inferens, eller induksjon (fra den latinske inductio - "veiledning").

En slutning kalles en induktiv slutning, der man på grunnlag av tilhørigheten til et trekk til individuelle objekter eller deler av en bestemt klasse trekker en konklusjon om dets tilhørighet til klassen som helhet.

Full induksjon er en slutning der, på grunnlag av tilhørighet til hvert element eller hver del av en klasse av et bestemt trekk, trekkes en konklusjon om dets tilhørighet til klassen som helhet.

Ufullstendig induksjon er en slutning der det, basert på tilhørigheten til en funksjon til noen elementer eller deler av en klasse, konkluderes med at den tilhører klassen som helhet.

Ufullstendigheten av induktiv generalisering kommer til uttrykk i det faktum at ikke alle blir undersøkt, men bare noen elementer eller deler av klassen - fra Si til Sn. Den logiske overgangen i ufullstendig induksjon fra noen til alle elementer eller deler av en klasse er ikke vilkårlig. Det er rettferdiggjort av empiriske grunnlag - et objektivt forhold mellom tegnens universelle karakter og deres stabile repeterbarhet i erfaring for en bestemt type fenomener. Derfor den utbredte bruken av ufullstendig induksjon i praksis. Så, for eksempel under høsting, konkluderer de med ugress, fuktighet og andre egenskaper ved et stort kornparti på grunnlag av prøver som er tatt separat. I produksjonsforhold, ifølge utvalgte prøver, konkluderer de med kvaliteten på et bestemt masseprodukt, for eksempel vaskemidler - inn kjemisk industri; rør, metallplater, wire - i rullende produksjon; melk, frokostblandinger, mel - i næringsmiddelindustrien.

En induktiv overgang fra noen til alle kan ikke hevde å være en logisk nødvendighet, siden gjentakelse av en funksjon kan være resultatet av et enkelt tilfeldighet.

Dermed er ufullstendig induksjon preget av en svekket logisk konsekvens - sanne premisser gir ikke en pålitelig, men bare en problematisk konklusjon. Samtidig gjør påvisning av minst ett tilfelle som strider mot generaliseringen, den induktive konklusjonen uholdbar.

I vitenskap og praktiske forhold er forskningsobjektene ofte enkle og unike individuelle egenskaper hendelser, gjenstander og fenomener. Når du forklarer og vurderer dem, er det vanskelig å bruke både deduktivt og induktivt resonnement. I dette tilfellet tyr de til den tredje resonnementsmetoden - konklusjonen analogt: de sammenligner et nytt enkelt fenomen med et annet, kjent og lik det, et enkelt fenomen og utvider den tidligere innhentede informasjonen til den første.

For eksempel, en historiker eller politiker, som analyserer revolusjonerende hendelser i et bestemt land, sammenligner dem med en lignende revolusjon som tidligere ble begått i et annet land, og på dette grunnlaget forutsier utviklingen av politiske hendelser. Dermed underbygget russiske politikere sin ide om behovet for å inngå en fredsavtale med Tyskland (Brest-fred) i 1918 ved å henvise til en lignende historisk situasjon på begynnelsen av 1800-tallet, da tyskerne selv i 1807 inngikk en slaveri-avtale med Napoleon (Fred til Tilsit) , og etter 6-7 år, etter å ha samlet krefter, kom de til sin frigjøring. En lignende løsning ble foreslått for Russland.

Konklusjonen i fysikkens historie gikk i samme form, da den ble avklart mekanismen for lydutbredelse, med en væskes bevegelse. På grunnlag av denne likheten oppsto bølgelæren om lyd. I dette tilfellet var gjenstandene for assimilering flytende og lyd, og den overførte funksjonen var bølgemodus for forplantning.

Inferens ved analogi er en konklusjon om tilhørigheten til et bestemt trekk til det undersøkte enkeltobjektet (objekt, begivenhet, forhold eller klasse) på grunnlag av dets likhet i viktige trekk med et annet allerede kjent enkelt objekt.

Analyseinnledning foregår alltid ved å sammenligne to objekter, som lar deg etablere likheter og forskjeller mellom dem. Samtidig krever analogi ingen tilfeldigheter, men likheter i viktige trekk med ubetydelige forskjeller. Det er disse likhetene som tjener som grunnlag for å assimilere to materielle eller ideelle gjenstander.

Analogi er ikke en vilkårlig logisk konstruksjon; den er basert på objektive egenskaper og forhold mellom virkelighetsobjekter. Hvert spesifikt objekt, som har mange egenskaper, er ikke en tilfeldig kombinasjon av dem, men en viss enhet. Uansett hvor liten den ene eller andre funksjonen er, skyldes dens eksistens og endring alltid tilstanden til andre aspekter av objektet eller ytre forhold.

Etter arten av objektene som sammenlignes, skilles det mellom to typer analogi: (1) analogien til objekter og (2) analogien av relasjoner.

1) Analogien av objekter er en slutning der to like enkeltobjekter fungerer som gjenstand for assimilering, og egenskapene til disse objektene er den overførte funksjonen.

Et eksempel på en slik analogi er forklaringen i fysikkens historie av mekanismen for lysutbredelse. Da fysikk sto overfor spørsmålet om lysbevegelsens natur, den nederlandske fysikeren og matematikeren på 1600-tallet. Huygens, basert på likheten mellom lys og lyd i slike egenskaper som deres rettlinjede forplantning, refleksjon, refraksjon og interferens, sammenlignet lysbevegelse med lyd og kom til den konklusjonen at lys også har en bølgenatur.

Det logiske grunnlaget for overføring av tegn i analogier av denne typen er likheten mellom objektene som sammenlignes i en rekke av deres egenskaper.

2) Analogien mellom relasjoner er en slutning der assimileringsobjektet er lignende forhold mellom to par objekter, og det overførte attributtet er egenskapene til disse relasjonene.

For eksempel er to par personer x og y, m og n i følgende forhold:

1) x er far (forhold Ri) til den mindreårige sønnen til y;

2) m er bestefar (forhold R2) og den eneste slektningen til mindrebarnet n;

3) det er kjent at i tilfelle foreldreforhold (Ri), er faren forpliktet til å forsørge sitt mindreårige barn. Når vi tar i betraktning en viss likhet mellom forholdet Ri og Ri, kan vi konkludere med at den bemerkede eiendommen også er karakteristisk for Rz, nemlig bestefarens plikt i en viss situasjon til å støtte barnebarnet.

Logikk. Opplæringen Gusev Dmitry Alekseevich

3.2. Inferansetyper

Slutninger, eller formidlede slutninger, er delt inn i tre typer. De er deduktiv, induktiv og konklusjoner analogt.

Deduktiv resonnering eller fradrag (fra Lat. deductio - deduction) - dette er slutninger der en konklusjon trekkes fra hovedregelen for et bestemt tilfelle (et bestemt tilfelle er avledet fra hovedregelen).

For eksempel:

Alle stjerner utstråler energi.

Solen er en stjerne.

Solen avgir energi.

Som du kan se, er den første forutsetningen generell regel, hvorfra (ved hjelp av den andre forutsetningen) følger et spesielt tilfelle i form av en konklusjon: Hvis alle stjerner avgir energi, så utstråler også solen den, fordi den er en stjerne. I deduksjon går resonnement fra generelt til spesielt, fra mer til mindre, kunnskap blir innsnevret, på grunn av hvilke deduktive konklusjoner er pålitelige, det vil si at de er nøyaktige, obligatoriske, nødvendige osv.

La oss ta en titt på eksemplet ovenfor. Kan en annen konklusjon komme fra disse to premissene enn den som følger av dem? Kunne ikke! Den resulterende konklusjonen er den eneste mulige i dette tilfellet. La oss skildre forholdet mellom begrepene som vår slutning besto av Eulers sirkler. Omfanget av de tre begrepene: stjerner; organer som avgir energi; Solen vil skjematisk ordnes som følger:

Hvis omfanget av konseptet stjerner inkludert i konseptets omfang organer som avgir energi, og omfanget av konseptet Solen inkludert i konseptets omfang stjerner, deretter omfanget av konseptet Solen automatisk inkludert i konseptets omfang organer som avgir energi, i kraft av hvilken den deduktive konklusjonen er pålitelig.

Den utvilsomme fortjenstverdien ligger selvfølgelig i påliteligheten til konklusjonene. La oss huske at den berømte litterære helten Sherlock Holmes brukte den deduktive metoden for å løse forbrytelser. Dette betyr at han bygde resonnementet sitt på en slik måte at han hentet det spesielle fra det generelle. I ett verk, som forklarer Dr. Watson essensen av hans deduktive metode, gir han følgende eksempel. Scotland Yard-detektiver fant en røkt sigar nær den drepte obersten Morena og antok at obersten hadde røkt den før hans død. Han (Sherlock Holmes) beviser imidlertid ugjendrivelig at oberst Morin ikke kunne røyke denne sigaren, fordi han hadde på seg en stor, frodig bart, og sigaren ble røkt til slutt, det vil si at hvis Morin røykte den, ville han absolutt brenne bartet ditt. Derfor røykte en annen person sigaren. I denne resonnementet ser konklusjonen overbevisende nettopp fordi den er deduktiv: fra den generelle regelen ( Alle med en stor, busket bart kan ikke røyke en sigar til slutt.) et spesielt tilfelle ( Oberst Morin kunne ikke helt røyke en sigar fordi han hadde på seg en slik bart). La oss bringe det vurderte resonnementet til standardformen for å skrive slutninger i form av premisser og konklusjoner akseptert i logikken:

Alle med en stor, busket bart kan ikke røyke en sigar helt.

Oberst Morin hadde på seg en stor, frodig bart.

Oberst Morin klarte ikke å fullføre sigaren.

Induktiv resonnement eller induksjon (fra lat. inductio - veiledning) - dette er slutninger der en generell regel er avledet fra flere spesielle tilfeller (flere spesielle tilfeller ser ut til å føre til en generell regel). For eksempel:

Jupiter beveger seg.

Mars beveger seg.

Venus beveger seg.

Jupiter, Mars, Venus er planeter.

Alle planetene beveger seg.

Som du kan se, er de tre første premissene spesielle tilfeller, den fjerde forutsetningen bringer dem under en klasse objekter, forener dem, og konklusjonen snakker om alle objekter i denne klassen, det vil si at en bestemt generell regel er formulert (følger av tre spesielle tilfeller). Det er lett å se at induktiv resonnement er bygget på det motsatte prinsippet til prinsippet om deduktiv bygging. I induksjon går resonnement fra spesielt til generelt, fra mindre til mer, utvides kunnskap, på grunn av hvilke induktive konklusjoner, i motsetning til deduktive, ikke er pålitelige, men sannsynlige. I eksemplet på induksjon som er vurdert ovenfor, blir funksjonen som finnes i noen objekter i en bestemt gruppe overført til alle objekter i denne gruppen, en generalisering er laget, som nesten alltid er fylt med feil: det er ganske mulig at det er noen unntak i gruppen, og selv om et sett med objekter fra en bestemt gruppe er preget av noe trekk, betyr ikke dette med sikkerhet at alle objekter i denne gruppen er preget av et slikt trekk. Konklusjonenes sannsynlighet er selvfølgelig en ulempe ved induksjon. Imidlertid ligger dens utvilsomme fortjeneste og fordelaktige forskjell fra deduksjon, som er krympende kunnskap, i det faktum at induksjon utvider kunnskap som kan føre til noe nytt, mens deduksjon er en analyse av det gamle og allerede kjente.

Slutning analogt eller rett og slett analogi (fra den greske analogien - korrespondanse) er slutninger der, basert på likheten til objekter (objekter) i noen trekk, blir en konklusjon gjort om deres likhet med andre funksjoner. For eksempel:

Planeten Jorden ligger i solsystemet, den har atmosfære, vann og liv.

Planeten Mars ligger i solsystemet og har en atmosfære og vann.

Det er sannsynligvis liv på Mars.

Som du kan se, blir to objekter (planeten Jorden og planeten Mars) sammenlignet (sammenlignet), som ligner på hverandre i noen vesentlige, viktige funksjoner (være i solsystemet, ha atmosfære og vann). På grunnlag av denne likheten konkluderes det med at disse objektene kanskje ligner på hverandre i andre funksjoner: hvis det er liv på jorden, og Mars på mange måter ligner på jorden, er eksistensen av liv på Mars ikke ekskludert. Konklusjonene av analogi, som induksjon, er sannsynlige.

Fra boka Logikk: forelesningsnotater forfatter Shadrin DA

FOREDRAG nr. 15 Inferens. generelle egenskaper deduktiv inferens 1. Begrepet inferens Inferens er en form for abstrakt tenkning, gjennom hvilken ny informasjon er hentet fra tidligere tilgjengelig informasjon. I dette tilfellet er ikke sansene involvert, det vil si hele

Fra boka Logikk forfatter Shadrin DA

3. Typer av induktiv resonnement Innledningsvis skal det sies om den grunnleggende inndelingen av induktiv inferens. De er fullstendige og ufullstendige. Komplette er slutninger der en konklusjon treffes på grunnlag av en omfattende studie av hele settet.

Fra boka Heaven of Hell forfatter Borges Jorge

44. Typer av induktiv resonnement Innledningsvis bør det sies om den grunnleggende inndelingen av induktiv resonnement. De er komplette og ufullstendige. Komplette er slutninger der en konklusjon treffes på grunnlag av en omfattende studie av hele settet.

Typer av paradis Brahma Det er, ifølge hinduenes hellige bøker, mange rom i de rettferdiges boliger. Det første paradiset er Indra-paradiset, hvor dydige sjeler av enhver kaste og kjønn blir akseptert; det andre paradiset er paradiset til Vishnu, hvor bare hans beundrere kan komme inn; den tredje er for

Fra boka Logic: A Textbook for Law Students and Faculties forfatter Ivanov Evgeny Akimovich

Hvordan biologisk evolusjon ble gjennomført: Inkubatorarter og broodarter Materialistisk vitenskap mener at alt i verden skjer uten overnaturlig forstyrrelse. Spesielt forekommer biologisk evolusjon ganske naturlig og ny

Fra boka Logic for Lawyers: A Textbook forfatter Ivlev Yu.V.

3. Typologi av inferens Handling som en mer kompleks form for tenkning enn konsept og dømmekraft, er samtidig rikere i sine manifestasjoner. Og det er et visst mønster i dette. Å observere praksisen med å tenke, kan man

Fra boka Logic: en lærebok for jusskoler forfatter Kirillov Vyacheslav Ivanovich

§ 4. BEGREPSTYPER Begreper er delt inn i typer etter: (1) kvantitative egenskaper ved begrepsomfanget; (2) typen generaliserte varer; (3) karakteren til funksjonene på grunnlag av hvilke objekter som generaliseres og skilles ut. For det meste refererer denne klassifiseringen til enkle begreper

Fra boka Logikk. Opplæringen forfatter Gusev Dmitry Alekseevich

§ 4. SLAG AV BEGREPER Begreper (klasser) er delt inn i tomme og ikke-tomme. De ble diskutert i forrige avsnitt. Tenk på typene ikke-tomme konsepter. I volum er de delt inn i: 1) enkelt og generelt, (sistnevnte - i registrering og ikke-registrering); etter type generaliserte fag - etter 2)

Fra boka Anthology of Realistic Phenomenology forfatter Team av forfattere

§ 1. KONKLUSJON SOM TANKEFORM. SLUTTYPER I erkjennelsesprosessen tilegner vi oss ny kunnskap. Noen av dem - direkte som et resultat av påvirkning av gjenstander fra den ytre verden på sansene. Men mesteparten av kunnskapen er ved å hente ny kunnskap fra

Fra forfatterens bok

§ 2. SLIK ANALOGI I henhold til arten til objektene som sammenlignes, skilles det mellom to typer analogi: (1) analogien til objekter og (2) analogien av forhold. (1) Analogien av objekter er en slutning der to like enkeltobjekter fungerer som gjenstand for assimilering, og den overførte funksjonen er

Fra forfatterens bok

§ 2. SPØRSMÅLER La oss se på hovedtypene av spørsmål, med tanke på: 1) holdning til temaet som diskuteres, 2) semantikk, 3) funksjoner, 4) struktur. Holdning til temaet som diskuteres. I prosessen med å diskutere kontroversielle spørsmål innen vitenskap, politikk, rettssaker eller forretningssamtaler viktig å skille

Fra forfatterens bok

§ 3. SLAG AV SVAR Den kognitive funksjonen til et spørsmål realiseres i form av en nylig oppnådd dom - et svar på det stilte spørsmålet. Samtidig, når det gjelder innhold og struktur, bør svaret bygges i samsvar med spørsmålet. Bare i dette tilfellet blir det sett på som

Fra forfatterens bok

§ 2. HYPOTESETYPER I løpet av kunnskapsutvikling er hypoteser forskjellige i kognitive funksjoner og i gjenstand for forskning. I henhold til funksjonene i den kognitive prosessen skilles hypoteser ut (1) beskrivende og (2) forklarende. (1) En beskrivende hypotese er en antagelse om

Fra forfatterens bok

3.9. Inferensregler med sammenhengen "eller" Den første forutsetningen for den separerende-kategoriske syllogismen (inferens) er en streng adskillelse, det vil si at det er en logisk operasjon av inndeling av et konsept som allerede er kjent for oss. Så det er ingen overraskelse at reglene for dette

Fra forfatterens bok

3.11. Slutningsregler med sammenhengen "hvis ... da" 1. Det er mulig å hevde bare fra grunnlaget til effekten, dvs. i den andre forutsetningen for påstandsmodusen, bør grunnlaget for implikasjonen (den første forutsetningen) bekreftes, og i konklusjonen - dens konsekvens. Ellers av de to sanne

Fra forfatterens bok

11. Betydningen av falske slutninger for læren om illusjonsformer Ved første øyekast kan det virke som om de feilaktige former for slutning som er undersøkt i denne doktrinen om fallacia, bare har betydning for villfarelseslæren som er utviklet her.

Egenskapene til de grunnleggende konseptene er beskrevet i aksiomer - forslag godkjent uten bevis.

For eksempel er det i skolens geometri aksiomer: "gjennom to punkter kan du tegne en rett linje og bare en" eller "en rett linje deler planet i to halvplaner."

Systemet med aksiomer i enhver matematisk teori, som avslører egenskapene til grunnleggende begreper, gir definisjoner. Slike definisjoner kalles aksiomatisk.

Egenskapene til konsepter som skal bevises kalles teoremer, konsekvenser, tegn, formler, regler.

Bevis setningen OGI er å etablere på en logisk måte at når en eiendom utføres OGvil eiendommen bli henrettet I.

Bevis i matematikk kalles en endelig setningssekvens av en gitt teori, som hver er enten et aksiom eller er utledet fra en eller flere setninger i denne sekvensen i henhold til reglene for logisk slutning.

Beviset er basert på resonnement - en logisk operasjon som resulterer i at en setning som inneholder ny kunnskap blir hentet fra en eller flere sammenkoblede setninger.

Tenk som eksempel på resonnementet til en student som trenger å fastslå forholdet “mindre” mellom tallene 7 og 8. Eleven sier: “7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

La oss finne ut hvilke fakta konklusjonen som er oppnådd i dette resonnementet er basert på.

Det er to slike fakta: For det første: hvis tallet og når teller blir ringt før nummeret bderetter en< b... Andre: 7 når telling kalles tidligere enn 8.

Den første setningen er generell, siden den inneholder en generell kvantifisering - den kalles en generell premiss. Den andre setningen gjelder de spesifikke tallene 7 og 8 - det kalles et bestemt premiss. Et nytt faktum ble hentet fra to pakker: 7< 8, его называют заключением.

Mellom premissene og konklusjonen er det bestemt forbindelsesom de utgjør resonnement gjennom.

Et argument, mellom premissene og konklusjonen som det er en oppfølgingsrelasjon for, kalles deduktive.

I logikken brukes ordet "inferanse" ofte i stedet for begrepet "resonnement".

Inferenser en måte å skaffe ny kunnskap basert på noe eksisterende kunnskap.

Inferens består av premisser og konklusjoner.

Pakker- dette inneholder den originale kunnskapen.

Konklusjon er en uttalelse som inneholder ny kunnskap hentet fra originalen.

Som regel skilles konklusjonen fra premissene ved å bruke ordene "derfor", "betyr." Slutning av lokaler r1, R2, ..., Рn og konklusjon R vil bli skrevet i form: eller (R1, R2, ..., рn) R.

Eksempler av konklusjoner: a) Antall a \u003db.Nummer b \u003d c... Derfor tallet a \u003d c.

b) Hvis telleren i brøken er mindre enn nevneren, så er brøken riktig. I brøkdel teller mindre enn nevner (5<6) ... Derfor er brøkdelen - riktig.

c) Hvis det regner, er det skyer på himmelen. Det er skyer på himmelen, derfor regner det.

Konklusjoner kan være riktige eller gale.

Inferens kalles riktig, hvis formelen som tilsvarer dens struktur og representerer sammenhengen av lokaler, knyttet til konklusjonen ved tegn på implikasjon, er identisk sant.

Til for å fastslå om slutningen er riktig, fortsett som følger:

1) formalisere alle premisser og konklusjoner;

2) skriv ned en formel som representerer en kombinasjon av premisser forbundet med et implikasjonstegn med en konklusjon;

3) lage en sannhetstabell for en gitt formel;

4) hvis formelen er identisk, så er konklusjonen riktig, hvis ikke, så er konklusjonen feil.

I logikk antas det at korrektheten til en slutning bestemmes av dens form og ikke avhenger av det spesifikke innholdet i utsagnene som er inkludert i den. Og i logikk foreslås slike regler, og observerer hvilke du kan bygge deduktive slutninger. Disse reglene kalles uttaksregler eller skjemaer av deduktivt resonnement.

Det er mange regler, men de mest brukte er følgende:

1. - konklusjonsregelen;

2. - negasjonsregel;

3. - regel om syllogisme.

La oss gi eksempel slutninger gjort i henhold til regel konklusjoner: "Hvis tallet x ender med siffer 5, det tallet x delt på 15. Antallopptak 135 ender med siffer 5 ... Derfor tallet 135 delt på 5 ».

Den generelle forutsetningen i denne konklusjonen er påstanden “if Åh), deretter B (x)"Hvor Åh) er et "rekordnummer x ender med siffer 5 ", og B (x) - "Nummer xdelt på 5 ". Et bestemt premiss er en uttalelse som ble hentet fra tilstanden til det generelle premisset for
x \u003d 135 (de. A (135)). Konklusjonen er en uttalelse avledet fra B (x) på x \u003d 135 (de. I (135)).

La oss gi et eksempel på en konklusjon gjort i henhold til regelen benektelser: "Hvis tallet x ender med siffer 5, det tallet xdelt på 5 ... Nummer 177 ikke delelig med 5 ... Derfor ender det ikke med et siffer 5 ».

Vi ser at i denne konklusjonen er den generelle forutsetningen den samme som i den forrige, og det spesielle er negasjonen av utsagnet "nummer 177 delt på 5 "(Dvs). Konklusjon er negasjonen av setningen "Registrere et nummer 177 ender med siffer 5 "(Dvs).

Til slutt, vurder et eksempel på slutning basert på syllogistisk regel: "Hvis tallet xmultipler 12, da er det et mangfold 6. Hvis tallet x multipler 6 , så er det et mangfold av 3 ... Derfor, hvis tallet xmultipler 12, da er det et mangfold 3 ».

Det er to premisser i denne konklusjonen: “if Åh), deretter B (x)" og hvis B (x), deretter C (x)", Hvor A (x) -" nummer x multipler 12 », B (x) - "Nummer x multipler 6 "Og C (x) - "Nummer x multipler 3 ". Konklusjonen er påstanden “if Åh), deretter C (x)».

La oss sjekke om følgende konklusjoner er riktige:

1) Hvis firkanten er en rombe, er diagonalene gjensidig vinkelrette. ABCD - rombe. Derfor er diagonalene gjensidig vinkelrette.

2) Hvis tallet kan deles med 4 , så er det delbart med 2 ... Nummer 22 delt på 2 ... Derfor er den delelig med 4.

3) Alle trær er planter. Furu er et tre. Så furu er en plante.

4) Alle elevene i denne klassen gikk på teatret. Petya var ikke i teatret. Derfor er Petya ikke student i denne klassen.

5) Hvis telleren for brøken er mindre enn nevneren, så er brøken riktig. Hvis brøkdelen er riktig, er den mindre enn 1. Derfor, hvis telleren for brøken er mindre enn nevneren, så er brøkdelen mindre enn 1.

Beslutning:1) For å løse spørsmålet om korrektheten av slutningen, vil vi avsløre dens logiske form. La oss introdusere notasjonen: C (x) - "firkant x - rombe ", B (x) - "i en firkant x diagonalene er gjensidig vinkelrette ”. Deretter kan den første forutsetningen skrives som:
C (x) B (x), sekund - C (a), og konklusjonen B (a).

Dermed er formen for denne slutningen som følger: ... Den er bygget i henhold til fengselsregelen. Derfor er dette resonnementet riktig.

2) La oss introdusere notasjonen: Åh) - "Nummer x delt på 4 », B (x) - "Nummer xdelt på 2 ". Så skriver vi den første pakken: Åh)B (x), sekund B (a), og konklusjonen er A (a). Inferens vil ha form: .

Det er ingen slik logisk form blant de kjente. Det er lett å se at begge premissene er sanne og konklusjonen er falsk.

Dette betyr at dette resonnementet er feil.

3) La oss introdusere notasjonen. La være Åh) - "hvis en xtre", B (x) - « x anlegg". Da vil pakkene ta form: Åh)B (x), A (a), og konklusjonen B (a).Konklusjonen vår er bygget i form: - reglene for konklusjonen.

Dette betyr at resonnementet vårt er bygget riktig.

4) La Åh) - « x - studenter i klassen vår, " B (x) - "studenter xgikk på teater. " Da vil pakkene være som følger: Åh)B (x), , og konklusjonen.

Denne konklusjonen er basert på negasjonsregelen:

- så er det sant.

5) Avslør den logiske form for slutning. La være A (x) - "Teller av en brøkdel xmindre enn nevneren ". B (x) - "brøkdel x- riktig. " C (x) - "brøkdel x mindre 1 ". Da vil pakkene ta form: Åh)B (x), B (x) C (x),og konklusjonen Åh)C (x).

Vår konklusjon vil være i følgende logiske form: - regel om syllogisme.

Dette betyr at denne konklusjonen er riktig.

I logikken vurderes ulike måter å kontrollere korrektheten av slutninger, blant hvilke analyse av riktigheten av slutninger ved hjelp av Euler-sirkler.Det gjennomføres som følger: konklusjonen er skrevet på settteoretisk språk; skildre pakker i Eulers sirkler, og vurder dem som sanne; se om konklusjonen alltid er sant. I så fall sier de at slutningen er bygget riktig. Hvis en tegning er mulig, hvorfra det er klart at konklusjonen er falsk, sier de at slutningen er feil.

Tabell 9

Verbal formulering av setningen

Skrive på setteoretisk språk

Bilde på Eulers sirkler

Hva som helst OG det er I

Noen OGdet er I

Noen OGikke spis I

Ingen OG ikke spis I

og det er OG
ogikke spis OG

La oss vise at slutning gjort i samsvar med slutningsregelen er deduktiv. Først skriver vi denne regelen på setteoretisk språk.

Pakke Åh)B (x)kan skrives som TATVhvor TAog TV - sett med sannhet av uttrykksformer Åh) og B (x).

Privat pakke A (a) betyr at ogTA, og konklusjonen B (a) viser at ogTV.

All slutning, bygget etter konklusjonsregelen, vil bli skrevet på settteoretisk språk som følger: .

Tegning på Euler sirkler settene TAog TV og betegne elementet ogTA,det får vi se ogTV (fig. 58). Derfor, ogKrimskrams.

Figur: 58.

Eksempler.

1. Er slutningen riktig "Hvis tallet er skrevet med et siffer 5, da er tallet delbart med 5. Nummer 125 delt på 5. Derfor skriver du nummeret 125 ender med siffer 5 »?

Beslutning: Denne konklusjonen er gjort i henhold til ordningen som tilsvarer ... Det er ingen slik ordning blant de som er kjent for oss. La oss finne ut om det er en regel om deduktiv slutning?

La oss bruke Euler-sirkler. På setteoretisk språk

den resulterende regelen kan skrives som følger:

... Vi representerer settene i Euler-kretser TAog TV og betegne elementet og av mengden TV.

Det viser seg at den kan være inneholdt i settet TA,eller det hører kanskje ikke til ham (fig. 59). I logikken antas det at en slik ordning ikke er en regel for deduktiv slutning, siden den ikke garanterer sannheten i konklusjonen.

Denne konklusjonen er ikke riktig, siden den utføres i henhold til en ordning som ikke garanterer sannheten i resonnementet.

Figur: 59.

b) Alle verbene svarer på spørsmålet "hva skal jeg gjøre?" eller "hva skal jeg gjøre?" Ordet kornblomst svarer ikke på noen av disse spørsmålene. Derfor er kornblomst ikke et verb.

Beslutning: a) La oss skrive denne konklusjonen på settteoretisk språk. La oss betegne med OG - mange studenter ved Det utdanningsvitenskapelige fakultetet, gjennom I - mange elever som er lærere gjennom FRA- mange studenter over 20 år.

Så vil konklusjonen ta form: .

Hvis du skildrer disse settene i sirkler, er to tilfeller mulig:

1) sett A, B, C krysse;

2) sett I krysser med settet FRAog OG, og mye OG krysser Imen krysser ikke med FRA.

b) Betegn med OG mange verb, og gjennom I mange ord som svarer på spørsmålet "hva skal jeg gjøre?" eller "hva skal jeg gjøre?"

Deretter kan slutningen skrives som følger:

La oss se på noen eksempler.

Eksempel 1. Studenten blir bedt om å forklare hvorfor tallet 23 kan representeres som summen 20 + 3. Han argumenterer: “Tallet 23 er tosifret. Ethvert tosifret tall kan vises som en sum av bittermer. Derfor er 23 \u003d 20 + 3 ".

Den første og andre setningen i dette premissresonnementet, og en av generell karakter er utsagnet "ethvert tosifret tall kan representeres som en sum av sifferbegreper", og den andre er en bestemt, den karakteriserer bare tallet 23 - det er tosifret. Konklusjonen - setningen som kommer etter ordet "derfor" - er også privat, siden den refererer til et spesifikt nummer 23.

Slutningene som ofte brukes i teoremet, er basert på forestillingen om logisk konsekvens. Videre følger det av definisjonen av logisk slutning at for alle verdier av setningsvariablene som de originale utsagnene (premissene) er sanne for, er slutningen av teoremet også sant. Slike slutninger er deduktive.

I eksemplet ovenfor er slutningen gitt deduktiv.

Eksempel 2. En av metodene for å gjøre yngre studenter kjent med multiplikasjonens transposisjonsegenskap er følgende. Ved hjelp av forskjellige visualiseringsmåter fastslår studentene sammen med læreren at for eksempel 6 3 = 36, 52 = 25. På grunnlag av oppnådde likheter trekkes konklusjonen: for alle naturlige tall en og blikeverd er sant ab \u003d ba.

I denne konklusjonen er premissene de to første likhetene. De hevder at for spesifikke naturlige tall er en slik eiendom oppfylt. Konklusjonen i dette eksemplet er en generell uttalelse - reiseiendommen til å multiplisere naturlige tall.

I denne slutningen viser premisser av en bestemt art det noen naturlige tall har egenskapen: produktet endres ikke fra permutasjonen av faktorene. Og på grunnlag av dette ble det konkludert med at alle naturlige tall har denne egenskapen. Slike slutninger kalles ufullstendig induksjon.

de. for noen naturlige tall kan det hevdes at summen er mindre enn deres produkt. Derfor, basert på det faktum at noen tall har denne egenskapen, kan vi konkludere med at alle naturlige tall har denne egenskapen:

Dette eksemplet er et eksempel på resonnement analogt.

Under analogiforstå slutningen der, på grunnlag av likheten mellom to objekter i noen funksjoner og i nærvær av en tilleggsfunksjon i en av dem, blir det konkludert med at det andre objektet har samme funksjon.

En konklusjon analogt er i karakteren av en antagelse, en hypotese og trenger derfor enten et bevis eller en tilbakevisning.

Kompliserte konklusjoner er de som består av to eller flere enkle konklusjoner. Oftest brukes denne typen komplekse slutninger, eller, som de også kalles i logikk, kjennetegn for slutning, i bevis. Tenk på slike typer komplekse slutninger som: a) polysillogisme; b) søppel; c) epicheirem.

En polysillogisme er en kohesjon, en kjede av syllogismer forbundet på en slik måte at konklusjonen av den forrige syllogismen (prasillogism) blir en av premissene for den påfølgende syllogismen (episillogism).

For eksempel:

Ingen som er i stand til å ofre seg selv ”er ikke en egoist.

Alle sjenerøse mennesker er i stand til å ofre seg selv.

Ingen sjenerøs person er egoistisk.

Alle feige er egoistiske.

Ingen feig er raus.

Avhengig av hvilket premiss - mer eller mindre - av episillogismen slutningen av prasillogismen blir, skiller man henholdsvis progressive og regressive kjeder av syllogismer.

Eksemplet vi har gitt er en progressiv kjede av syllogismer. I den går tanken vår fra mer generell til mindre generell.

Et annet eksempel på en progressiv kjede av pensum.

Alle virveldyr har rødt blod.

Alle pattedyr er virveldyr.

Alle pattedyr har rødt blod.

Alle rovdyr er pattedyr.

Alle rovdyr har rødt blod.

Tigre er rovdyr.

Tigre har rødt blod.

I den regressive kjeden av syllogismer blir konklusjonen av prasillogisme den mindre forutsetningen for episillogisme. I slik polysillogisme beveger tanken seg fra mindre generell til mer og mer generell kunnskap.

For eksempel:

Vertebrater er dyr.

Tigre er virveldyr.

Tigre er dyr.

Dyr er organismer.

Tigre er dyr.

Tigre er organismer.

Organismer blir ødelagt.

Tigre er organismer.

Tigrene blir ødelagt.

For å kontrollere den logiske konsistensen av en pollysillogisme, er det nødvendig å bryte den ned i enkle kategoriske syllogismer og kontrollere konsistensen til hver av dem.

Sorit (oversatt fra gresk. "Heap") er en sammensatt forkortet syllogisme, der bare den siste konklusjonen fra en rekke premisser er gitt, og mellomkonklusjoner ikke eksplisitt formuleres, men bare underforstått.

Sorit er bygget etter følgende ordning;

Alle A er B.

Alle B er C.

Alle C er D.

Derfor er alle A D.

Som du ser mangler konklusjonen av prasillogismen her: "All A is C", som også skal fungere som et større premiss for den andre syllogismen - episillogism.

For eksempel:

Sosialt farlige handlinger er umoralske.

En forbrytelse er en grunnleggende farlig handling.

Tyveri er en forbrytelse.

Å stjele er umoralsk.

Her blir konklusjonen av den første syllogismen (prasillogism) utelatt - "Crime is immoral", som er den andre, mindre forutsetningen for den andre syllogism (episillogism). Denne episillogismen i sin helhet vil se slik ut:

Forbrytelsen er umoralsk.

Tyveri er en forbrytelse.

Å stjele er umoralsk.

Det er to typer soritter - Aristotelian og Goklenievsky. De fikk navnet sitt fra forfatterne som først beskrev dem.

Aristoteles beskrev soritt, som utelater konklusjonen av prasillogisme, som blir den minste forutsetningen for episillogisme:

Hesten er firbeint.

Bucephalus er en hest.

Firbente er et dyr.

Dyret er et stoff.

Bucephalus er et stoff.

I sin helhet vil denne polysillogismen være som følger:

Hesten er firbeint.

Bucephalus er en hest.

Bucephalus er en firbenet.

Firbente er et dyr.

Bucephalus er en firbenet.

Bucephalus er et dyr.

Dyret er et stoff.

Bucephalus er et dyr.

Bucephalus er et stoff.

Gokleniy (prof. Marburg University, bodde 1547-1628) hører til beskrivelsen av soritt, som utelater avslutningen av prasillogisme, som blir den første, større forutsetningen for episillogisme. Han siterte følgende kull:

Dyret er et stoff.

Firbente er et dyr.

Hesten er firbeint.

Bucephalus hest.

Bucephalus er et stoff.

I sin helhet ser denne polysillogismen slik ut:

1. Dyret er et stoff.

Firbente er et dyr.

Firbente er et stoff.

2. De firbeinte er et stoff.

Hesten er firbeint.

Hesten er et stoff.

3. Hest er substans.

Bucephalus er en hest.

Bucephalus er et stoff.

Epicheirem (oversatt fra gresk "angrep", "håndspåleggelse") er en syllogisme der hvert av lokalene er et entymem.

For eksempel:

Alle studenter ved Institute of International Relations driver med logikk, ettersom de må tenke riktig.

Vi, studenter ved Institute of International Relations, mens vi studerer ved dette instituttet.

Derfor er vi engasjert i logikk.

Det kan sees at hvert av premissene til dette epicheireme er en forkortet syllogisme - et entimeme. Så den første forutsetningen i sin fulle form vil være følgende pensum:

Alle som må tenke riktig er engasjert i logikk.

Alle, studenter ved Institute of International Relations, må tenke riktig.

Alle studenter ved Institute of International Relations er engasjert i logikk.

Gjenopprettelsen av den andre forutsetningen til en fullstendig syllogisme og hele kjeden av syllogismer overlates til leseren.

Epicheirem ganske ofte brukt av oss i praksis med å tenke og tale. Den russiske logikeren A. Svetilin bemerket at epicheireme er praktisk i oratorisk tale ved at det gjør det mulig å mer praktisk arrangere en kompleks slutning i henhold til komponentdelene og gjør dem lett synlige, og derfor er hele resonnementet mer overbevisende.

Trening

Bestem hvilken type slutning og kontroller dens konsistens

A. 3 er et oddetall.

Alle oddetall er naturlige tall.

Alle naturlige tall er rasjonelle tall.

Alle rasjonelle tall er reelle tall.

Derfor er 3 et reelt tall.

B. Alt som forbedrer helsen er gunstig.

Sport forbedrer helsen.

Friidrett er en sport.

Løping er en type friidrett.

Å løpe er bra.

C. Alle organismer er kropper.

Alle planter er organismer.

Alle kropper har vekt.

Alle planter er kropper.

Alle planter har vekt.

D. Edelt arbeid fortjener respekt, siden edelt arbeid bidrar til samfunnets fremgang.

Arbeidet til en advokat er et edelt arbeid, siden det består i å beskytte borgernes juridiske rettigheter og friheter.

Derfor fortjener en advokats arbeid respekt.

D, hva som er bra, det må være ønsket.

Det som bør være ønsket, bør godkjennes.

Og det som skal godkjennes, er prisverdig.

Derfor er det prisverdig.

(Eksempel på M.V. Lomonosov)

"Inferens" i logikk 1. Inferens som en form for tenkning, dens logiske struktur og typer.

Inferens er en form for tenkning ved hjelp av hvilken en ny dom oppnås fra en eller flere dommer knyttet til hverandre med logisk nødvendighet. Dommene som en ny dom kommer fra, kalles slutningslokaler.Den nye dommen kalles en konklusjon. Sammenhengen mellom premisser og konklusjoner kalles slutning.

Når man analyserer slutningen, skrives premissene og konklusjonen vanligvis hver for seg, hverandre. Konklusjonen er skrevet under den horisontale linjen som skiller den fra lokalene.

Under resonnementet kan vi få ny kunnskap hvis to betingelser er oppfylt:

Forutsetningsdommene må være sanne.

Under resonnementet må slutningsreglene følges som bestemmer den logiske korrektheten av konklusjonen.

Som enhver annen form for tenkning, er slutning legemliggjort i språket på en eller annen måte. Hvis et begrep uttrykkes med et eget ord (eller en setning), en dom - med en egen setning, er en konklusjon alltid en sammenheng av flere setninger.

På grunn av forholdet mellom kunnskapen uttrykt i lokalene og konklusjonen:

Deduktivt. ... Induktiv. ... Slutning analogt.

2. deduktive konklusjoner, deres typer

Reglene for deduktiv inferens bestemmes av lokalets natur, som kan være enkle eller komplekse vurderinger, samt antall. Avhengig av antall lokaler som brukes, er deduktive slutninger delt inn i indirekte og indirekte.

Umiddelbare slutninger -dette er slutninger der konklusjonen blir utført fra ett premiss ved hjelp av dens transformasjoner: transformasjon, inversjon, motstand mot predikatet og av det logiske kvadratet. Konklusjonene i hver av disse slutningene oppnås i samsvar med logiske regler som bestemmes av typen vurdering og dens kvantitative og kvalitative egenskaper.

Transformasjon er en transformasjon av dømmekraft, der kvaliteten på meldingen endres uten å endre dens mengde. Det gjøres på to måter:

Ved dobbel negasjon, som er plassert før lenken og før predikatet, for eksempel: "Alle dommer er setninger", "Ingen dom er ikke en setning."

Ved å overføre negasjonen fra predikatet til bindeleddet, for eksempel:

"Noen av våre drømmer er ikke ekte", "Noen av våre drømmer er ikke ekte." Du kan forvandle alle fire typer dommer:

Konvertering er en transformasjon av en dom, som et resultat av at gjenstanden for den opprinnelige dommen blir et predikat, og predikatet blir et subjekt. Klagen overholder regelen: et begrep som ikke er tildelt i premisset, kan ikke distribueres i konklusjonen.

Enkelt eller rentkalt behandling uten å endre dommen. Slik adresseres dommer, begge vilkår distribueres eller begge distribueres ikke, for eksempel "Noen kvinnelige forfattere", "Noen kvinner er forfattere".

Hvis predikatet til den opprinnelige dommen ikke blir distribuert, vil den ikke distribueres i konklusjonen, der den blir et subjekt, det vil si dens omfang er begrenset. Denne behandlingen kalles behandlingsbegrensningfor eksempel "Alle fotballspillere er idrettsutøvere", "Noen idrettsutøvere er fotballspillere".

Følgelig behandles dommer på følgende måte: Delvis negative dommer kan ikke tas opp.

Motstand mot predikat- dette er en transformasjon av dommen, som et resultat av at subjektet blir et begrep som strider mot predikatet til den opprinnelige dommen, og predikatet-subjektet til den opprinnelige dommen. Denne typen inferens er resultatet av samtidig transformasjon og inversjon.

For eksempel: alle advokater har juridisk utdanning; ingen advokater er advokater. Den nødvendige konklusjonen følger ikke av delvis bekreftende dommer.

Logisk kvadratisk slutning- dette er en slags slutning som lar deg trekke konklusjoner, og ta hensyn til reglene for forholdet mellom sannhet og falskhet mellom kategoriske vurderinger.

E "Ingen av deltakerne på seminaret er advokat" I "Noen av deltakerne i seminaret er advokater" O "Noen av deltakerne på seminaret er ikke advokater"

Fra sannheten i en generell dom følger sannheten til en bestemt dom underordnet den (fra sannheten i A følger sannheten til jeg, fra sannheten i E følger sannheten om O). Når det gjelder motstridende dommer, er de underlagt loven til den ekskluderte tredje: hvis den ene er sann, er den andre nødvendigvis falsk.

I tillegg til direkte slutninger, som ble diskutert i forrige avsnitt, skiller det seg ut i formell logikk formidlet slutning... Dette er slutninger der konklusjonen følger av to eller flere dommer som er logisk knyttet til hverandre. Det er flere typer formidlede konklusjoner:

Kategorisk pensum(fra det greske ordet "syllogismos" - telling) - dette er en slags deduktiv slutning, der fra to sanne kategoriske dommer forbundet med ett begrep, oppnås en tredje dom - en konklusjon. For eksempel:

Alle som elsker å male ofte besøker kunstgallerier Min venn elsker å male Min venn besøker ofte kunstgallerier Alle syllogismer er slutninger Denne uttalelsen er en syllogisme Denne uttalelsen er en slutning

Konseptene som utgjør syllogismen kalles termer for syllogismen. Skille mellom mindre, større og mellomstore termer. Et mindre begrep er et begrep som til slutt er et emne. Et større begrep er et begrep, som til slutt er et predikat. Forutsetningen som inkluderer et større begrep kalles et større premiss; en pakke med en mindre periode er en mindre pakke. Konseptet der en forbindelse etableres mellom et større og et mindre begrep kalles mellomperiodeog betegnet med bokstaven "M" (fra Latin medius - midten).

Varianter av former for syllogisme, preget av posisjonen til mellomperioden i lokalene, kalles syllogistiske figurer... Det er fire figurer: Første figur. Midtbegrepet tar motivets plass i det større premisset og predikatets plass i det mindre.

Første figur regler: mindre premiss - bekreftende dom, større premiss - generell dom

Andre figur. Midtperioden tar predikatets plass i begge lokalene.

Andre figur styrer: ett premiss er negativ dom

generell dom

Tredje figur. Midtperioden tar plass for faget i begge lokalene.

Regler for tredje figur: mindre premiss - bekreftende dom; konklusjon - privat dom.

Fjerde figur... Midtperioden tar predikatets plass i det større premisset og motivets plass i det mindre premisset.

Reglene i den fjerde figuren: hvis den store forutsetningen er bekreftende, er den mindre en generell dom; hvis en av lokalene er negativ, er den store en generell dom; konklusjonen er en negativ dom.

Den nødvendige karakteren av konklusjonen i en enkel kategorisk syllogisme sikres ved å følge de generelle reglene:

Vilkår regler

		Feileksempel	Merk

Læreplanen skal ha		Kunnskap er verdi Verdien er lagret i	Hvis denne regelen brytes, oppstår det en feil
bare tre termer: større,			"Fjerdobling av begrepet": en av begrepene
middels og mindre		Kunnskap er lagret i en safe	brukt i to betydninger.

	sikt skal	Noen planter	Hvis mellomperioden ikke er fordelt på noen
distribueres i minst en			fra lokalene, så forholdet mellom det ekstreme
fra pakker		Bringebær - plante_	vilkårene i konklusjonen gjenstår
		Bringebær er giftige	usikker.

Begrepet ikke tildelt i		Alle bønder er ikke hardtarbeidende Ivanov	Brudd på denne regelen kan føre til
pakker kan ikke være		bonde _	feil "ulovlig utvidelse av begrepet"
distribuert og avslutningsvis		Ivanov er ikke arbeidsom
Pakkeregler
		Feileksempel	Merk
Fra to private lokaler, konklusjonen		Noen dyr er ville	Ett av premissene må være felles
kan ikke gjøres		Noen levende ting er dyr


Hvis en av pakkene er et kvotient		Alle elefantene har en koffert	En generell konklusjon er umulig fra disse premissene.
dom, så blir konklusjonen privat		Noen dyr er elefanter	Det kan ikke argumenteres for at alle dyr har
		Noen dyr har en koffert

Av to negative premisser		Regnskapsfører er ikke tannlege	I dette tilfellet er alle vilkår gjensidig utelukkende.
ingen konklusjon kan trekkes		Reiselederen er ikke regnskapsfører


Hvis en av pakkene -		Alle geysirer er varme kilder
negativ dom da og konklusjon		Denne våren er ikke varm
vil være negativ		Denne kilden er ikke en geysir

Premissene for pensum kan være vurderinger som er forskjellige i kvalitet og kvantitet. I denne forbindelse skilles modusene til en enkel kategorisk syllogisme.
Det er 19 riktige moduser i de fire figurene.
	figuren har følgende riktige moduser: AAA, EAE, AII, EIO

Figur II har følgende riktige moduser: AEE, AOO, EAE, EIO

Figur III har følgende riktige moduser: AAI, EAO, IAI, OJSC, AII, EIO IV figur har følgende riktige moduser: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Kunnskap om modusene gjør det mulig å bestemme formen for en sann konklusjon når premisser gis og det er kjent hva figuren til en gitt syllogisme er.

4. Komplekse, forkortede og sammensatte forkortede syllogismer

Slutninger er bygget ikke bare fra enkle, men også av komplekse dommer. Det spesielle ved disse slutningene er at utledningen av en konklusjon fra premisser ikke bestemmes av forholdet mellom vilkår, men av naturen til den logiske sammenhengen mellom dommer.

Betinget slutning- dette er en type mediert deduktiv slutning, hvor minst ett av premissene er en betinget dom. Det er rent betingede og betinget kategoriske slutninger.

Inferens kalles rent betinget, der både premisser og konklusjon er betingede vurderinger. Dens struktur er som følger: Hvis a, så b Hvis b, så c

to riktige moduser:

Bekreftende modus

Negativ modus

Dens struktur er som følger: Hvis a, så b

Deler slutninger- dette er en slags slutning der en eller flere av premissene deler dommer. Forskjell mellom rent delende, delende kategoriske og betingelsesdelende slutninger.

Rent å skilleinferens er en slutning der begge premissene er delende dommer. Dens struktur er som følger: S er A, eller B, eller C A er enten A1 eller A2

S er enten A1, eller A2, eller B, eller C

Separerer kategoriskslutning er en slutning der en av premissene deler seg, og den andre forutsetningen og konklusjonen er kategoriske vurderinger. Denne typen slutning inneholder to moduser:

Bekreftende-negativ modus.

For eksempel:

Forfattere kan være poeter, prosaskribenter eller publisister.

Negativt bekreftende modus.

For eksempel:

For tannpine tar jeg smertestillende eller skyll munnen med brusoppløsning

Ha jeg har tannpine, men det er ingen måte å skylle munnen på

Jeg jeg skal ta smertestillende

Betinget delinginferens er en slutning der den ene forutsetningen består av to eller flere betingede proposisjoner og den andre er en delende proposisjon. Etter antall alternativer til den betingede forutsetningen, skilles dilemmaer (hvis delingspremisset inneholder to termer), trilemmaer (hvis delingspremisset inneholder tre termer) og polyilemmaer (hvis antallet delende termer er mer enn tre).