Lysbilde 6

Aksialsnitt

Hvis sekantplanet passerer gjennom aksen til kjeglen, er seksjonen en likbenet trekant, hvis base er diameteren på kjeglen, og sidene er kjeglegeneratorene. Denne seksjonen kalles aksial.

Lysbilde 7

Hvis sekantplanet er vinkelrett på kjeglens akse OP, er snittet av kjeglen en sirkel med sentrum O og ligger på kjeglens akse. Radien r1 til denne sirkelen er (OP / PO1) * r, hvor r er radien til kjeglen.

Lysbilde 8

Kegleoverflate

Lysbilde 9

Arealet av den laterale overflaten av kjeglen er lik produktet av halvparten av basens omkrets av generatoren.

Det totale overflatearealet til en kjegle er summen av side- og basisarealene. For å beregne arealet SCON av den totale overflaten av kjeglen, oppnås formelen

Lysbilde 10

Sside \u003d πr (l + r)

Lysbilde 11

Frustum

Lysbilde 12

Et plan vinkelrett på aksen til kjeglen kutter den mindre kjeglen fra den. Resten kalles en kjegle. En avkortet kjegle kan også oppnås som en revolusjon. En avkortet kjegle er en revolusjon som dannes ved rotasjon av en rektangulær trapesform rundt en side vinkelrett på basene.

Lysbilde 13

Lysbilde 14

Avkortede kjeglefunksjoner

Utgangspunkt

Genererer

Utgangspunkt

Sideoverflate

Lysbilde 15

Kjegler rundt oss

Lysbilde 16

Kjegler rundt oss

Kjegle

Belobrova Tatyan A. Valerievna

Matematikklærer i høyeste kategori

MCOU videregående skole nr. 1, sim

Chelyabinsk-regionen

Kjegle et legeme kalles, som består av en sirkel (basen av kjeglen), et punkt som ikke ligger i sirkelplanet (toppen av kjeglen), og alle segmenter som forbinder toppen av kjeglen med punktene på basen

• Kjeglen kalles rett hvis høyden faller til midten av basen

• Hvis høyden på kjeglen ikke faller til midten av basen, da kjeglen kalles skrå

Elementene kjegle

Alle generatorene av kjeglen er like hverandre og lag ett hjørne med basen

Kjegle kan fås ved å rotere en rettvinklet trekant rundt det ene benet.

I dette tilfellet vil rotasjonsaksen være en rett linje som inneholder høyden på kjeglen.

Denne linjen kalles kjegleaksen.

SEKSJONER AV KEGLEN

Seksjon av en kjegle med et plan som går gjennom toppunktet og akkorden til basen

Aksialsnitt

Seksjon av en kjegle med et plan parallelt med basen

Seksjon av en kjegle med et plan som ikke er parallelt med basen

l \u003d R

L =2 π r

Flat ut den laterale overflaten av kjeglen - en sektor av en sirkel hvis radius er lik lengden på generatriksen til kjeglen, og dens buelengde er lik omkretsen av kjeglen, dvs. 2 π R

OMRÅDE FOR KEGLEENS SIDEOVERFLATE

Området for feiingen blir tatt som området av konusens sideoverflate

l \u003d R

S SIDE . = π rl

L =2 π r

OMRÅDET MED FULLT OVERFLATE AV KEGLEN

Full overflate

kjegle kalles summen

sideoverflater

og begrunnelse

l \u003d R

L =2 π r

S SIDE + S cr . = π rl + π r 2

S slutt = π r ( l + r )

Avkortet kjegle

kalt den delen av en full kjegle som er lukket mellom basen og secantplanet parallelt med basen

Den laterale overflatearealet til den avkortede kjeglen

Forhåndsvisning:

For å bruke forhåndsvisning av presentasjoner, opprett deg en konto ( regnskap) Google og logg inn på det: https://accounts.google.com

Tekst på lysbildet:

Geometri leksjon i klasse 11 Arbeidet ble utført av læreren i matematikk MBOU "Ostroh videregående skole" Nokhrina TA

Test på emnet: “Sylinder. Dens overflate "

Spørsmål nr. 1: Hvilken form er bunnen av sylinderen? a) Oval b) Sirkel c) Firkant

Spørsmål nr. 2: Hva er basisarealet til en sylinder med en radius på 2 cm? a) 4 π b) 8 π c) 4

Spørsmål nr. 3: Hva heter segmentet merket med rødt? a) sylinderens diagonale b) sylinderenes apothem c) sylinderens generatrix

Spørsmål 4: Hvilken formel kan brukes til å beregne sylinderens sideoverflate? a) 2 π Rh b) 2 π R (h + R) c) π R 2 h

Spørsmål nr. 5: Hvilken formel kan du bruke til å beregne den totale overflaten til en sylinder? a) π R 2 h b) 2 π Rh c) 2 π R (h + R)

Spørsmål 6: Beregn sideoverflaten til en gitt sylinder. a) 15 π cm 2 b) 30 π cm 2 c) 48 π cm 2 3 cm 5 cm 3 cm

Spørsmål 7: Beregn den totale overflaten til en gitt sylinder. a) 32 π cm 2 b) 24 π cm 2 c) 16 π cm 2 2 cm 6 cm

Spørsmål nr. 8: Hva er arealet til den aksiale delen av en sylinder med en radius på 1 cm og en generatriks på 3 cm? a) 6 cm 2 b) 3 cm 2 c) 6 π cm 2

Riktige svar: Spørsmål # Svar 1 b 2 a 3 c 4 a 5 c 6 b 7 a 8 a Til merket "5" - 8 riktige svar. På poengsummen "4" - 6 - 7 riktige svar. For merket "3" - 5 riktige svar. På poengsummen "2" - 4 eller mindre riktige svar.

“... Jeg leste et sted at kongen en gang beordret soldatene sine til å rive landet i en haug. Og den stolte åsen ble reist, og kongen kunne se med glede fra høyden og dalen, dekket med hvite telt og havet, hvor skipene flyktet. " SOM. Pushkin "The Covetous Knight"

Leksjonstema:

Kjegle i oversettelse fra gresk "konos" betyr "furu kjegle". Historisk bakgrunn av kjeglen

Konseptet med en kjegle Definisjon: et legeme avgrenset av en konisk overflate og en sirkel med en grense L kalles en kjegle. L Opplæring side 135

lateral (konisk) overflate kjeglehøyde (PO) kjegle akse kjegle spiss (P) kjegle bunn kjegle radius (r) Kjegleelementer B generere P

Kjegler rundt oss

Bonsai

Kegleformede hus - trulli

Iskrem

Kjegler

Tuffhus (hugget inn i fjellet)

Busker i den kongelige hagen

Kjegler - skjell

Konustak

Oppblåsbare kjegler

Kjegle - revolusjon En kjegle oppnås ved å dreie en rettvinklet trekant rundt benet

Vi jobber i en notatbok: BASE TOP HEIGHT h R RADIUS FORMING L L h

Den laterale overflaten av kjeglen Hvis vi kutter kjeglen langs generatriksen, får vi utviklingen av kjeglen. L A B C S side \u003d π RL

Full overflate av kjeglen Kjenn formelen til konusens laterale overflate, og utled formelen for å finne den fulle overflaten av kjeglen RS full \u003d S side + S main S side \u003d π RL S main \u003d π R 2 S full \u003d π RL + π R 2 S full \u003d π R (L + R )

SEKSJON AV KEGLEN Den delen av kjeglen som flyet passerer gjennom toppunktet er en likestrek trekant.

KEGLE-SEKSJON Den aksiale delen av en kjegle er et snitt som går gjennom aksen.

SEKSJON AV KEGLEN Seksjonen av kjeglen med et plan parallelt med basen er en sirkel sentrert på kjeglens akse.

Generator L Topphøyde h Radius R Sideoverflate S side \u003d π RL Full overflate S total \u003d π R (L + R) Referanseskisse

Kilder: Lærebok "Geometry 10-11", red. L.S. Atanasyan 2012 900igr.net Presentasjon av Sivak Svetlana Olegovna Gymnasium № 56 St. Petersburg 20 11g

L Tenk på en sirkel L med c med sentrum O og en rett linje OP vinkelrett på planet ß i denne sirkelen. O ß P Tegn en rett linje gjennom punkt P og hvert punkt i sirkelen. Overflaten dannet av disse rette linjene kalles den koniske overflaten, og de rette linjene kalles generatrices av den koniske overflaten.

L O ß P Sirkelen kalles kjeglen. Sirkelen kalles kjeglen. Toppen av den koniske overflaten er toppen av kjeglen. Toppen av den koniske overflaten er toppen av kjeglen. Segmenter av generatrices, lukket mellom toppen og basen, er konatens generatrices, og den delen av den koniske overflaten som dannes av dem er konusens laterale overflate. Segmenter av generatrices, lukket mellom toppen og basen, er konatens generatrices, og den delen av den koniske overflaten som dannes av dem er konusens laterale overflate.

L O ß P Aksen til den koniske overflaten kalles konusaksen og dens segment. lukket mellom toppen og basen, - høyden på kjeglen. Aksen til den koniske overflaten kalles konusaksen og dens segment. lukket mellom toppen og basen, - høyden på kjeglen.

Hvis seksjonen av kjeglen passerer gjennom aksen til kjeglen, er seksjonen en likbenet trekant, hvis bunn er diameteren på kjeglen, og sidene er kjeglens generatriser. Denne seksjonen kalles aksial. Hvis seksjonen av kjeglen passerer gjennom kjeglens akse, er seksjonen en likbenet trekant, hvis base er diameteren på kjeglenes base, og sidene er generatrices av kjeglen. Denne seksjonen kalles aksial.

Hvis skjæreplanet er vinkelrett på kjeglens akse, er delen av kjeglen en sirkel med senteret plassert på kjeglens akse. Hvis skjæreplanet er vinkelrett på kjeglens akse, er delen av kjeglen en sirkel med senteret plassert på kjeglens akse. α r΄r΄r΄r΄ r О΄О΄О΄О΄ О Р Radius r΄ til denne sirkelen er PO΄ / PO r, hvor r er radiusen til kjeglen. Radien r΄ til denne sirkelen er PO΄ / PO r, hvor r er radiusen til kjeglen.

Den laterale overflaten av kjeglen, som sylinderens laterale overflate, kan dreies til et plan ved å skjære den langs en av generatorene. Den laterale overflaten av kjeglen, som sylinderens laterale overflate, kan dreies til et plan ved å skjære den langs en av generatorene. Sveipingen av konusens sideoverflate er en sirkulær sektor, hvis radius er lik konusens generatriks (PA \u003d r), og lengden på sektorbuen er lik omkretsen av kjeglen. Sveipingen av konusens sideoverflate er en sirkulær sektor, hvis radius er lik konusens generatriks (PA \u003d r), og lengden på sektorbuen er lik omkretsen av kjeglen. Området for feiingen blir tatt som området av konusens sideoverflate, som er lik produktet av halvparten av basens omkrets av generatoren. Området for feiingen blir tatt som området av konusens sideoverflate, som er lik produktet av halvparten av basens omkrets av generatoren. S \u003d πrl P A B R A B А΄А΄А΄А΄

Det totale overflatearealet til en kjegle er summen av side- og basisarealene. For å beregne S av den totale overflaten av kjeglen, oppnås formelen. Arealet av den totale overflaten av kjeglen er summen av arealene til den laterale overflaten og basen. For å beregne S av den totale overflaten av kjeglen, får vi formelen S \u003d πr (l + r) S \u003d πr (l + r)

Ta en vilkårlig kjegle og tegne et skjæreplan vinkelrett på aksen. Dette planet krysser kjeglen i en sirkel og deler kjeglen i to deler. Ta en vilkårlig kjegle og tegn et skjæreplan vinkelrett på aksen. Dette planet krysser kjeglen i en sirkel og deler kjeglen i to deler. О΄О΄О΄О΄ О Р En av delene er en kjegle, og den andre kalles en avkortet kjegle. Basen til den opprinnelige kjeglen og sirkelen som er oppnådd i seksjonen av denne kjeglen av et plan kalles basene til den avkortede kjeglen, og segmentet som forbinder deres sentre kalles høyden avkortet kjegle. En av delene er en kjegle, og den andre kalles en avkortet kjegle. Basen til den opprinnelige kjeglen og sirkelen som er oppnådd i seksjonen av denne kjeglen av et plan kalles basene til den avkortede kjeglen, og segmentet som forbinder deres sentre er høyden på den avkortede kjeglen.

Den delen av den koniske overflaten som avgrenser den avkortede kjeglen kalles dens sideoverflate, og segmentene av generatorene til den koniske overflaten som er lukket mellom basene, kalles generatorene for den avkortede kjeglen. Alle generatorer er like hverandre Den delen av den koniske overflaten som avgrenser den avkortede kjeglen kalles dens sideoverflate, og segmentene av generatorene til den koniske overflaten som er lukket mellom basene kalles generatorer for den avkortede kjeglen. Alle generatorer er like hverandre О΄О΄О΄О΄ О Р В А

En avkortet kjegle kan oppnås ved å rotere en rektangulær trapes rundt dens laterale side, vinkelrett på basene. En avkortet kjegle kan oppnås ved å rotere en rektangulær trapes rundt dens laterale side, vinkelrett på basene B DA С

Arealet av den laterale overflaten av den avkortede kjeglen er lik produktet av halvsummen av lengdene av sirkelene til basene av generatoren, dvs. Arealet av den laterale overflaten av den avkortede kjeglen er lik produktet av halvsummen av lengdene av sirkelene til basene av generatoren, dvs. S \u003d π (r + r΄) l, hvor r og r΄ er radiene til basene, er l generatriksen til den avkortede kjeglen. S \u003d π (r + r΄) l, hvor r og r΄ er radiene til basene, er l generatriksen til den avkortede kjeglen. B D А С r r΄r΄r΄r΄

Det er mange interessante fakta om kjeglen. I mange religioner og læresetninger har kjeglen en kult betydning. Det er mange ritualer der de magiske egenskapene til kjeglen påvirkes, for eksempel har hekser og hekser et ritual - "kraftkeglen". Det er mange interessante fakta om kjeglen. I mange religioner og læresetninger har kjeglen en kult betydning. Det er mange ritualer der de magiske egenskapene til kjeglen påvirkes, for eksempel har hekser og trollmenn et ritual - "maktens kjegle".

Og en til interessant fakta, ingen lurte på hvorfor damer i middelalderen hadde en lang keglehette på hodet? Hvis du sier at slik var moten, tar du feil. Svaret er enkelt, de trodde at energi ble samlet under panseret, noe som igjen ville gjøre dem sterkere og smartere. Og et veldig interessant faktum, ingen lurte på hvorfor damer i middelalderen hadde en lang kjeglehette på hodet? Hvis du sier at moten var slik, tar du feil. Svaret er enkelt, de trodde at energi ble samlet under panseret, noe som igjen ville gjøre dem sterkere og smartere.