Grunnleggende bestemmelser

Faktoranalyse er en av de nye delene av multivariat statistisk analyse. Denne metoden ble opprinnelig utviklet for å forklare sammenhengen mellom inngangsparametere. Resultatet av korrelasjonsanalysen er en matrise av korrelasjonskoeffisienter. Hvis antallet funksjoner (variabler) er lite, kan du utføre en visuell analyse av denne matrisen. Ettersom antall tegn øker (10 eller flere), vil visuell analyse ikke gi positive resultater. Det viser seg at hele variasjonen av korrelasjoner kan forklares av virkningen av flere generaliserte faktorer, som er funksjoner av parametrene som studeres, mens faktorene i seg selv kan være ukjente, men de kan uttrykkes gjennom egenskapene som studeres. Grunnleggeren av faktoranalyse er den amerikanske forskeren L. Thurstone.

Moderne statistikere forstår faktoranalyse som et sett av metoder som, på grunnlag av en reell sammenheng mellom egenskaper, lar en identifisere latente (skjulte) generaliserende egenskaper ved organisasjonsstrukturen og utviklingsmekanismer for fenomenene og prosessene som studeres.

Eksempel: anta at n biler vurderes basert på 2 kriterier:

x 1 - prisen på bilen,

x 2 – varigheten av motorens levetid.

Forutsatt at x 1 og x 2 er korrelert, vises en rettet og ganske tett klynge av punkter i koordinatsystemet, formelt vist ved de nye aksene og (fig. 5).

Fig.6

Trekk F 1 og F 2 er at de passerer gjennom tette klynger av punkter og i sin tur korrelerer med x 1 x 2.Maksimum

antall nye akser vil være lik antall elementære trekk. Videre utvikling innen faktoranalyse viste at denne metoden med hell kan brukes i problemer med gruppering og klassifisering av objekter.

Presentasjon av informasjon i faktoranalyse.

For å utføre faktoranalyse må informasjon presenteres i form av en matrise med størrelse m x n:

Radene i matrisen tilsvarer observasjonsobjekter (i=), og kolonnene tilsvarer attributter (j=).

Funksjoner som karakteriserer et objekt har forskjellige dimensjoner. For å bringe dem til samme dimensjon og sikre sammenlignbarhet av funksjoner, normaliseres kildedatamatrisen vanligvis ved å introdusere en enkelt skala. Den vanligste metoden for normalisering er standardisering. Fra variabler gå til variabler

Gjennomsnittlig verdi j skilt,

Standardavvik.

Denne transformasjonen kalles standardisering.

Grunnleggende faktoranalysemodell

Den grunnleggende faktoranalysemodellen har formen:

z j – j- tegn (tilfeldig verdi);

F 1 , F 2 , …, F s– generelle faktorer (tilfeldige, normalfordelte verdier);

u j– karakteristisk faktor;

 j1 ,  j2 , …,  jp – belastningsfaktorer som karakteriserer betydningen av påvirkningen av hver faktor (modellparametere som skal bestemmes);

Generelle faktorer er avgjørende for analysen av alle egenskaper. Karakteristiske faktorer viser at det kun relaterer seg til en gitt egenskap; dette er karakteristikkens spesifisitet, som ikke kan uttrykkes gjennom faktorer. Faktorbelastninger  j1 ,  j2 , …,  jp karakterisere størrelsen på påvirkningen fra en eller annen generell faktor i variasjonen av en gitt egenskap. Hovedoppgaven til faktoranalyse er å bestemme faktorbelastninger. Forskjell S j 2 av hver karakteristikk kan deles inn i 2 komponenter:

den første delen bestemmer virkningen av generelle faktorer - fellesheten til h j 2;

den andre delen bestemmer virkningen av den karakteristiske faktoren - karakteristikk - d j 2.

Alle variabler presenteres i en standardisert form, så variansen - statsskilt S j2 = 1.

Hvis generelle og karakteristiske faktorer ikke korrelerer med hverandre, kan spredningen av den jth karakteristikken representeres som:

hvor er andelen egenskapsvarians som kan tilskrives k-th faktor.

Det totale bidraget fra en faktor til den totale variansen er lik:

Bidrag av alle vanlige faktorer til den totale variansen:

Det er praktisk å presentere resultatene av faktoranalyse i form av en tabell.

EN- matrise av faktorbelastninger. Den kan oppnås på forskjellige måter; for tiden er den mest brukte metoden metoden for hovedkomponenter eller hovedfaktorer.

Beregningsprosedyre for hovedfaktormetoden.

Å løse problemet ved å bruke hovedkomponenter kommer ned til en trinn-for-trinn-transformasjon av kildedatamatrisen X :

X- kildedatamatrise;

Z– matrise med standardiserte funksjonsverdier,

R– matrise av parkorrelasjoner:

Diagonal matrise av egen(karakteristiske) tall,

 j funnet ved å løse den karakteristiske ligningen

E- identitetsmatrise,

 j – spredningsindikator for hver hovedkomponent,

underlagt standardisering av kildedata, da= m

U– matrise av egenvektorer, som er funnet fra ligningen:

I virkeligheten betyr dette en løsning m systemer med lineære ligninger for hver

De. Hver egenverdi tilsvarer et ligningssystem.

Så finner de V- matrise av normaliserte egenvektorer.

Faktorkartleggingsmatrisen A beregnes ved å bruke formelen:

Deretter finner vi verdiene til hovedkomponentene ved å bruke en av de ekvivalente formlene:

Et sett med fire industribedrifter ble vurdert i henhold til tre karakteristiske trekk:

gjennomsnittlig årlig produksjon per ansatt x 1;

lønnsomhetsnivå x 2;

Kapitalproduktivitetsnivå x 3.

Resultatet presenteres i en standardisert matrise Z:

Etter matrise Z en matrise av parkorrelasjoner ble oppnådd R:

La oss finne determinanten til den parvise korrelasjonsmatrisen (for eksempel ved å bruke Faddeevs metode):

La oss konstruere en karakteristisk ligning:

Ved å løse denne ligningen finner vi:

Dermed kan de innledende elementære egenskapene x 1, x 2, x 3 generaliseres av verdiene til de tre hovedkomponentene, og:

F 1 forklarer omtrent alle variasjonene,

F 2 - , a F 3 -

Alle de tre hovedkomponentene forklarer variasjonene fullstendig 100%.

Ved å løse dette systemet finner vi:

Systemer for  2 og  3 er konstruert på samme måte. For  2 systemløsning:

Egenvektormatrise U tar formen:

Vi deler hvert element i matrisen med summen av kvadratene til elementene i jth

kolonne, får vi en normalisert matrise V.

Merk at likheten må være tilfredsstilt = E.

Vi får faktorkartleggingsmatrisen fra matriserelasjonen

=

Betydningen av hvert element i matrisen EN representerer de partielle koeffisientene til korrelasjonsmatrisen mellom den opprinnelige egenskapen x j og hovedkomponenter F r. Derfor alle elementer.

Likheten innebærer betingelsen r- antall komponenter.

Det totale bidraget fra hver faktor til den totale variasjonen av egenskaper er lik:

Faktoranalysemodellen vil ha formen:

La oss finne verdiene til hovedkomponentene (matrise F) i henhold til formelen

Sentrum av fordelingen av verdiene til hovedkomponentene er ved punktet (0,0,0).

Videre følger analytiske konklusjoner basert på beregningsresultatene etter å ha tatt en beslutning om antall vesentlige funksjoner og hovedkomponenter og bestemme navnene på hovedkomponentene. Oppgavene med å gjenkjenne hovedkomponentene og bestemme navn på dem løses subjektivt basert på vektingskoeffisienter fra kartleggingsmatrisen EN.

La oss vurdere spørsmålet om å formulere navnene på hovedkomponentene.

La oss betegne w 1 - et sett med ubetydelige vektingskoeffisienter, som inkluderer elementer nær null,

w 2 - sett med signifikante vektingskoeffisienter,

w 3 - en undergruppe av betydelige vektkoeffisienter som ikke er involvert i dannelsen av navnet på hovedkomponenten.

w 2 - w 3 - en undergruppe av vektingskoeffisienter involvert i dannelsen av navnet.

Vi beregner ifor hver hovedfaktor

Vi anser et sett med forklarbare funksjoner for å være tilfredsstillende hvis verdiene til informativitetskoeffisientene ligger i området 0,75-0,95.

en 11 =0,776 en 12 =-0,130 en 13 =0,308

en 12 =0,904 en 22 =-0,210 en 23 =-0,420

EN 31 =0,616 EN 32 =0,902 EN 33 =0,236

For j=1 w 1 = ,w 2 ={en 11 ,en 21 ,en 31 },

.

For j=2 w 1 ={en 12 ,en 22 }, w 2 ={ EN 32 },

For j=3 w 1 ={EN 33 }, w 2 ={en 13 ,en 33 },

Funksjonsverdier x 1 , x 2 , x 3 er sammensetningen av hovedkomponenten bestemt til å være 100%. i dette tilfellet det største bidraget til funksjonen x 2, hvis betydning er lønnsomhet. korrekt for attributtnavnet F 1 blir produksjonseffektivitet.

F 2 bestemmes av komponenten x 3 (kapitalproduktivitet), la oss kalle det effektivitet ved bruk av faste produksjonsmidler.

F 3 bestemt av komponenter x 1 ,x 2 – kan ikke vurderes i analysen pga det forklarer bare 10 % av den totale variasjonen.

Litteratur.

Popov A.A.

Excel: Praktisk veiledning, DES COM.-M.-2000.

Dyakonov V.P., Abramenkova I.V. Mathcad7 i matematikk, fysikk og Internett. Forlag "Nomidzh", M.-1998, avsnitt 2.13. Utfører regresjon.

L.A. Soshnikova, V.N. Tomashevich et al. Multivariat statistisk analyse i økonomi, red. V.N. Tomashevich. - M. -Nauka, 1980.

Kolemaev V.A., O.V. Staroverov, V.B. Turundaevsky Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. –M. – Videregående skole – 1991.

Til Iberla. Faktoranalyse.-M. Statistikk - 1980.

Kurs i faget

"Industrielle og regionale aspekter i entreprenørskap"

Om emnet "Faktoranalysemetode"

Fullført av: Syrcina U.O.

5. år, SEF, Heltid

Sjekket av: Charyev R. M.

Førsteamanuensis, Institutt for økonomi

og ledelse

Moskva 2008

Introduksjon

I dagens økonomiske forhold er et foretak tvunget til å uavhengig bestemme utsiktene for utviklingen. Den vellykkede løsningen av presserende økonomiske problemer avhenger selvfølgelig av utviklingen av teorien om aktivitetsanalyse, som gjør det mulig å bestemme effektiviteten av den økonomiske aktiviteten til et foretak og identifisere mønstre for endringer i hovedresultatene av virksomheten. .

En av de viktigste oppgavene med finansiell analyse av ethvert økonomisk fenomen er "... å identifisere faktorer, hvis nivå og endringer har en avgjørende innflytelse på dannelsen og endringen i nivået av fenomenet, ansett som effektive i forhold til disse faktorer."

Verdien av den generelle indikatoren for aktiviteten til strukturelle divisjoner og hele produksjonsformasjonen avhenger av et stort antall faktorer som virker enten i en viss sekvens eller samtidig, i forskjellige retninger og med varierende styrke. Denne avhengigheten kan være av forskjellig karakter: sannsynlighet, der innflytelsen av en størrelse på en endring i en annen kan ha en mulig (sannsynlig) natur;
eller deterministisk, som betyr at den effektive indikatoren er avhengig av faktorer: hver faktorverdi tilsvarer én enkelt verdi av den effektive indikatoren. Hver ytelsesindikator avhenger av en rekke faktorer. Jo mer detaljert påvirkningen av faktorer på verdien av indikatoren vurderes, desto mer nøyaktig blir resultatene av analysen og vurderingen av kvaliteten på beslutningen som er tatt. I noen situasjoner, uten en dyp og omfattende studie av den direkte påvirkningen av faktorer, er det umulig å trekke rimelige konklusjoner om selskapets ytelse.

Formålet med kursarbeidet mitt er en detaljert undersøkelse av typer, oppgaver og stadier av faktoranalyse, dens formål og bruksrelevans.

Før vi begynner å snakke om en av typene finansiell analyse - faktoranalyse, la meg minne deg på hva finansiell analyse er og hva dens mål er. Den økonomiske analysen er en metode for å vurdere den økonomiske tilstanden og ytelsen til en økonomisk enhet basert på å studere avhengigheten og dynamikken til finansiell rapporteringsindikatorer.

Finansiell analyse har flere mål: å vurdere den økonomiske situasjonen; identifisere endringer i økonomisk tilstand i rom og tid; identifikasjon av hovedfaktorene som forårsaket endringer i økonomisk tilstand; prognose for hovedtrender i finansiell tilstand.

Som du vet, er det følgende hovedtyper av finansiell analyse:

· horisontal analyse;

· vertikal analyse;

· trendanalyse;

· metode for finansielle nøkkeltall;

· komparativ analyse;

· faktor analyse.

Faktor analyse- en del av multivariat statistisk analyse som kombinerer metoder for å estimere dimensjonen til et sett med observerte variabler ved å studere strukturen til kovarians- eller korrelasjonsmatriser. Metodens oppgave er med andre ord å gå fra et reelt stort antall tegn eller årsaker som bestemmer den observerte variasjonen til et lite antall av de viktigste variablene (faktorene) med minimalt tap av informasjon. Metoden oppsto og ble opprinnelig utviklet i problemer innen psykologi og antropologi (på begynnelsen av 1800- og 1900-tallet), men nå er omfanget av dens anvendelse mye bredere.

Grunnleggende modeller for finansiell analyse

Hver type finansiell analyse er basert på bruken av en modell som gjør det mulig å evaluere og analysere dynamikken til hovedindikatorene til bedriften. Det er tre hovedtyper av modeller: deskriptive, predikative og normative.

Beskrivende modeller også kjent som beskrivende modeller. De er grunnleggende for å vurdere den økonomiske tilstanden til et foretak. Disse inkluderer: konstruksjon av et system for rapportering av balanser, presentasjon av regnskap i ulike analytiske seksjoner, vertikal og horisontal analyse av rapportering, et system med analytiske koeffisienter, analytiske notater for rapportering. Alle disse modellene er basert på bruk av regnskapsinformasjon.

I kjernen vertikal analyse ligger en annen presentasjon av regnskap - i form av relative verdier som karakteriserer strukturen til de generaliserende totalindikatorene. Et obligatorisk element i analysen er den dynamiske serien av disse mengdene, som gjør det mulig å spore og forutsi strukturelle endringer i sammensetningen av økonomiske eiendeler og kildene til deres dekning.

Horisontal analyse lar deg identifisere trender i endringer i enkeltposter eller deres grupper inkludert i regnskapet. Denne analysen er basert på beregning av de grunnleggende vekstratene for balanse- og resultatposter.

System av analytiske koeffisienter– hovedelementet i finansiell analyse, brukt av ulike grupper brukere: ledere, analytikere, aksjonærer, investorer, kreditorer, etc. Det er dusinvis av slike indikatorer, delt inn i flere grupper i henhold til hovedområdene for finansiell analyse:

· likviditetsindikatorer;

· indikatorer for finansiell stabilitet;

· indikatorer for forretningsaktivitet;

· lønnsomhetsindikatorer.

Predikative modeller Dette er prediktive modeller. De brukes til å forutsi et selskaps inntekt og dets fremtidige økonomiske tilstand. De vanligste av dem er: å beregne poenget med kritisk salgsvolum, konstruere økonomiske prognoserapporter, dynamiske analysemodeller (strengt bestemte faktormodeller og regresjonsmodeller), situasjonsanalysemodeller.

Normative modeller. Modeller av denne typen lar deg sammenligne de faktiske resultatene til bedrifter med de forventede beregnet i henhold til budsjettet. Disse modellene brukes først og fremst i interne økonomiske analyser. Essensen deres kommer ned til etablering av standarder for hver kostnadspost for teknologiske prosesser, produkttyper, ansvarssentre osv. og til analyse av avvik fra faktiske data fra disse standardene. Analysen er i stor grad basert på bruk av strengt deterministiske faktormodeller.

Som vi ser, inntar modellering og analyse av faktormodeller en viktig plass i metodikken for finansiell analyse. La oss vurdere dette aspektet mer detaljert.

Faktoranalyse, dens typer og oppgaver.

Funksjonen til ethvert sosioøkonomisk system (som inkluderer et operativt foretak) skjer under forhold med kompleks interaksjon av et kompleks av interne og eksterne faktorer. Faktor- dette er årsaken, drivkraften til en prosess eller fenomen, som bestemmer dens karakter eller et av hovedtrekkene.

Faktor analyse- en metodikk for en omfattende og systematisk studie og måling av virkningen av faktorer på verdien av ytelsesindikatorer, en del av multivariat statistisk analyse som kombinerer metoder for å vurdere dimensjonen til mange observerte variabler. Metodens oppgave er med andre ord å gå fra et reelt stort antall tegn eller årsaker som bestemmer den observerte variasjonen til et lite antall av de viktigste variablene (faktorene) med minimalt tap av informasjon (metoder som i hovedsak er like , men ikke i matematiske termer - komponentanalyse, kanonisk analyse, etc. ). Metoden oppsto og ble opprinnelig utviklet i problemer innen psykologi og antropologi (på begynnelsen av 1800- og 1900-tallet), men nå er omfanget av dens anvendelse mye bredere. Vurderingsprosedyren består av to stadier: vurdering av faktorstrukturen - antall faktorer som er nødvendige for å forklare sammenhengen mellom verdier og faktorbelastning, og deretter vurdering av selve faktorene basert på observasjonsresultatene. Kort sagt, under faktor analyse forstår metodikken for en omfattende og systematisk studie og måling av faktorers innvirkning på verdien av resultatindikatorer.

Formål med faktoranalyse

Faktoranalyse - definisjon påvirkning av faktorer på resultatet - er en av de sterkeste metodiske løsningene i analysen av de økonomiske aktivitetene til selskaper for beslutningstaking. For ledere- ytterligere argument, ytterligere "synsvinkel".

Gjennomførbarheten av å bruke faktoranalyse

Som du vet, kan du analysere alt i det uendelige. Det er tilrådelig i første omgang å gjennomføre en analyse av avvik, og der det er nødvendig og begrunnet, å anvende faktoranalysemetoden. I mange tilfeller er en enkel analyse av avvik nok til å forstå at avviket er "kritisk", og når det slett ikke er nødvendig å vite graden av dets påvirkning.

HOVEDOPGAVER FOR FAKTORANALYSE.

1. Valg av faktorer som bestemmer resultatindikatorene som studeres.

2. Klassifisering og systematisering av faktorer for å gi en integrert og systematisk tilnærming til studiet av deres innflytelse på resultatene av økonomisk aktivitet.

3. Fastsettelse av form for avhengighet mellom faktorer og resultatindikatorer.

4. Modellering av sammenhengene mellom faktorer og resultatindikatorer.

5. Beregning av påvirkning av faktorer og vurdering av hver av dems rolle i endring av ytelsesindikatoren.

6. Arbeid med faktormodellen. Metodikk for faktoranalyse.

Men i praksis brukes faktoranalyse sjelden av flere grunner:
1) implementering av denne metoden krever litt innsats og et spesifikt verktøy (programvareprodukt);
2) selskaper har andre "evige" prioriteringer.
Det er enda bedre om faktoranalysemetoden er «innebygd» i den økonomiske modellen, og ikke er det abstrakt applikasjon.

Generelt kan følgende skilles: hovedstadier av faktoranalyse :

1. Angi formålet med analysen.

2. Valg av faktorer som bestemmer resultatindikatorene som studeres.

3. Klassifisering og systematisering av faktorer for å gi en integrert og systematisk tilnærming til studiet av deres innflytelse på resultatene av økonomisk aktivitet.

4. Fastsettelse av form for avhengighet mellom faktorer og resultatindikator.

5. Modellering av sammenhengene mellom ytelses- og faktorindikatorer.

6. Beregning av påvirkning av faktorer og vurdering av rollen til hver av dem i å endre verdien av den effektive indikatoren.

7. Arbeide med faktormodellen (dens praktiske bruk for å styre økonomiske prosesser).

Valg av faktorer for analyse av en bestemt indikator utføres på grunnlag av teoretisk og praktisk kunnskap i en bestemt bransje. I dette tilfellet går de vanligvis ut fra prinsippet: jo større komplekset av faktorer som er studert, desto mer nøyaktige vil resultatene av analysen være. Samtidig er det nødvendig å huske på at hvis dette komplekset av faktorer betraktes som en mekanisk sum, uten å ta hensyn til deres interaksjon, uten å identifisere de viktigste, bestemmende, kan konklusjonene være feil. I forretningsaktivitetsanalyse (ABA) oppnås en sammenhengende studie av faktorers innflytelse på verdien av ytelsesindikatorer gjennom systematisering av dem, som er en av de viktigste metodologiske problemene ved denne vitenskapen.

En viktig metodisk problemstilling i faktoranalyse er bestemme formen for avhengighet mellom faktorer og ytelsesindikatorer: funksjonell eller stokastisk, direkte eller invers, lineær eller krumlinjet. Den bruker teoretisk og praktisk erfaring, samt metoder for å sammenligne parallelle og dynamiske serier, analytiske grupperinger av kildeinformasjon, grafisk, etc.

Modellering av økonomiske indikatorer representerer også et komplekst problem i faktoranalyse, hvis løsning krever spesiell kunnskap og ferdigheter.

Beregning av påvirkning av faktorer- det metodiske hovedaspektet i ACD. For å bestemme påvirkningen av faktorer på de endelige indikatorene, brukes mange metoder, som vil bli diskutert mer detaljert nedenfor.

Det siste stadiet av faktoranalyse er praktisk bruk av faktormodellenå beregne reserver for veksten av den effektive indikatoren, å planlegge og forutsi verdien når situasjonen endrer seg.

Klassifisering og systematisering av faktorer i analyse av økonomisk aktivitet.

I økonomisk analyse er en faktor en aktiv kraft som forårsaker positive eller negative endringer i tilstanden til et objekt og i indikatorene som reflekterer det. Konseptet "faktor" brukes i økonomisk analyse i 2 betydninger:

Betingelse for å gjennomføre en forretningstransaksjon;

Årsaken til endringen i objektets tilstand.

FAKTORER er årsakene som former resultatene av økonomiske og finansielle aktiviteter. Identifikasjon og kvantitativ måling av identifiseringsgraden av individuelle faktorer på endringer i resultatindikatorene for den økonomiske og finansielle aktiviteten til et foretak er en av de viktigste oppgavene for økonomisk analyse. Påvirkning av faktorer reflekteres på ulike måter på endringer i resultatindikatorene for økonomisk aktivitet. Klassifiseringen av faktorer vil tillate oss å forstå årsakene til endringer i fenomenene som studeres og å mer nøyaktig vurdere stedet og rollen til hver faktor i dannelsen av verdien av effektive indikatorer. Faktorene som er studert i analysen kan klassifiseres etter ulike kriterier.

Klassifiseringen av faktorer er deres fordeling i grupper avhengig av vanlige egenskaper. Det lar deg få en dypere forståelse av årsakene til endringer i fenomenene som studeres, og mer nøyaktig vurdere stedet og rollen til hver faktor i dannelsen av verdien av effektive indikatorer.

Klassifisering av faktorer i økonomisk analyse

1. omfattende og intensiv

2. permanent og midlertidig

3. dur og moll (Barnholtz). Det er vanlig å bruke begrepet rang (rekkefølge) av en faktor.

Faktorer er etter sin natur delt inn i naturlige, samfunnsøkonomiske og produksjonsøkonomiske.

Naturlige faktorer har stor innflytelse på resultatene av virksomhet i jordbruk, skogbruk og andre næringer. Å ta hensyn til deres innflytelse gjør det mulig å mer nøyaktig vurdere resultatene av arbeidet til forretningsenheter.

Sosioøkonomiske faktorer inkluderer arbeidstakernes levekår, organisering av helseforbedrende arbeid i virksomheter med farlig produksjon, det generelle nivået på personellopplæring osv. De bidrar til en mer fullstendig bruk av virksomhetens produksjonsressurser og øker effektiviteten av det er arbeid.

Produksjon og økonomiske faktorer bestemmer fullstendigheten og effektiviteten av bruken av foretakets produksjonsressurser og de endelige resultatene av dens aktiviteter.

Basert på graden av innvirkning på resultatene av økonomisk aktivitet, deles faktorer inn i større og mindre. De viktigste inkluderer faktorer som har en avgjørende innvirkning på resultatindikatoren. De som ikke har avgjørende betydning for resultatene av økonomisk aktivitet under dagens forhold, anses som sekundære. Det skal bemerkes at, avhengig av omstendighetene, kan samme faktor være både primær og sekundær. Evnen til å identifisere de viktigste fra hele settet med faktorer sikrer riktigheten av konklusjonene basert på resultatene av analysen.

Faktorer er delt inn i innvendig Og utvendig, avhengig av om aktivitetene til et gitt foretak påvirker dem eller ikke. Analysen fokuserer på interne faktorer som virksomheten kan påvirke.

Faktorer er delt inn i objektiv, uavhengig av folks vilje og ønsker, og subjektiv, underlagt påvirkning av aktivitetene til juridiske enheter og enkeltpersoner.

I henhold til graden av prevalens deles faktorer inn i generelle og spesifikke. Felles faktorer virker i alle sektorer av økonomien. Spesifikke faktorer virker innenfor en bestemt bransje eller en bestemt bedrift.

I prosessen med en organisasjons arbeid påvirker noen faktorer indikatoren som studeres kontinuerlig gjennom hele tiden. Slike faktorer kalles fast. Faktorer hvis innflytelse vises med jevne mellomrom kalles variabler(dette er for eksempel innføring av ny teknologi, nye typer produkter).

Av stor betydning for å vurdere virksomheten til virksomheter er inndelingen av faktorer etter arten av deres handlinger intensiv Og omfattende. Omfattende faktorer inkluderer faktorer som er assosiert med endringer i kvantitative, snarere enn kvalitative, egenskaper ved en virksomhets funksjon. Et eksempel er en økning i produksjonsvolumet på grunn av en økning i antall arbeidere. Intensive faktorer preger den kvalitative siden av produksjonsprosessen. Et eksempel vil være en økning i produksjonsvolum ved å øke nivået på arbeidsproduktiviteten.

De fleste av faktorene som er studert er komplekse i sammensetning og består av flere elementer. Imidlertid er det også de som ikke kan brytes ned i sine komponenter. I denne forbindelse er faktorer delt inn i kompleks (kompleks) Og enkel (elementær). Et eksempel på en kompleks faktor er arbeidsproduktivitet, og en enkel er antall arbeidsdager i rapporteringsperioden.

Basert på nivået av underordning (hierarki) skilles faktorer fra det første, andre, tredje og påfølgende nivået av underordning. TIL faktorer på første nivå Disse inkluderer de som direkte påvirker ytelsesindikatoren. Faktorer som påvirker resultatindikatoren indirekte, ved hjelp av førstenivåfaktorer, kalles andre nivå faktorer etc.

Det er klart at når man studerer påvirkningen av en hvilken som helst gruppe faktorer på arbeidet til en bedrift, er det nødvendig å organisere dem, det vil si å utføre en analyse som tar hensyn til deres interne og eksterne forbindelser, interaksjon og underordning. Dette oppnås gjennom systematisering. Systematisering er plasseringen av fenomenene eller objektene som studeres i en bestemt rekkefølge, og identifiserer deres forhold og underordning.

Systematisering av faktorer i analysen av økonomisk aktivitet skyldes en systematisk tilnærming i analysen av økonomisk aktivitet, og betyr å plassere de studerte faktorene i en bestemt rekkefølge, identifisere deres forhold og underordning. En av måtene å systematisere faktorer på er å lage deterministiske faktorsystemer, som betyr å presentere fenomenet som studeres i form av en algebraisk sum av en bestemt eller et produkt av flere faktorer som bestemmer verdien og er i funksjonell avhengighet av den.

Opprettelse faktorsystemer er en av måtene for slik systematisering av faktorer. La oss vurdere konseptet med et faktorsystem.

Faktorsystemer

Alle fenomener og prosesser for økonomisk aktivitet til bedrifter er gjensidig avhengige av hverandre. Sammenheng mellom økonomiske fenomener er en felles forandring i to eller flere fenomener. Blant de mange formene for regelmessige relasjoner spiller en viktig rolle av årsak og virkning (deterministisk), der ett fenomen gir opphav til et annet.

I den økonomiske aktiviteten til et foretak er noen fenomener direkte relatert til hverandre, andre - indirekte. For eksempel er mengden av brutto produksjon direkte påvirket av faktorer som antall arbeidere og nivået på deres arbeidsproduktivitet. Mange andre faktorer påvirker denne indikatoren indirekte.

I tillegg kan hvert fenomen betraktes som en årsak og som en konsekvens. For eksempel kan arbeidsproduktivitet betraktes på den ene siden som årsaken til endringer i produksjonsvolum og kostnadsnivået, og på den annen side som et resultat av endringer i graden av mekanisering og automatisering av produksjonen, forbedring av arbeidsorganisasjonen, etc.

Kvantitativ karakterisering av sammenhengende fenomener utføres ved hjelp av indikatorer. Indikatorer som karakteriserer årsaken kalles faktoriell (uavhengig); indikatorer som karakteriserer konsekvensen kalles effektive (avhengige). Settet med faktor og resulterende egenskaper knyttet til årsak og virkning kalles faktor system.

Modellering ethvert fenomen er konstruksjonen av et matematisk uttrykk for et eksisterende forhold. Modellering er en av de viktigste metodene for vitenskapelig kunnskap. Det er to typer avhengigheter studert i prosessen med faktoranalyse: funksjonelle og stokastiske.

Et forhold kalles funksjonelt, eller strengt deterministisk, hvis hver verdi av en faktorkarakteristikk tilsvarer en veldefinert ikke-tilfeldig verdi av den resulterende karakteristikken.

Et forhold kalles stokastisk (sannsynligvis) hvis hver verdi av en faktorkarakteristikk tilsvarer et sett med verdier av den resulterende karakteristikken, det vil si en viss statistisk fordeling.

Modell faktorsystem er en matematisk formel som uttrykker reelle sammenhenger mellom de analyserte fenomenene. Generelt kan det presenteres som følger:

hvor er det resulterende tegnet;

Faktor tegn.

Dermed avhenger hver ytelsesindikator av mange og varierte faktorer. Grunnlaget for økonomisk analyse og dens seksjon er faktor analyse- identifisere, vurdere og forutsi påvirkning av faktorer på endringer i resultatindikatoren. Jo mer detaljert resultatindikatorens avhengighet av visse faktorer studeres, desto mer nøyaktig blir resultatene av analysen og vurderingen av kvaliteten på virksomhetens arbeid. Uten en dyp og omfattende studie av faktorer er det umulig å trekke rimelige konklusjoner om resultatene av aktiviteter, identifisere produksjonsreserver og rettferdiggjøre planer og ledelsesbeslutninger.

Typer faktoranalyse

Avhengig av type faktormodell finnes det to hovedtyper faktoranalyse- deterministisk og stokastisk.

er en teknikk for å studere påvirkningen av faktorer hvis sammenheng med den effektive indikatoren er funksjonell i naturen, det vil si når den effektive indikatoren til faktormodellen presenteres i form av et produkt, kvotient eller algebraisk sum av faktorer.

Denne typen faktoranalyse er den vanligste fordi den er ganske enkel å bruke (sammenlignet med stokastisk analyse), og lar deg forstå logikken i handlingen til hovedfaktorene i bedriftsutvikling, kvantifisere deres innflytelse, forstå hvilke faktorer og i hvilken andel det er mulig og tilrådelig å endre for å øke produksjonseffektiviteten.

Deterministisk faktoranalyse har en ganske streng sekvens av prosedyrer:

· konstruksjon av en økonomisk forsvarlig deterministisk faktormodell;

· velge en metode for faktoranalyse og forberede betingelser for implementeringen;

· implementering av telleprosedyrer for modellanalyse;

Grunnleggende metoder for deterministisk faktoranalyse

· En av de viktigste metodiske faktorene ved ACD er å bestemme størrelsen på påvirkningen av individuelle faktorer på økningen i ytelsesindikatorer. I deterministisk faktoranalyse (DFA) brukes følgende metoder for dette: identifisere den isolerte påvirkningen av faktorer, kjedesubstitusjon, absolutte forskjeller, relative forskjeller, proporsjonal divisjon, integral, logaritme, etc.

· De tre første metodene er basert på eliminasjonsmetoden. Eliminere betyr å eliminere, avvise, ekskludere påvirkningen av alle faktorer på verdien av den effektive indikatoren, bortsett fra én. Denne metoden er basert på det faktum at alle faktorer endres uavhengig av hverandre: først endres en, og alle andre forblir uendret, så endres to, så tre osv., mens resten forblir uendret. Dette lar oss bestemme påvirkningen av hver faktor på verdien av indikatoren som studeres separat.

Stokastisk analyse er en metodikk for å studere faktorer hvis sammenheng med en ytelsesindikator, i motsetning til en funksjonell, er ufullstendig og sannsynlig (korrelasjon). Essensen av den stokastiske metoden er å måle påvirkningen av stokastiske avhengigheter med usikre og tilnærmede faktorer. Det er tilrådelig å bruke den stokastiske metoden for økonomisk forskning med ufullstendig (sannsynlighetsmessig) korrelasjon: for eksempel for markedsføringsproblemer. Hvis det med en funksjonell (fullstendig) avhengighet med endring i argumentet alltid er en tilsvarende endring i funksjonen, kan en endring i argumentet med en korrelasjonsforbindelse gi flere verdier av økningen i funksjonen avhengig av kombinasjonen av andre faktorer som bestemmer denne indikatoren. For eksempel kan arbeidsproduktivitet på samme nivå av kapital-arbeidsforhold være forskjellig i ulike virksomheter. Dette avhenger av den optimale kombinasjonen av andre faktorer som påvirker denne indikatoren.

Stokastisk modellering er til en viss grad et komplement og utdyping av deterministisk faktoranalyse. I faktoranalyse brukes disse modellene av tre hovedårsaker:

· det er nødvendig å studere påvirkningen av faktorer som det er umulig å bygge en strengt bestemt faktormodell for (for eksempel nivået av finansiell innflytelse);

· det er nødvendig å studere påvirkningen av komplekse faktorer som ikke kan kombineres i den samme strengt bestemte modellen;

· det er nødvendig å studere påvirkningen av komplekse faktorer som ikke kan uttrykkes i en kvantitativ indikator (for eksempel nivået av vitenskapelig og teknologisk fremgang).

I motsetning til den strengt deterministiske tilnærmingen, krever den stokastiske tilnærmingen en rekke forutsetninger for implementering:

a) tilstedeværelsen av en befolkning;

b) et tilstrekkelig volum av observasjoner;

c) tilfeldighet og uavhengighet av observasjoner;

d) homogenitet;

e) tilstedeværelsen av en fordeling av egenskaper nær normalen;

f) tilstedeværelsen av et spesielt matematisk apparat.

Konstruksjonen av en stokastisk modell utføres i flere stadier:

· kvalitativ analyse (fastsette formålet med analysen, definere populasjonen, bestemme de effektive og faktoregenskapene, velge perioden analysen utføres for, velge analysemetoden);

· foreløpig analyse av den simulerte populasjonen (kontrollerer homogeniteten til populasjonen, ekskluderer unormale observasjoner, klargjør den nødvendige prøvestørrelsen, etablerer distribusjonslover for indikatorene som studeres);

· konstruksjon av en stokastisk (regresjons)modell (avklaring av listen over faktorer, beregning av estimater av regresjonsligningsparametere, oppregning av konkurrerende modellalternativer);

· vurdering av modellens tilstrekkelighet (kontrollerer den statistiske signifikansen av ligningen som helhet og dens individuelle parametere, kontrollerer samsvar mellom de formelle egenskapene til estimatene med målene for studien);

· økonomisk tolkning og praktisk bruk av modellen (bestemme rom-tidsstabiliteten til det konstruerte forholdet, vurdering av modellens praktiske egenskaper).

I tillegg til å dele inn i deterministisk og stokastisk, skilles følgende typer faktoranalyse ut:

o direkte og omvendt;

o enkelt- og flertrinns;

o statisk og dynamisk;

o retrospektiv og prospektiv (prognose).

På direkte faktoranalyse Forskningen utføres på en deduktiv måte – fra det generelle til det spesifikke. Omvendt faktoranalyse utfører studiet av årsak-og-virkning-forhold ved å bruke metoden for logisk induksjon - fra spesielle individuelle faktorer til generelle.

Faktoranalyse kan være enkelt trinn Og flertrinn. Den første typen brukes til å studere faktorer på bare ett nivå (ett nivå) av underordning uten å detaljere dem i deres komponentdeler. For eksempel, . I flertrinns faktoranalyse er faktorer detaljert en Og b inn i konstituerende elementer for å studere deres oppførsel. Detaljeringen av faktorer kan fortsettes videre. I dette tilfellet studeres påvirkningen av faktorer på ulike nivåer av underordning.

Det er også nødvendig å skille statisk Og dynamisk faktor analyse. Den første typen brukes når man studerer påvirkningen av faktorer på ytelsesindikatorer på tilsvarende dato. En annen type er en teknikk for å studere årsak-virkning-forhold i dynamikk.

Til slutt kan faktoranalyse være retrospektivt, som studerer årsakene til økningen i resultatindikatorer over tidligere perioder, og lovende, som undersøker atferden til faktorer og ytelsesindikatorer i perspektiv.

Kjennetegn ved DuPont multifaktormodell

Utviklingen innen faktoranalyse, som har pågått siden begynnelsen av 1900-tallet, er av stor betydning for å utvide mulighetene for å bruke analytiske koeffisienter for intern analyse og styring.

For det første er dette knyttet til utviklingen i 1919 av et faktoranalyseskjema foreslått av spesialister fra DuPont-selskapet (The DuPont System of Analysis). På dette tidspunktet hadde indikatorer for avkastning på salg og eiendelsomsetning blitt ganske utbredt. Disse indikatorene ble imidlertid brukt alene, uten å knytte dem til produksjonsfaktorer. I DuPont-modellen ble flere indikatorer for første gang koblet sammen og presentert i form av en trekantstruktur, der øverst er avkastningen på totalkapitalen ROA som hovedindikator som karakteriserer avkastningen mottatt fra midler investert i selskapets aktiviteter, og i basen ligger to faktorindikatorer - lønnsomhet salg NPM og ressurseffektivitet TAT.

Denne modellen var basert på en strengt bestemt avhengighet

hvor er netto fortjeneste;

Mengden av eiendeler til organisasjonen;

- (produksjonsvolum) salgsinntekter.

Den originale representasjonen av DuPont-modellen er vist i figur 1:

Figur 1. Skjematisk av DuPont-modellen.

I teoretiske termer var ikke DuPont-spesialister innovatører; de brukte den opprinnelige ideen om sammenhengende indikatorer, først uttrykt av Alfred Marshall og utgitt av ham i 1892 i boken "Elements of Industrial Economics". Likevel er fordelene deres åpenbare, siden disse ideene ikke tidligere har blitt brukt i praksis.

Deretter ble denne modellen utvidet til en modifisert faktormodell, presentert i form av en trestruktur, øverst på denne er indikatoren for avkastning på egenkapital (ROE), og ved basen er tegn som karakteriserer faktorene til produksjon og finans. virksomheten til virksomheten. Hovedforskjellen mellom disse modellene er en mer detaljert identifisering av faktorer og en endring i prioriteringer i forhold til den effektive indikatoren. Det må sies at faktoranalysemodellene foreslått av DuPont-spesialister forble uavhentet i ganske lang tid, og først nylig begynte de å ta hensyn.

Den matematiske representasjonen av den modifiserte DuPont-modellen er:

hvor er avkastningen på egenkapitalen;

Nødsituasjon- netto overskudd;

A - mengden av organisasjonens eiendeler;

VR -(produksjonsvolum) salgsinntekter.

SK- organisasjonens egenkapital.

Fra den presenterte modellen er det klart at avkastningen på egenkapitalen avhenger av tre faktorer: avkastning på salg, omsetning av eiendeler og strukturen til avansert kapital. Betydningen av de identifiserte faktorene forklares av det faktum at de i en viss forstand generaliserer alle aspekter av foretakets finansielle og økonomiske aktiviteter, dets statikk og dynamikk, spesielt regnskapet: den første faktoren oppsummerer skjema nr. 2 "Gevinst- og tapsregnskap", den andre - balanseeiendelen, den tredje - balanseforpliktelsen.

La oss nå karakterisere hver av hovedindikatorene som er inkludert i DuPont-modellen.

Avkastning på egenkapital.

Egenkapitalavkastning beregnes ved hjelp av formelen:

hvor er mengden egenkapital ved begynnelsen og slutten av perioden.

I praksisen med analyse brukes mange indikatorer på bedriftens ytelse. Eble valgt fordi den er den viktigste for selskapets aksjonærer. Det karakteriserer fortjenesten som eiere mottar fra rubelen av midler investert i foretaket. Denne koeffisienten tar hensyn til så viktige parametere som rentebetalinger for lånet og inntektsskatt.

Eiendelsomsetning (ressursproduktivitet).

Formelen for å beregne indikatoren er:

Hvor VR– salgsinntekter for faktureringsperioden;

En np, En kp

Denne indikatoren kan tolkes på to måter. På den ene siden reflekterer omsetning av eiendeler hvor mange ganger i løpet av en periode kapitalen investert i eiendelene til foretaket omsettes, det vil si at den evaluerer bruksintensiteten til alle eiendeler, uavhengig av kilden til dannelsen. På den annen side viser ressursproduktivitet hvor mange rubler av inntekter et foretak har per rubel investert i eiendeler. Veksten av denne indikatoren indikerer en økning i effektiviteten av bruken.

Salgslønnsomhet.

Salgslønnsomhet er også en av de viktigste indikatorene for en bedrifts prestasjoner. Det beregnes som:

hvor er inntektene fra produktsalg,

netto overskudd til bedriften.

Dette forholdet viser hvor mye netto overskudd selskapet mottar fra hver rubel av solgte produkter. Med andre ord, hvor mye penger gjenstår hos bedriften etter å ha dekket produksjonskostnadene, betalt renter på lån og betalt skatt. Avkastningsindikatoren karakteriserer det viktigste aspektet av selskapets aktiviteter - salg av hovedprodukter, og lar deg også estimere andelen av kostnadene i salget.

Avkastning på eiendeler.

Avkastningsindikatoren beregnes ved å bruke følgende formel:

netto overskudd,

En np, En kp– verdien av eiendeler ved begynnelsen og slutten av perioden.

Avkastning på eiendeler er en indikator på effektiviteten til en virksomhets operasjonelle aktiviteter. Det er hovedproduksjonsindikatoren og reflekterer effektiviteten ved bruk av investert kapital. Fra et regnskapsmessig synspunkt forbinder denne indikatoren balansen og resultatregnskapet, det vil si hoved- og investeringsaktivitetene til foretaket, derfor er det veldig viktig for økonomisk styring (vi vil vurdere hvilke typer aktiviteter bedriften i detalj i neste kapittel).

Finansiell giring (leverage).

Denne indikatoren gjenspeiler strukturen av kapital som er fremmet i virksomheten til virksomheten. Det beregnes som forholdet mellom hele foretakets fremskutte kapital og egenkapitalen.

Forskuddskapital,

Egenkapital.

Nivået på finansiell innflytelse kan på den ene siden tolkes som en karakteristikk av den finansielle stabiliteten og risikoen til en virksomhet, og på den andre siden som en vurdering av effektiviteten av foretakets bruk av lånte midler.

Før vi går videre til selve faktoranalysen, vil vi ta en rekke viktige forbehold når det gjelder anvendelsesområdet for DuPont-modellen.

Når man analyserer avkastningen på egenkapitalen i det spatiotemporale aspektet, er det nødvendig å ta hensyn til tre viktige trekk ved denne indikatoren, som er essensielle for å formulere rimelige konklusjoner.

Den første er relatert til det midlertidige aspektet ved virksomheten til en kommersiell organisasjon. Avkastningsgraden bestemmes av resultatene i rapporteringsperioden; den reflekterer ikke den sannsynlige og planlagte effekten av langsiktige investeringer. For eksempel, når en bedriftsorganisasjon gjør en overgang til nye lovende teknologier eller typer produkter som krever store investeringer, kan lønnsomhetsindikatorer midlertidig reduseres. Men hvis strategien ble valgt riktig, vil kostnadene som påløper lønne seg i fremtiden, og i dette tilfellet betyr ikke en reduksjon i lønnsomhet i rapporteringsperioden lav effektivitet i foretaket.

Den andre funksjonen bestemmes av problemet med risiko. En av indikatorene på risikoen til en virksomhet er det økonomiske avhengighetsforholdet - jo høyere verdi, jo mer risikabelt er virksomheten fra aksjonærers, investorers og kreditorers stilling.

Dermed er det nødvendig å ta hensyn til sammenhengene mellom faktorer som ikke er direkte reflektert i DuPont-modellen. For eksempel, kun basert på modellens matematiske formel, kan det se ut til at en uendelig økning i finansiell gearing vil føre til en like uendelig økning i avkastningen på egenkapitalen. Men etter hvert som andelen lånte midler i den forskutterte kapitalen øker, øker også betalingene for bruk av lån. Som et resultat av dette synker nettoresultatet og egenkapitalrentabiliteten øker ikke. I tillegg kan man ikke se bort fra den økonomiske risikoen som følger med bruk av lånte kilder.

Den tredje funksjonen er relatert til problemet med evaluering. Telleren og nevneren for egenkapitalavkastningen er uttrykt i pengeenheter med forskjellig kjøpekraft. Fortjeneste er en dynamisk indikator; den gjenspeiler driftsresultatene og dagens prisnivå på varer og tjenester, hovedsakelig for den siste perioden. I motsetning til overskudd akkumuleres egenkapital over flere år. Det kommer til uttrykk i et regnskapsestimat, som kan avvike mye fra dagens markedsverdi.

I tillegg reflekterer ikke regnskapsestimatet for egenkapitalen foretakets fremtidige inntjening. Ikke alt kan reflekteres i balansen; for eksempel har prestisje til et selskap, et varemerke, den nyeste teknologien og høyt kvalifisert personell ikke en tilstrekkelig pengeverdi i rapporteringen (med mindre vi snakker om salg av virksomheten som helhet). Markedsprisen på et selskaps aksjer kan således i stor grad overstige bokført verdi, og i så fall betyr høy avkastning på egenkapitalen ikke høy avkastning på kapitalen som er investert i selskapet. Derfor bør markedsverdien til selskapet tas i betraktning.

Konklusjon

Hensikten med DuPont-modellen er å identifisere faktorene som bestemmer effektiviteten til en virksomhet, vurdere graden av deres innflytelse og nye trender i deres endring og betydning. Denne modellen brukes også for komparativ vurdering av risikoen ved å investere eller låne ut til en gitt virksomhet.

Alle faktorer i modellen, både når det gjelder signifikansnivå og endringstrender, har bransjespesifikke egenskaper som analytikeren må ta hensyn til. Ressursproduktivitetsindikatoren kan dermed ha relativt lav verdi i høyteknologiske bransjer som er preget av kapitalintensitet, tvert imot vil lønnsomhetsindikatoren for økonomisk aktivitet i dem være relativt høy. En høy verdi av den økonomiske avhengighetskoeffisienten kan gis av firmaer som har en stabil og forutsigbar pengestrøm for sine produkter. Det samme gjelder foretak som har en stor andel likvide midler (handels- og distribusjonsforetak, banker). Følgelig, avhengig av bransjespesifikasjonene, samt de spesifikke finansielle og økonomiske forholdene som råder ved et gitt foretak, kan det stole på en eller annen faktor for å øke avkastningen på egenkapitalen.

Etter å ha fullført arbeidet kom jeg med følgende konklusjoner.

Faktoranalyse er en av de sterkeste metodiske løsningene for å analysere de økonomiske aktivitetene til selskaper for beslutningstaking. Hovedoppgaven, som løses ved forskjellige metoder for faktoranalyse, inkludert metoden for hovedkomponenter, er komprimering av informasjon, overgangen fra et sett med verdier i henhold til elementære egenskaper med et volum av informasjon til et begrenset sett med elementer i en faktorkartleggingsmatrise eller en matrise med latente faktorverdier for hvert observert objekt.

Faktoranalysemetoder gjør det også mulig å visualisere strukturen til fenomenene og prosessene som studeres, noe som betyr å bestemme deres tilstand og forutsi deres utvikling. Til slutt gir faktoranalysedata grunnlag for å identifisere objektet, d.v.s. løse problemet med bildegjenkjenning.
Faktoranalysemetoder har egenskaper som er svært attraktive for deres bruk som del av andre statistiske metoder, oftest i korrelasjons- og regresjonsanalyse, klyngeanalyse, flerdimensjonal skalering m.m.

LITTERATUR:

1. G.V. Savitskaya "Analyse av økonomisk aktivitet" Minsk LLC "New Knowledge", 2002

2. V.I. Strazhev "Analyse av økonomisk aktivitet i industrien", Mn. Videregående skole, 2003

3. Generell og spesiell ledelse: Lærebok/Generelt. Ed. A.L. Gaponenko, A.P. Pankrukhin.-M.: Forlag RAGS, 2001.

Læring

Trenger du hjelp til å studere et emne?

Våre spesialister vil gi råd eller gi veiledningstjenester om emner som interesserer deg.
Send inn søknaden din angir emnet akkurat nå for å finne ut om muligheten for å få en konsultasjon.

Introduksjon til faktoranalyse

I løpet av de siste årene har faktoranalyse funnet sin bruk blant et bredt spekter av forskere, hovedsakelig på grunn av utviklingen av høyhastighets datamaskiner og statistiske programvarepakker (for eksempel DATATEXT, BMD, OSIRIS, SAS og SPSS). Dette rammet også en stor gruppe brukere som ikke hadde relevant matematisk opplæring, men som likevel var interessert i å bruke potensialet til faktoranalyse i sin forskning (Harman, 1976; Horst, 1965; Lawley og Maxswel, 1971; Mulaik, 1972).

Faktoranalyse forutsetter at variablene som studeres er en lineær kombinasjon av noen skjulte (latente) uobserverbare faktorer. Det er med andre ord et system av faktorer og et system av studerte variabler. En viss avhengighet mellom disse to systemene gjør det mulig, gjennom faktoranalyse, under hensyntagen til den eksisterende avhengigheten, å trekke konklusjoner på variablene (faktorene) som studeres. Den logiske essensen av denne avhengigheten er at årsakssystemet av faktorer (systemet med uavhengige og avhengige variabler) alltid har et unikt korrelasjonssystem av de studerte variablene, og ikke omvendt. Bare under strengt begrensede betingelser pålagt faktoranalyse er det mulig å entydig tolke årsaksstrukturer på tvers av faktorer for tilstedeværelsen av korrelasjoner mellom variablene som studeres. I tillegg kommer problemer av en annen karakter. For eksempel kan det ved innsamling av empiriske data gjøres ulike typer feil og unøyaktigheter, noe som igjen kompliserer arbeidet med å identifisere skjulte uobserverbare parametere og deres videre forskning.

Hva er faktoranalyse? Faktoranalyse refererer til en rekke statistiske teknikker, hvis hovedoppgave er å representere et sett med studerte egenskaper i form av et redusert system av hypotetiske variabler. Faktoranalyse er en forskningsempirisk metode som først og fremst finner sin anvendelse i sosiale og psykologiske disipliner.

Som et eksempel på bruk av faktoranalyse kan vi vurdere studiet av personlighetstrekk ved hjelp av psykologiske tester. Personlighetsegenskaper kan ikke måles direkte; de ​​kan bare bedømmes på grunnlag av en persons oppførsel, svar på visse spørsmål, etc. For å forklare de innsamlede empiriske dataene blir resultatene deres utsatt for faktoranalyse, som lar oss identifisere de personlige egenskapene som påvirket oppførselen til forsøkspersonene i eksperimentene.

Det første stadiet av faktoranalyse er som regel valget av nye funksjoner som er lineære kombinasjoner av de forrige og "absorberer" mesteparten av den totale variasjonen i de observerte dataene, og derfor formidler det meste av informasjonen i originalen. observasjoner. Dette gjøres vanligvis ved hjelp av hovedkomponentmetoden, selv om noen ganger andre teknikker brukes (for eksempel principal factors-metoden, maximum likelihood-metoden).

Hovedkomponentmetoden er en statistisk teknikk som lar deg transformere de opprinnelige variablene til deres lineære kombinasjon (GeorgH.Dunteman). Hensikten med metoden er å få et redusert system av kildedata, som er mye lettere for forståelse og videre statistisk bearbeiding. Denne tilnærmingen ble foreslått av Pearson (1901) og ble, uavhengig av ham, videreutviklet av Hotelling (1933). Forfatteren forsøkte å minimere bruken av matrisealgebra når han jobbet med denne metoden.

Hovedmålet med hovedkomponentmetoden er å isolere primærfaktorer og bestemme minimumsantallet fellesfaktorer som på tilfredsstillende måte gjengir korrelasjonene mellom de studerte variablene. Resultatet av dette trinnet er en matrise av faktorbelastningskoeffisienter, som i det ortogonale tilfellet er korrelasjonskoeffisienter mellom variabler og faktorer. Når du bestemmer antall faktorer som skal velges, brukes følgende kriterium: bare faktorer med egenverdier større enn den spesifiserte konstanten (vanligvis enhet) velges.

Vanligvis kan imidlertid ikke faktorene oppnådd ved hovedkomponentmetoden tolkes klart nok. Derfor er neste trinn i faktoranalyse å transformere (rotere) faktorene på en slik måte at de forenkler tolkningen. Rotasjon faktorer består i å finne den enkleste faktorstrukturen, det vil si en slik variant av å vurdere faktorbelastninger og restavvik, som gjør det mulig å meningsfullt tolke felles faktorer og belastninger.

Den mest brukte rotasjonsmetoden av forskere er varimax-metoden. Dette er en metode som gjør det mulig på den ene siden, ved å minimere spredningen av kvadratiske belastninger for hver faktor, å oppnå en forenklet faktorstruktur ved å øke store og redusere små faktorbelastninger, på den andre siden.

Så hovedmålene med faktoranalyse er:

reduksjon antall variabler (datareduksjon);

strukturdefinisjon sammenhenger mellom variabler, dvs. klassifisering av variabler.

Derfor brukes faktoranalyse enten som en datareduksjonsmetode eller som en klassifiseringsmetode.

Praktiske eksempler og råd om bruk av faktoranalyse finnes i boken til Stevens (1986); en mer detaljert beskrivelse er gitt av Cooley og Lohnes (1971); Harman (1976); Kim og Mueller (1978a, 1978b); Lawley og Maxwell (1971); Lindeman, Merenda og Gold (1980); Morrison (1967) og Mulaik (1972). En tolkning av sekundære faktorer i hierarkisk faktoranalyse som et alternativ til tradisjonell faktorrotasjon er gitt av Wherry (1984).

Problemer med å klargjøre data for bruk

faktor analyse

La oss se på en rekke spørsmål og korte svar ved hjelp av faktoranalyse.

Hvilket målenivå krever faktoranalyse, eller med andre ord, i hvilke måleskalaer bør data presenteres for faktoranalyse?

Faktoranalyse krever at variabler presenteres på en intervallskala (Stevens, 1946) og følger en normalfordeling. Dette kravet forutsetter også at kovarians- eller korrelasjonsmatriser brukes som inputdata.

Skal en forsker unngå å bruke faktoranalyse når det metriske grunnlaget for variablene ikke er nøyaktig definert, d.v.s. Presenteres dataene på en ordinær skala?

Ikke nødvendig. Mange variabler som representerer for eksempel mål på testpersoners meninger om et stort antall tester, har ikke et nøyaktig etablert metrisk grunnlag. Generelt antas det imidlertid at mange "ordinære variabler" kan inneholde numeriske verdier som ikke forvrenger og til og med bevarer de grunnleggende egenskapene til karakteristikken som studeres. Forskerens oppgaver: a) bestemme riktig antall refleksivt identifiserte ordrer (nivåer); b) ta hensyn til at summen av de innrømmete forvrengningene vil inkluderes i korrelasjonsmatrisen, som er grunnlaget for inputdataene til faktoranalysen; c) Korrelasjonskoeffisienter er fastsatt som "ordinære" forvrengninger i målinger (Labovitz, 1967, 1970; Kim, 1975).

I lang tid ble det antatt at forvrengninger tilordnes numeriske verdier av ordinære kategorier. Dette er imidlertid ubegrunnet, siden for metriske mengder er forvrengninger, selv minimale, mulig under eksperimentet. I faktoranalyse avhenger resultatene av muligheten for feil oppnådd under måleprosessen, og ikke av deres opprinnelse og korrelasjon til data av en bestemt type skala.

Kan faktoranalyse brukes for nominelle (dikotome) variabler?

Mange forskere hevder at det er veldig praktisk å bruke faktoranalyse for nominelle variabler. For det første utelukker dikotome verdier (verdier lik "0" og "1") valget av noe annet enn dem. For det andre, som et resultat, er korrelasjonskoeffisienten ekvivalent med Pearson-korrelasjonskoeffisienten, som fungerer som den numeriske verdien av variabelen for faktoranalyse.

Det er imidlertid ikke noe klart positivt svar på dette spørsmålet. Dikotome variabler er vanskelige å uttrykke innenfor rammen av en analytisk faktormodell: hver variabel har en vektingsverdi på minst to hovedfaktorer – generelle og spesifikke (Kim, Muller). Selv om disse faktorene har to verdier (som er ganske sjelden i reelle faktormodeller), må de endelige resultatene i de observerte variablene inneholde minst fire forskjellige verdier, som igjen rettferdiggjør inkonsekvensen ved å bruke nominelle variabler. Derfor brukes faktoranalyse for slike variabler for å få en rekke heuristiske kriterier.

Hvor mange variabler skal det være for hver hypotetisk konstruert faktor?

Det antas at for hver faktor skal det være minst tre variabler. Men dette kravet utelates dersom faktoranalyse brukes for å bekrefte en hypotese. Generelt er forskerne enige om at det er nødvendig å ha minst dobbelt så mange variabler som faktorer.

Et annet poeng angående dette spørsmålet. Jo større utvalgsstørrelse, desto mer pålitelig er kriterieverdien CI-torget. Resultater anses som statistisk signifikante dersom utvalget inneholder minst 51 observasjoner. Dermed:

N-n-150,(3,33)

hvor N er prøvestørrelsen (antall målinger),

n – antall variabler (Lawley, Maxwell, 1971).

Dette er selvfølgelig bare en generell regel.

Hva er meningen med tegnet på faktorbelastningen?

Tegnet i seg selv er ikke signifikant, og det er ingen måte å vurdere betydningen av forholdet mellom en variabel og en faktor. Tegnene til variablene som inngår i faktoren har imidlertid en spesifikk betydning i forhold til tegnene til andre variabler. Ulike tegn betyr ganske enkelt at variablene er relatert til faktoren i motsatte retninger.

For eksempel, i henhold til resultatene av faktoranalyse, ble det funnet at for et par kvaliteter åpen lukket(multifaktorielt Catell-spørreskjema) det er henholdsvis positive og negative vektbelastninger. Så sier de at andelen av kvalitet åpen, i den valgte faktoren er det mer enn andelen kvalitet lukket.

Hovedkomponenter og faktoranalyse

Faktoranalyse som datareduksjonsmetode

Anta at det gjennomføres en (noe «dum») studie der høyden til hundre mennesker måles i meter og centimeter. Så det er to variabler. Hvis vi for eksempel undersøker nærmere hvilken effekt ulike kosttilskudd har på vekst, vil det være tilrådelig å bruke både variabler? Sannsynligvis ikke, fordi... Høyde er en egenskap ved en person, uavhengig av enhetene den måles i.

La oss anta at folks tilfredshet med livet blir målt ved hjelp av et spørreskjema som inneholder ulike elementer. For eksempel stilles spørsmål: er folk fornøyde med hobbyen sin (punkt 1) og hvor intensivt engasjerer de seg i den (punkt 2). Resultatene transformeres slik at gjennomsnittlige svar (for eksempel for tilfredshet) tilsvarer en verdi på 100, mens under og over gjennomsnittssvarene er henholdsvis lavere og høyere verdier. To variabler (svar på to forskjellige elementer) er korrelert. Fra den høye korrelasjonen mellom disse to variablene kan vi konkludere med at de to spørreskjemaelementene er overflødige. Dette gjør i sin tur at de to variablene kan kombineres til én faktor.

Den nye variabelen (faktoren) vil inkludere de viktigste egenskapene til begge variablene. Så faktisk har det opprinnelige antallet variabler blitt redusert og to variabler er erstattet med én. Merk at den nye faktoren (variabelen) faktisk er en lineær kombinasjon av de to opprinnelige variablene.

Et eksempel der to korrelerte variabler kombineres til en enkelt faktor viser hovedideen til faktoranalyse eller mer presist hovedkomponentanalyse. Hvis eksemplet med to variable utvides til et større antall variabler, blir beregningene mer komplekse, men det grunnleggende prinsippet om å representere to eller flere avhengige variabler som én faktor forblir gyldig.

Hovedkomponentmetode

Hovedkomponentanalyse er en metode for datareduksjon eller reduksjon, dvs. ved å redusere antall variabler. Et naturlig spørsmål dukker opp: hvor mange faktorer bør identifiseres? Merk at i prosessen med sekvensielt utvalg av faktorer, inkluderer de mindre og mindre variabilitet. Beslutningen om når man skal stoppe faktorvalgsprosedyren avhenger i stor grad av ens syn på hva som utgjør liten "tilfeldig" variabilitet. Denne avgjørelsen er ganske vilkårlig, men det er noen anbefalinger som lar deg velge antall faktorer rasjonelt (se avsnittet Egenverdier og antall allokerte faktorer).

I tilfellet der det er mer enn to variabler, kan de anses å definere et tredimensjonalt "rom" på samme måte som to variabler definerer et plan. Hvis det er tre variabler, kan et tredimensjonalt spredningsdiagram konstrueres (se figur 3.10).

Ris. 3.10. 3D-trekkspredningsplott

For tilfellet med mer enn tre variabler, blir det umulig å representere punkter på et spredningsplott, men logikken for å rotere aksene for å maksimere variansen til den nye faktoren forblir den samme.

Etter at linjen som spredningen er maksimal for er funnet, gjenstår det noe spredning av data rundt den, og det er naturlig å gjenta prosedyren. I prinsipiell komponentanalyse er dette nøyaktig hva som gjøres: etter den første faktoren fremhevet, det vil si etter at den første linjen er tegnet, bestemmes den neste linjen som maksimerer gjenværende variasjon (spredningen av data rundt den første linjen), etc. Dermed blir faktorene sekvensielt identifisert etter hverandre. Siden hver påfølgende faktor bestemmes på en slik måte at man maksimerer variasjonen som gjenstår fra de foregående, viser faktorene seg å være uavhengige av hverandre (ukorrelerte eller ortogonal).

Egenverdier og antall allokerte faktorer

La oss se på noen standardresultater fra hovedkomponentanalyse. Ved gjentatte beregninger identifiseres faktorer med mindre og mindre varians. For enkelhets skyld antas det at arbeidet vanligvis begynner med en matrise der variansene til alle variabler er lik 1,0. Derfor er den totale variansen lik antall variabler. For eksempel, hvis det er 10 variabler og variansen til hver er 1, er den største variansen som potensielt kan trekkes ut 10 ganger 1.

Anta at en studie av livstilfredshet inkluderte 10 elementer for å måle ulike aspekter av tilfredshet med hjemmeliv og arbeid. Variansen forklart av de sekvensielle faktorene er presentert i tabell 3.14:

Tabell 3. 14

Egenverditabell

I den andre kolonnen i tabell 3. 14. (egenverdier) variansen til den nye, nettopp identifiserte faktoren presenteres. Den tredje kolonnen for hver faktor gir prosentandelen av den totale variansen (i dette eksemplet er den 10) for hver faktor. Som du kan se, forklarer den første faktoren (verdi 1) 61 prosent av den totale variansen, faktor 2 (verdi 2) forklarer 18 prosent, osv. Den fjerde kolonnen inneholder den akkumulerte (kumulative) variansen.

Så avvikene som er allokert av faktorene kalles egenverdier. Dette navnet kommer fra beregningsmetoden som ble brukt.

Når du vet hvor mye variasjon hver faktor bidro med, kan du gå tilbake til spørsmålet om hvor mange faktorer som skal beholdes. Som nevnt ovenfor er denne avgjørelsen vilkårlig. Det er imidlertid noen generelt aksepterte anbefalinger, og i praksis gir det de beste resultatene å følge dem.

Kriterier for valg av faktorer

Kaiser-kriterium. Først velges bare de faktorene hvis egenverdier er større enn 1. I hovedsak betyr dette at hvis en faktor ikke sender ut en varians som tilsvarer minst variansen til en variabel, så blir den utelatt. Dette kriteriet ble foreslått av Kaiser (1960) og er det mest brukte. I eksemplet ovenfor (se tabell 3.14), basert på dette kriteriet, skal kun 2 faktorer (to hovedkomponenter) beholdes.

Scree-kriterium er en grafisk metode først foreslått av Cattell (1966). Den lar deg vise egenverdier i form av en enkel graf:

Ris. 3. 11. Scree-kriterium

Begge kriteriene er studert i detalj av Browne (1968), Cattell og Jaspers (1967), Hakstian, Rogers og Cattell (1982), Lynn (1968), Tucker, Koopman og Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Cattel foreslo å finne et sted på grafen hvor nedgangen i egenverdier fra venstre til høyre bremser ned så mye som mulig. Det antas at det til høyre for dette punktet kun er en «faktoriell rase» («talus» er en geologisk betegnelse på steinfragmenter som samler seg i bunnen av en steinete skråning). I samsvar med dette kriteriet kan 2 eller 3 faktorer være igjen i eksemplet som vurderes.

Hvilket kriterium bør fortsatt foretrekkes i praksis Teoretisk sett er det mulig å beregne egenskaper ved å generere tilfeldige data for et spesifikt antall faktorer. Deretter kan du se om kriteriet som er brukt har oppdaget et tilstrekkelig nøyaktig antall signifikante faktorer eller ikke. Ved å bruke denne generelle metoden vil det første kriteriet ( Kaiser-kriterium) beholder noen ganger for mange faktorer, mens det andre kriteriet ( scree kriterium) beholder noen ganger for få faktorer; begge kriteriene er imidlertid ganske gode under normale forhold, når det er et relativt lite antall faktorer og mange variabler.

I praksis oppstår et viktig tilleggsspørsmål, nemlig: når den resulterende løsningen kan tolkes meningsfullt. Derfor undersøkes vanligvis flere løsninger med flere eller færre faktorer, og deretter velges den som gir mest mening. Denne problemstillingen vil bli videre diskutert innenfor rammen av faktorrotasjoner.

Fellestrekk

På faktoranalysespråket kalles variansandelen i en bestemt variabel som tilhører fellesfaktorer (og deles med andre variabler). samfunnet. Derfor er tilleggsarbeidet som forskeren står overfor ved anvendelse av denne modellen å estimere fellestrekkene for hver variabel, dvs. andelen varians som er felles for alle varene. Deretter andel av variasjonen, som hvert element er ansvarlig for, er lik den totale variansen som tilsvarer alle variabler minus fellesskapet (Harman og Jones, 1966).

Hovedfaktorer og hovedkomponenter

Begrep faktor analyse inkluderer både prinsipiell komponentanalyse og prinsipiell faktoranalyse. Det antas at det generelt er kjent hvor mange faktorer som bør identifiseres. Man kan finne ut (1) betydningen av faktorene, (2) om de kan tolkes på en rimelig måte, og (3) hvordan man gjør dette. For å illustrere hvordan dette kan gjøres, jobber vi baklengs, det vil si starter med en meningsfull struktur og ser deretter hvordan det slår ut i resultater.

Hovedforskjellen mellom de to faktoranalysemodellene er at det i prinsipiell komponentanalyse antas at alle variabilitet av variabler, mens hovedfaktoranalyse bare bruker variabiliteten til en variabel som er felles for andre variabler.

I de fleste tilfeller fører disse to metodene til svært like resultater. Imidlertid er hovedkomponentanalyse ofte foretrukket som en datareduksjonsmetode, mens hovedfaktoranalyse er bedre brukt for å bestemme strukturen til dataene.

Faktoranalyse som metode for dataklassifisering

Korrelasjonsmatrise

Den første fasen av faktoranalysen innebærer å beregne korrelasjonsmatrisen (i tilfellet med normal prøvefordeling). La oss gå tilbake til tilfredshetseksemplet og se på korrelasjonsmatrisen for variablene knyttet til tilfredshet på jobb og hjemme.

Alle økonomiske prosesser i bedrifter er sammenkoblet og gjensidig avhengige. Noen av dem er direkte relatert til hverandre, noen vises indirekte. Et viktig tema i økonomisk analyse er således vurderingen av en faktors innflytelse på en bestemt økonomisk indikator, og til dette formål brukes faktoranalyse.

Faktoranalyse av virksomheten. Definisjon. Mål. Slags

Faktoranalyse refererer i vitenskapelig litteratur til delen av multivariat statistisk analyse, hvor vurderingen av observerte variabler utføres ved bruk av kovarians- eller korrelasjonsmatriser.

Faktoranalyse ble først brukt i psykometri og brukes i dag i nesten alle vitenskaper, fra psykologi til nevrofysiologi og statsvitenskap. De grunnleggende konseptene for faktoranalyse ble definert av den engelske psykologen Galton og deretter utviklet av Spearman, Thurstone og Cattell.

Du kan velge 2 mål med faktoranalyse:
– bestemmelse av sammenhengen mellom variabler (klassifisering).
– redusere antall variabler (clustering).

Faktoranalyse av virksomheten– en omfattende metodikk for systematisk å studere og vurdere faktorers innvirkning på verdien av resultatindikatoren.

Følgende kan skilles typer faktoranalyse:

1. Funksjonell, der den effektive indikatoren er definert som et produkt eller en algebraisk sum av faktorer.
2. Korrelasjon (stokastisk) – forholdet mellom ytelsesindikatoren og faktorene er sannsynlighet.
3. Direkte / Omvendt – fra generell til spesifikk og omvendt.
4. Entrinns/flertrinns.
5. Retrospektiv/prospektiv.

La oss se på de to første mer detaljert.

For å kunne gjennomføre faktoranalyse er nødvendig:
– Alle faktorer må være kvantitative.
– Antall faktorer er 2 ganger større enn ytelsesindikatorene.
– Homogen prøve.
– Normalfordeling av faktorer.

Faktor analyse utføres i flere stadier:
1. stadie. Faktorer velges.
Trinn 2. Faktorer er klassifisert og systematisert.
Trinn 3. Forholdet mellom resultatindikatoren og faktorene modelleres.
Trinn 4. Vurdere påvirkningen av hver faktor på ytelsesindikatoren.
Trinn 5. Praktisk bruk av modellen.

Metoder for deterministisk faktoranalyse og metoder for stokastisk faktoranalyse skilles.

Deterministisk faktoranalyse– en studie der faktorer påvirker ytelsesindikatoren funksjonelt. Metoder for deterministisk faktoranalyse - metoden for absolutte forskjeller, metoden for logaritme, metoden for relative forskjeller. Denne typen analyse er den vanligste på grunn av dens brukervennlighet og lar deg forstå faktorene som må endres for å øke/redusere ytelsesindikatoren.

Stokastisk faktoranalyse– en studie der faktorer påvirker resultatindikatoren sannsynlig, dvs. når en faktor endres, kan det være flere verdier (eller et område) av den resulterende indikatoren. Metoder for stokastisk faktoranalyse - spillteori, matematisk programmering, multippelkorrelasjonsanalyse, matrisemodeller.