I skolens læreplan for stereometri -kurset begynner studiet av volumetriske figurer vanligvis med en enkel geometrisk kropp - et polyeder av et prisme. Basenes rolle utføres av 2 like polygoner som ligger i parallelle plan. Et spesialtilfelle er et vanlig firkantet prisme. Basene er to identiske vanlige firkanter, som lateralsidene er vinkelrett på, i form av parallellogram (eller rektangler, hvis prismen ikke er tilbøyelig).

Hvordan et prisme ser ut

Et vanlig firkantet prisme kalles en sekskant, ved basene som det er 2 firkanter, og sideflatene er representert med rektangler. Et annet navn på denne geometriske figuren er en rett parallellpiped.

En tegning som viser et firkantet prisme er vist nedenfor.

Bildet viser også de viktigste elementene som utgjør en geometrisk kropp... Det er vanlig å referere til dem:

Noen ganger i problemer med geometri kan man finne konseptet med en seksjon. Definisjonen vil lyde slik: et snitt er alle punkter i et volumetrisk legeme som tilhører et skjæreplan. Snittet er vinkelrett (det skjærer kantene på figuren i en vinkel på 90 grader). For et rektangulært prisme vurderes også en diagonal seksjon (maksimum antall seksjoner som kan bygges er 2) som går gjennom 2 kanter og diagonaler på basen.

Hvis seksjonen er tegnet slik at skjæreplanet ikke er parallelt med hverken basene eller sideflatene, blir resultatet et avkortet prisme.

Ulike relasjoner og formler brukes for å finne de reduserte prismatiske elementene. Noen av dem er kjent fra planimetriforløpet (for eksempel for å finne arealet til et prisme er det nok å huske formelen for arealet til et kvadrat).

Overflate og volum

For å bestemme volumet av et prisme ved hjelp av formelen, må du kjenne området til basen og høyden:

V = S hoved h

Siden basen til et vanlig tetrahedrisk prisme er en firkant med en side en, du kan skrive formelen mer detaljert:

V = a² t

Hvis vi snakker om en terning - et vanlig prisme med like lengde, bredde og høyde, beregnes volumet som følger:

For å forstå hvordan du finner området på et prisme på siden av et prisme, må du forestille deg hvordan det utspiller seg.

Tegningen viser at sideflaten består av 4 like rektangler. Arealet beregnes som produktet av basens omkrets og figurens høyde:

Siden = P hoved h

Tatt i betraktning at omkretsen av kvadratet er P = 4a, formelen har formen:

Siden = 4a h

For en kube:

Side = 4a²

For å beregne det totale overflatearealet til prismen, legg til 2 grunnarealer til sidearealet:

S full = S side + 2S hoved

I forhold til et firkantet vanlig prisme er formelen:

S totalt = 4a · h + 2a²

For overflaten på en kube:

S totalt = 6a²

Når du kjenner volumet eller overflatearealet, kan du beregne de enkelte elementene i den geometriske kroppen.

Finne prismeelementer

Ofte er det problemer der et volum er gitt eller verdien av sideflaten er kjent, der det er nødvendig å bestemme lengden på siden av basen eller høyden. I slike tilfeller kan formlene avledes:

• sokkel lengde: a = S side / 4h = √ (V / t);
• lengde på høyde eller side ribbe: h = S side / 4a = V / a²;
• grunnareal: Sosn = V / t;
• side ansikt område: S side. gr = S side / 4.

For å finne ut hvilket område en diagonal seksjon har, må du vite lengden på diagonalen og høyden på figuren. For en firkant d = a√2. Derfor:

Sdiag = ah√2

For å beregne diagonalet til prismen, bruk formelen:

dprize = √ (2a² + h²)

For å forstå hvordan du bruker ovennevnte forhold, kan du øve og løse noen få enkle oppgaver.

Eksempler på oppgaver med løsninger

Her er noen av oppgavene som finnes i delstatens avsluttende eksamener i matematikk.

Oppgave 1.

Sand helles i en eske i form av et vanlig firkantet prisme. Høyden på nivået er 10 cm. Hva blir nivået på sanden hvis du flytter den inn i en beholder med samme form, men med en grunnlengde 2 ganger lengre?

Det bør begrunnes som følger. Mengden sand i den første og andre beholderen endret seg ikke, det vil si at volumet i dem faller sammen. Du kan angi lengden på basen for en... I dette tilfellet, for den første boksen, vil volumet av stoffet være:

V₁ = ha² = 10a²

For den andre boksen er grunnlengden 2a, men høyden på sandnivået er ukjent:

V₂ = h (2a) ² = 4ha²

Fordi det V₁ = V₂, kan du likestille uttrykk:

10a² = 4ha²

Etter å ha kansellert begge sider av ligningen med a, får vi:

Som et resultat vil det nye sandnivået bli h = 10/4 = 2,5 cm.

Oppgave 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ er riktig prisme. Det er kjent at BD = AB₁ = 6√2. Finn kroppens totale overflateareal.

For å gjøre det lettere å forstå hvilke elementer som er kjent, kan du skildre en figur.

Siden vi snakker om riktig prisme, kan vi konkludere med at ved basen er det en firkant med en diagonal på 6√2. Diagonalet på sideflaten har samme størrelse, derfor har sideflaten også form av en firkant, lik basen. Det viser seg at alle tre dimensjonene - lengde, bredde og høyde - er like. Det kan konkluderes med at ABCDA₁B₁C₁D₁ er en terning.

Lengden på en hvilken som helst kant bestemmes gjennom den kjente diagonalen:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Det totale overflatearealet er funnet ved formelen for en kube:

S totalt = 6a² = 6 6² = 216

Oppgave 3.

Rommet blir renovert. Det er kjent at gulvet er i form av et torg med et areal på 9 m². Høyden på rommet er 2,5 m. Hva er den laveste kostnaden for å tapetsere et rom hvis 1 m² koster 50 rubler?

Siden gulv og tak er firkanter, det vil si vanlige firkanter, og veggene er vinkelrett på horisontale overflater, kan vi konkludere med at det er et vanlig prisme. Det er nødvendig å bestemme området på sideflaten.

Lengden på rommet er a = √9 = 3 m.

Området vil bli dekket med tapet Sideside = 4 · 3 · 2,5 = 30 m².

Den laveste tapetkostnaden for dette rommet vil være 50 30 = 1500 rubler.

For å løse problemer på et rektangulært prisme er det derfor nok å kunne beregne arealet og omkretsen til et kvadrat og et rektangel, samt egne formler for å finne volum og overflateareal.

Hvordan finne arealet til en kube

Et prisme er en tredimensjonal figur, et polyeder, hvis typer er mange: positive og uregelmessige, rette og skrå. I følge figuren som ligger ved basen, er prismen fra trekantet til polygonal. Det er lettere for alle å lage et rett prisme, men over den skrånende må du jobbe litt hardere.

Du vil trenge

• - kompass;
• - Hersker;
• - blyant;
• - saks;
• - lim;
• - papir eller papp.

Bruksanvisning

1. Tegn basene til prismen, i dette tilfellet vil de være 2 sekskanter. Bruk et kompass for å tegne riktig sekskant. Tegn en sirkel for dem, og ved hjelp av samme radius deler du sirkelen i seks deler (for den riktige sekskanten er sidene lik radiusen til den omskrevne sirkelen). Den resulterende figuren ligner en honningkake -celle. Tegn feil sekskant tilfeldig, men ved hjelp av en linjal.

2. Begynn nå å designe mønsteret. Veggene i prismen er parallellogrammer, og du må tegne dem. I den rette modellen vil parallellogrammet være et lett rektangel. Og bredden vil alltid være lik siden av sekskanten som ligger ved foten av prismen. Med en riktig figur i bunnen vil alle prismenes sider være like med hverandre. Hvis det er feil, vil bare ett parallellogram (ett sideflate), passende i størrelse, tilsvare hele siden av sekskanten. Følg samtidig rekkefølgen av dimensjonene til ansiktene.

3. På en horisontal linje plasserer du 6 linjesegmenter lik siden av sekskantbasen i trinn. Tegn vinkelrette linjer med ønsket høyde fra de oppnådde punktene. Koble endene på vinkelret med en andre horisontale linje. Du har nå 6 rektangler slått sammen.

4. Fest de to sekskantene som ble konstruert tidligere til bunnen og oversiden av et av rektanglene. Til en hvilken som helst base hvis den er positiv, og til den tilsvarende lengden hvis sekskanten er feil. Sirkel silhuetten med en solid linje, og brettelinjene inne i formen med en stiplet linje. Du har nå en overflateskanning av et rett prisme.

5. La basen være den samme for å lage et vippet prisme. Tegn en parallellogram som vil være et av ansiktene. Det burde være seks slike ansikter, som du husker. For nå å tegne et sveip av et skrått prisme, er det nødvendig å ordne seks parallellogram i en ytterligere rekkefølge: tre i stigende rekkefølge, slik at deres skrå sider danner en linje, deretter tre i synkende rekkefølge med samme tilstand. Hellingen til den resulterende linjen er direkte proporsjonal med prismen.

6. Legg til små trapesformede overlappinger til de fem rektanglene i det flate mønsteret på kortsidene for å lime figuren sammen, så vel som på en ledig langside. Klipp emnet for prismen sammen med overlappene og lim modellen.

Et prisme er en enhet som deler typisk lys i separate farger: skarlagen, oransje, gul, grønn, cyan, blå, fiolett. Det er et gjennomskinnelig objekt med en flat overflate som bryter lysbølger avhengig av lengden og som et resultat lar deg se lys i forskjellige farger. Gjøre prisme selv er enkelt nok.

Du vil trenge

• To ark
• Folie
• Kopp
• CD
• Salongbord
• Lommelykt
• Pin

Bruksanvisning

1. Et prisme kan lages av et enkelt glass. Fyll glasset med vann litt større enn halvveis. Plasser glasset på kanten av salongbordet slik at omtrent halvparten av bunnen av glasset henger i luften. Sørg samtidig for at glasset står stabilt på bordet.

2. Legg to ark, ett etter ett, ved siden av salongbordet. Slå på lommelykten og lys lysstrålene gjennom glasset, slik at det faller på papiret.

3. Juster posisjonen til lykten og papiret til du ser en regnbue på arkene - slik brytes lysstrålen ned i spektre.

Relaterte videoer

Den grunnleggende ferdigheten til en kunstner i akademisk tegning er kunnskapen om å skildre de enkleste volumetriske geometriske figurene på et plan - en terning, prisme, sylinder, kjegle, pyramide og kule. Med denne ferdigheten er det tillatt å bygge vanskeligere, kombinerte volumetriske former for arkitektoniske og andre gjenstander. Et prisme er et polyeder, hvor to flater (baser) er identiske i form og parallelle med hverandre. Prismenes sideflater er parallellogram. I henhold til antall sideflater kan prismer være 3-, tetraedriske, etc.

Du vil trenge

• - tegnepapir;
• - primitive blyanter;
• - staffeli;
• - et prisme eller et objekt i form av et prisme (en treblokk, eske, kiste, del av en barnedesigner, etc.), helst hvit.

Bruksanvisning

1. Oppreist prisme det er tillatt ved å skrive det enten i en parallellpiped eller i en sylinder. Kjernevanskelen ved å tegne et prisme er den positive konstruksjonen av formen på to flater på basen. Når du trekker et prisme som ligger på en av sideflatene, er det en ekstra vanskelighet med å observere perspektivlovene, fordi i et slikt arrangement blir perspektivreduksjonen av sideflater merkbar.

2. Når du tegner et loddrett prisme, begynner du med å markere den sentrale aksen - en vertikal linje tegnet i midten av arket. På akselinjen feier du midten av den øverste (synlige) siden av basen og tegner en horisontal linje gjennom dette punktet. Bestem forholdet mellom høyden og bredden på prismen ved hjelp av synsmetoden: se på naturen, dekk til det ene øyet, og hold en blyant i en utstrakt hånd på øynene, feie bredden på prismen synlig fra din synspunkt med fingeren på en blyant og sett mentalt denne avstanden langs prismens høyde et visst antall ganger (hvor mange ganger det vil vise seg).

3. Mål segmentene med en blyant nærmere på tegningen, merk bredden og høyden på prismen med prikker på de to linjene som er tegnet tidligere, og observer det resulterende forholdet. Tegn en ellipse rundt midten av det øverste ansiktet. Vær flittig med å formidle sin imaginære form riktig, og se på naturen. Tegn omtrent samme ellipse (men mindre flatt) i planet på den nedre siden av prismen. Kombiner de resulterende ellipsene med to vertikale linjer.

4. Nå på den øvre ellipsen er det nødvendig å markere segmentene i skjæringspunktet mellom sideflater og dets baser. Når du ser på naturen, legg merke til punktene - polygonens hjørner - som ligger ved foten av prismen, slik du ser dem, og bli med dem trinn for trinn. Fra disse punktene trekker du linjer ned til krysset med den nedre ellipsen. Kombiner også de resulterende skjæringspunktene. Under den påfølgende tegningen slettes eller skygges ansiktene, synlige fra det valgte synspunktet, og derfor trekkes alle hjelpekonstruksjonslinjer uten å trykke.

5. Ligger på siden prisme tegne ved hjelp av hjelpeboksen. Fokuser på naturen, tegne en parallellpiped, observere perspektivets teser - linjene i sidekantene, når de er mentalt forlenget til horisontlinjen, som alltid ligger på seeren i betrakteren, konvergerer på et tidspunkt. Følgelig vil den (merkbare) kanten som er langt fra oss være litt mindre enn den fremre. Når du bestemmer sideforholdet til parallelepiped, bruker du metoden armlengde (eller observasjon).

6. På de fremre og bakre firkantede sidene feier du hjørnene til polygonene ved foten av prismen og tegner dem. Kombiner disse punktene i par på 2 flater - tegne sidekantene av prismen. Fjern uanstendige linjer. Merk linjene med kanter og hjørner av prismen nærmere deg mer tykt, og merk de fjerne med lyse linjer.

7. Når du ser på naturen, bestem lysets innfallsvinkel, de klareste, mest skyggelagte kantene og formidle disse lysforholdene på tegningen ved hjelp av skygging av forskjellige intensiteter. Tegn en dråpe skygge fra motivet. Understreke kontaktlinjen mellom prismen og bordet med den mørkeste linjen. Vær oppmerksom på at lyset som reflekteres fra bordoverflaten (refleks) faller ned på prismen som er mest skyggelagt nedenfra, og lyser det litt opp. Når du pålegger klekking på denne fasetten, må du ta hensyn til dette resultatet og bruke en mindre mettet tone i stedet for refleksen.

Relaterte videoer

Et prisme er et polyeder dannet av et hvilket som helst endelig antall ansikter, hvorav to - basene - nødvendigvis må være parallelle. Enhver rett linje trukket vinkelrett på basene inneholder et segment som forbinder dem, kalt høyden på prismen. Hvis alle sideflater er tilstøtende til begge basene i en vinkel på 90 °, kalles prismen rett .

Du vil trenge

• Prismetegning, blyant, linjal.

Bruksanvisning

1. I rett prisme hvilken som helst lateral ribbe er per definisjon vinkelrett på basen. Og avstanden mellom sideflatenes parallelle plan er identisk når som helst, inkludert de punktene der sidekanten ligger ved siden av dem. Fra disse 2 omstendighetene følger det at lengden på kanten på et hvilket som helst sideflate rett prismen er lik høyden til denne volumetriske figuren. Dette betyr at hvis du har en tegning som viser et slikt polyeder, er det flere segmenter (kantene på sideflatene) på den, som alle kan betegnes som prismenes høyde. Hvis det ikke er forbudt av oppgavens betingelser, angi primitivt hvilken som helst kantkant som en høyde, og oppgaven vil bli løst.

2. Hvis du trenger å tegne en høyde som ikke faller sammen med sidekantene på tegningen, tegner du et linjestykke parallelt med noen av disse kantene som forbinder basene. Det er ikke alltid tillatt å gjøre dette "med øyet", derfor må du bygge to tilleggsdiagonaler på sideflatene - kombinere et par av alle hjørner på den øvre og det tilsvarende paret på den nedre basen. Deretter måler du hvilken som helst behagelig avstand på den øvre diagonalen og setter et punkt - dette vil være krysset mellom høyden og den øvre basen. På den nedre diagonalen måler du den samme avstanden riktig og setter et andre punkt - skjæringspunktet mellom høyden og den nedre basen. Sett sammen disse punktene med en linje, og bygg høyden rett prisme vil bli fullført.

3. Prismen kan avbildes under hensyntagen til perspektiv, det vil si at lengden på de identiske kantene på figuren kan ha forskjellige lengder på figuren, sideflatene kan grense til basene i forskjellige og ikke strengt rette vinkler, etc. I dette tilfellet, for å observere proporsjonene riktig, fortsett på samme måte som beskrevet i forrige trinn, men legg punktene på de øvre og nedre diagonaler riktig i midten.

I detalj - hvordan brette et ark og kutte ut et vakkert snøfnugg.

Du vil trenge

• Et ark, jeg har et vanlig A4 -ark, det er bedre å ta store servietter
• Saks

Bruksanvisning

1. Vi bretter arket på tvers

2. Nå to ganger, bare for å finne midten

3. Vi pakker kantene på papiret brettet i to, en etter en - som vist på bildet

4. Vi sørger for at bladet er bøyd jevnt, og endene når foldene.

5. Nå bretter vi den resulterende konvolutten i to. Det er nødvendig å øve for å sikre at ytterkanten av arket når nøyaktig til brettet.

6. Selv om det ikke er noen ferdigheter, er det kjøligere å tegne en omtrentlig silhuett av et snøfnugg på forhånd.

7. Klipp den pent ut langs silhuetten.

8. Utvider flittig.

Merk!
Husk at det er umulig å gjennomføre et snitt, snøfnugg vil falle fra hverandre.

Nyttig råd
Jo tynnere papiret er, desto lettere er det å kutte snøfnugg. Det er lov å lage snøfnugg av folie.

Merk!
I feien av et skrått prisme må du ikke tegne kantene i for stor vinkel; tvert imot vil modellen være ustabil.

Det er nødvendig å konstruere utfoldelse av fasetterte kropper og trekke på skanningen skjæringslinjen mellom prisme og pyramide.

For å løse dette problemet i beskrivende geometri, må du vite:

- informasjon om utfoldelse av overflater, konstruksjonsmetoder og spesielt konstruksjon av utfolding av fasetterte kropper;

-en-til-en-egenskaper mellom overflaten og dens utfoldelse og metoder for å overføre punkter som tilhører overflaten til utfoldelsen;

- metoder for å bestemme naturverdiene til geometriske bilder (linjer, fly, etc.).

Fremgangsmåte for å løse problemet

En fei kalles en flat figur som oppnås ved å kutte og unbøye overflaten til den er helt på linje med planet. Alle utbrettede overflater ( emner, mønstre) er kun konstruert ut fra naturverdier.

1. Siden feiene er konstruert ut fra naturverdier, går vi videre til deres bestemmelse, for hvilket et sporingspapir (grafpapir eller annet papir) i A3 -format overføres problem nr. Z med alle punkter og linjer i kryssene mellom polyederne.

2. For å bestemme naturverdiene til kantene og basisen av pyramiden bruker vi høyre trekantmetode... Selvfølgelig er andre mulige, men etter min mening er denne metoden mer forståelig for studenter. Essensen ligger i det faktum at "På den konstruerte rette vinkelen avsendes projeksjonsverdien til et rettlinjesegment på det ene benet, og på det andre - forskjellen i koordinatene til endene av dette segmentet, hentet fra det konjugerte projiseringsplanet. Da gir hypotenusen til den oppnådde rette vinkelen den naturlige verdien av det gitte linjesegmentet ".

Figur 4.1

Figur 4.2

Figur 4.3

3. Så i ledig plass på tegningen (Figur 4.1.a) vi bygger en rett vinkel.

Langs den horisontale linjen i denne vinkelen utsetter vi projiseringsverdien til pyramidens ribbe DA tatt fra det horisontale projiseringsplanet - l DA... Langs den vertikale linjen i den rette vinkelen utsetter vi forskjellen i koordinatene til punktene D’ ogEN’ tatt fra frontplanet av fremspring (langs aksen z langt nede) - . Ved å koble de oppnådde punktene med en hypotenuse, får vi livsstørrelsen til kantene på pyramiden | DA| .

Dermed bestemmer vi naturverdiene til andre kanter av pyramiden DB og DC så vel som basen av pyramiden AB, BC, AC (Figur 4.2), som vi konstruerer den andre rette vinkelen for. Vær oppmerksom på at definisjonen av den naturlige størrelsen på kanten DC produsert i tilfeller der den får projeksjon på den originale tegningen. Dette er lett å bestemme hvis vi husker regelen: " hvis en rett linje på et hvilket som helst plan av projeksjoner er parallell med koordinataksen, så projiseres det på det konjugerte planet i full størrelse ”.

Spesielt i eksempelet med vårt problem, frontprojeksjonen av kanten D’ C’ parallelt med aksen NS derfor i horisontalplanet DC umiddelbart uttrykt i naturlig størrelse | DC| (Figur 4.1).

Figur 4.4

4. Etter å ha bestemt de naturlige verdiene til kantene og basen av pyramiden, fortsetter vi med å konstruere en fei ( Figur 4.4). For å gjøre dette, ta et vilkårlig punkt på et papirstørrelse nærmere venstre side av rammen D med tanke på at dette er toppen av pyramiden. Vi trekker fra poenget D en vilkårlig rett linje og legg kantene i naturlig størrelse på den | DA| , får poeng MEN... Så fra poenget MEN, tar livsstørrelsen til pyramidens base på kompassløsningen R= | AB | og plassere benet på kompasset på punktet MEN lage et buehakk. Deretter tar vi pyramidens livsstilskanter på kompassløsningen R=| DB| og plassere benet på kompasset på punktet D lag et nytt buehakk. I krysset mellom buer får vi et poeng I ved å koble den til prikkene Og D vi får pyramidens ansikt DAB... På samme måte fester vi til kanten DB kant DBC, og til kanten DC- kant DCMEN.

For eksempel til den ene siden av basen IC, vi fester også pyramidens base ved hjelp av metoden for geometriske seriffer, og tar dimensjonene på sidene til kompassløsningen MENBogENMED og gjøre buekutt fra punkter BogC får poeng EN(Figur 4.4).

5. Bygge en fei prisme er forenklet av det faktum at i den opprinnelige tegningen i horisontalplanet til fremspringene med basen, og i frontplanet med en høyde på 85 mm, er det sett umiddelbart i full størrelse

For å bygge en fei, kutt prismen mentalt langs en kant, for eksempel langs E Etter å ha festet det på planet, vil vi brette ut de andre sidene av prismen til det er helt på linje med planet. Det er ganske åpenbart at vi får et rektangel hvis lengde er summen av lengden på sidene av basen, og høyden er høyden på prismen - 85 mm.

Så, for å bygge en prisme -skanning, gjør vi:

- på samme format som pyramideskanningen er bygget, på høyre side tegner vi en horisontal rett linje og fra et vilkårlig punkt på den, for eksempel E, legger vi successivt av segmentene i basis av prismen EK, KG, GU, UE, tatt fra det horisontale projiseringsplanet;

- fra poeng E, K, G, U, E vi gjenoppretter vinkelrettene, som vi setter til side høyden på prismen, tatt fra frontplanet til fremspringene (85 mm);

- ved å koble de oppnådde punktene med en rett linje, får vi et sveip av prismaets sideoverflate og til en av sidene av basen, for eksempel, GU vi fester den øvre og nedre basen ved hjelp av metoden for geometriske seriffer, som det ble gjort da vi bygde basen av pyramiden.

Figur 4.5

6. For å konstruere skjæringslinjen på feien, bruker vi regelen om at "ethvert punkt på overflaten tilsvarer et punkt på feien." Ta for eksempel ansiktet til et prisme GU hvor skjæringslinjen med punktene er 1-2-3 ; ... Sett til side på grunnfeien GU poeng 1,2,3 av avstander tatt fra det horisontale projiseringsplanet. La oss gjenopprette vinkelrettene fra disse punktene og plotte høyden på punktene på dem 1’ , 2’, 3’ tatt fra frontprojektionsplanet - z 1 , z 2 ogz 3 ... Dermed, på feien, fikk vi poeng 1, 2, 3, som vi får den første grenen av krysslinjen.

Alle andre punkter overføres på samme måte. De konstruerte punktene er koblet sammen og mottar den andre grenen av skjæringslinjen. Marker med rødt - ønsket linje. La oss legge til at hvis de fasetterte kroppene ikke krysser fullstendig, vil det være en lukket gren av kryssingslinjen på prismen.

7. Konstruksjonen (overføringen) av krysslinjen på den utbrettede pyramiden utføres på samme måte, men med tanke på følgende:

- siden feiene er bygget ut fra naturverdier, er det nødvendig å overføre posisjonen til punktene 1-8 skjæringslinjer for fremspring på kantlinjen med naturlige størrelser på pyramiden. For å gjøre dette, ta for eksempel punktene 2 og 5 i frontprojeksjon av ribben DA vi overfører dem til projiseringsverdien til denne kanten av riktig vinkel (Figur 4.1) langs kommunikasjonslinjer parallelt med aksen NS, får vi de nødvendige segmentene | D2| og |D5| ribbeina DA i naturlige mengder, som vi utsetter (overfører) til utfoldelsen av pyramiden;

- alle andre punkter på skjæringslinjen overføres på samme måte, inkludert punkter 6 og 8 ligger på generatorene Dm og Dn hvorfor i en rett vinkel (Figur 4.3) de naturlige verdiene til disse generatorene bestemmes, og deretter overføres punktene til dem 6 og 8;

- på den andre rette vinkelen, der de naturlige verdiene til pyramidens base bestemmes, overføres poeng mogn kryss mellom generatorer og basen, som deretter overføres til det flate mønsteret.

Dermed er poengene oppnådd på naturverdier 1-8 og overført til feien, kobler vi oss i serie med rette linjer, og til slutt får vi kryssingslinjen mellom pyramiden på feien.

Definisjon.

Dette er en sekskant, hvis baser er to like kvadrater, og sideflatene er like rektangler.

Side ribbe er den vanlige siden av to tilstøtende sideflater

Prisme høyde er et segment vinkelrett på prismenes baser

Diagonal prisme- et segment som forbinder to hjørner av basene som ikke tilhører samme ansikt

Diagonalt plan- et plan som passerer gjennom prismaets diagonal og sidekanter

Diagonal seksjon- grensene for krysset mellom prisme og diagonalt plan. Den diagonale delen av et vanlig firkantet prisme er et rektangel

Vinkelrett snitt (ortogonal seksjon) er skjæringspunktet mellom et prisme og et plan trukket vinkelrett på sidekantene

Elementer av et vanlig firkantet prisme

Figuren viser to vanlige firkantede prismer, som er angitt med de tilsvarende bokstavene:

• Basene ABCD og A 1 B 1 C 1 D 1 er like og parallelle med hverandre
• Sideflater AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C og CC 1 D 1 D, som hver er et rektangel
• Sideflate - summen av arealene på alle sideflater av prismen
• Full overflate - summen av arealene til alle baser og sideflater (summen av sideflaten og basene)
• Sideribb AA 1, BB 1, CC 1 og DD 1.
• Diagonal B 1 D
• Base diagonal BD
• Diagonal snitt BB 1 D 1 D
• Vinkelrett snitt A 2 B 2 C 2 D 2.

Egenskaper for et vanlig firkantet prisme

• Basene er to like kvadrater
• Basene er parallelle med hverandre
• Sideflatene er rektangler
• Sideflater er like med hverandre
• Sideflater er vinkelrett på basene
• Sideribbene er parallelle og like
• Vinkelrett snitt vinkelrett på alle sidekanter og parallelt med basene
• Hjørnene på den vinkelrette delen er rette
• Den diagonale delen av et vanlig firkantet prisme er et rektangel
• Vinkelrett (ortogonal seksjon) parallelt med basene

Formler for et vanlig firkantet prisme

Instruksjoner for å løse problemer

Riktig prisme- et prisme ved basen som det ligger en vanlig polygon på, og sidekantene er vinkelrett på grunnplanene. Det vil si at et vanlig firkantet prisme inneholder ved basen torget... (se egenskapene ovenfor til et vanlig firkantet prisme) Merk... Dette er en del av leksjonen med geometriproblemer (seksjon stereometri - prisme). Her er oppgavene som forårsaker problemer med å løse. Hvis du trenger å løse et geometri -problem som ikke er her, kan du skrive om det i forumet. For å betegne handlingen med å trekke ut en kvadratrot i problemløsninger, symbolet√ .

En oppgave.

Diagonalet til et vanlig prisme danner en rettvinklet trekant med diagonal på basen og høyden på prismen. Følgelig, i henhold til Pythagoras teorem, vil diagonalen til et gitt vanlig firkantet prisme være lik:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 cm

Svar: 22 cm

En oppgave

Løsning.
Siden det er en firkant ved foten av et vanlig firkantet prisme, vil vi finne siden av basen (betegnet som a) ved Pythagoras teorem:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Høyden på sideflaten (betegnet som h) vil da være lik:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Det totale overflatearealet vil være lik summen av det laterale overflatearealet og to ganger grunnarealet

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Svar: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Les vår personvernerklæring og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personlig informasjon refererer til data som kan brukes til å identifisere en bestemt person eller kontakte ham.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilke personopplysninger vi samler inn:

• Når du legger igjen en forespørsel på nettstedet, kan vi samle inn forskjellige opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, e -postadresse osv.

Slik bruker vi dine personlige opplysninger:

• Personopplysningene vi samler inn lar oss kontakte deg og rapportere unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke dine personlige opplysninger til å sende viktige varsler og meldinger.
• Vi kan også bruke personlig informasjon til interne formål, for eksempel gjennomføring av revisjoner, dataanalyse og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi tilbyr og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en loddtrekning, konkurranse eller lignende salgsarrangement, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere disse programmene.

Videregivelse av informasjon til tredjeparter

Vi avslører ikke informasjon mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Hvis det er nødvendig - i samsvar med lov, rettskjennelse, i rettssaker og / eller på grunnlag av offentlige forespørsler eller forespørsler fra statlige myndigheter på Den russiske føderasjonens territorium - å avsløre dine personlige opplysninger. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi finner ut at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig av hensyn til sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre sosialt viktige årsaker.
• I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler til den aktuelle tredjeparten - den juridiske etterfølgeren.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrativ, teknisk og fysisk - for å beskytte dine personlige opplysninger mot tap, tyveri og misbruk, samt mot uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekt for personvernet ditt på bedriftsnivå

For å sikre at dine personlige opplysninger er trygge, bringer vi reglene om konfidensialitet og sikkerhet til våre ansatte og overvåker strengt gjennomføringen av konfidensialitetstiltak.