Beregning av styrke under variable spenninger. Grunnleggende om styrkeberegninger under variable spenninger

Beregninger for normal- og skjærspenninger utføres tilsvarende.

De beregnede koeffisientene velges ved hjelp av spesielle tabeller.

Ved beregning bestemmes sikkerhetsmarginer av normale og tangentielle spenninger.

Sikkerhetsfaktor for normale påkjenninger:

Sikkerhetsfaktor for tangentielle spenninger:

Hvor σ a- amplitude av den normale stresssyklusen; τ a er amplituden til den tangentielle spenningssyklusen.

De resulterende sikkerhetsmarginene sammenlignes med de tillatte. Beregningen som presenteres er testing og utføres under utformingen av delen.

Testspørsmål og oppgaver

1. Tegn grafer over symmetriske og nullsyklus spenningsendringssykluser under gjentatte vekselspenninger.

2. List opp egenskapene til syklusene, vis gjennomsnittlig spenning og amplitude av syklusen på grafene. Hva kjennetegner syklusasymmetrikoeffisienten?

3. Beskriv arten av utmattelsessvikt.

4. Hvorfor styrke under gjentatte vekslende påkjenninger
lavere enn med konstant (statisk)?

5. Hva kalles utholdenhetsgrensen? Hvordan er utmattelseskurven konstruert?

6. List opp faktorene som påvirker utmattelsesmotstanden.

306 Praktisk leksjon 6

PRAKTISKE LEKSER PÅ SEKSJON

"Styrke av materialer"

Praktisk leksjon 6

Tema 2.2. Styrke- og stivhetsberegninger

I spenning og kompresjon

Kjenne til fremgangsmåten for beregning av styrke og stivhet og beregningsformler.

Kunne utføre design- og prøveberegninger for styrke og stivhet i strekk og trykk.

Nødvendige formler

Normal spenning

Hvor N- langsgående kraft; EN- tverrsnittsareal.

Forlenge (forkorte) tømmer

E- elastisitetsmodul; Jeg- innledende lengde på stangen.

Tillatt spenning

[s]- tillatt sikkerhetsfaktor.

Strekk- og trykkfasthetstilstand:

Eksempler på styrke- og stivhetsberegninger

Eksempel 1. Lasten er festet på stengene og er i likevekt (Fig. P6.1). Materialet til stengene er stål, den tillatte spenningen er 160 MPa. Lastevekt 100 kN. Lengde på stenger: første - 2 m, andre - 1 m. Bestem tverrsnittsdimensjonene og forlengelsen av stengene. Tverrsnittsformen er sirkel.

Praktisk leksjon 6 307

Løsning

1. Bestem belastningen på stengene. Tenk på likevekten
poeng I, La oss bestemme reaksjonene til stengene. I følge statistikkens femte aksiom (loven om handling og reaksjon), er reaksjonen til staven numerisk
lik belastningen på stangen.

Vi plotter reaksjonene til bindinger som virker på et punkt I. Frigjør poenget I fra tilkoblinger (Fig. A6.1).

Vi velger et koordinatsystem slik at en av koordinataksene faller sammen med den ukjente kraften (Fig. A6.1b).

La oss lage et system med likevektsligninger for punktet I:

Vi løser ligningssystemet og bestemmer reaksjonene til stavene.

R 1 = R2cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.

Reaksjonsretningen er riktig valgt. Begge stengene er komprimert. Laster på stenger: F 1 = 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.

2. Bestem det nødvendige tverrsnittsarealet til stengene fra styrkeforholdene.

Trykkstyrketilstand: σ = N/A≤ [σ] , hvor

Stang 1 ( N 1 = F 1):

308 Praktisk leksjon 6

Vi runder de resulterende diametrene: d 1 = 25 mm, d 2 = 32 mm.

3. Bestem forlengelsen av stengene Δ l = ----- .

Forkorterstang 1:

Forkorterstang 2:

Eksempel 2. Homogen stiv plate med en tyngdekraft på 10 kN, belastet med kraft F= 4,5 kN og moment T= ZkN∙m, støttet på punktet EN og opphengt på en stang Sol(Fig. P6.2). Velg tverrsnittet av stangen i form av en kanal og bestem dens forlengelse, hvis lengden på stangen er 1 m, materialet er stål, flytegrensen er 570 MPa, sikkerhetsfaktoren for materialet er 1,5.

Løsning

1. Bestem kraften i stangen under påvirkning av ytre krefter. Systemet er i likevekt, du kan bruke likevektsligningen for platen: ∑t EN = 0.

Rb- reaksjon av stangen, reaksjon av hengslet EN Vi vurderer det ikke.

Praktisk leksjon 6 309

I følge den tredje dynamikkens lov er reaksjonen i stangen lik kraften som virker fra stangen på platen. Kraften i stangen er 14 kN.

2. Basert på styrketilstanden bestemmer vi den nødvendige størrelsen på rumpeområdet
elvedelen: O= N/A^ [EN], hvor EN> N/[a].

Tillatt spenning for stangmateriale

Derfor,

3. Velg tverrsnittet til stangen i henhold til GOST (vedlegg 1).
Minste kanalareal er 6,16 cm 2 (nr. 5; GOST 8240-89).
Det er mer tilrådelig å bruke lik vinkel vinkel nr. 2

(d= Zmm), - tverrsnittsarealet som er 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).

4. Bestem forlengelsen av stangen:

I den praktiske timen utføres regne- og grafisk arbeid og det gjennomføres en prøveundersøkelse.

Beregning og grafisk arbeid

Øvelse 1. Konstruer diagrammer over langsgående krefter og normalspenninger langs bjelkens lengde. Bestem forskyvningen av den frie enden av bjelken. To-trinns stålbjelke belastet med krefter F 1, F 2 , F 3- Tverrsnittsarealer EN 1i EN 2 .

310 Praktisk leksjon 6

Oppgave 2. Stråle AB, som de spesifiserte lastene virker på, holdes i balanse av skyvekraften Sol. Bestem dimensjonene til stangens tverrsnitt for to tilfeller: 1) tverrsnitt - sirkel; 2) tverrsnitt - lik vinkelvinkel i henhold til GOST 8509-86. Aksepterer [σ] = 160 MPa. Ikke ta hensyn til egenvekten til strukturen.

Praktisk leksjon 6 311

Når du forsvarer arbeidet ditt, svar på testspørsmålene.

312 Øvelse 6

Tema 2.2. Spenning og kompresjon.

Styrke- og stivhetsberegninger

Praktisk leksjon 7 313

Praktisk leksjon 7

Beregning av styrke under variable spenninger Beregning av elementer i bygningskonstruksjoner for utholdenhet kommer ned til å kontrollere en ulikhet i formen (19.3) Styrketilstand under spenninger variabel i tid hvor (Tschad er den maksimale normalspenningen; Rv er utmattelsesmotstanden, avhengig på strekkfastheten til materialet, a - koeffisient som tar hensyn til antall belastningssykluser, yv - koeffisient avhengig av type spenningstilstand og syklusasymmetrikoeffisienten. For eksempel for stålkonstruksjoner bestemmes koeffisient yv i henhold til tabell 19.1. Tabell 19.1 Verdi av koeffisient yv for stålkonstruksjoner "max P Vv Tension Design utmattingsmotstand , samt koeffisienten a tar hensyn til kvaliteten på overflatebehandlingen av elementet som beregnes, dets design, tilstedeværelsen av spenningskonsentratorer. For spesielle typer konstruksjoner kan relasjon (19.3) ha en litt annen form.. Ved beregning av stålbrokonstruksjoner benyttes således følgende ulikhet: (19.4) hvor R - beregnet motstand mot strekk, kompresjon og bøying i henhold til flytegrensen av materialet; t - koeffisient for arbeidsforhold; _ 1 a, 6 - koeffisienter som tar hensyn til stålkvaliteten og ikke-stasjonær belastning; p er asymmetrikoeffisienten til den vekslende spenningssyklusen; (i er den effektiventen. Koeffisienten yv, bestemt ved uttrykk (19.5), beskriver formen til grenseamplitudediagrammet tar hensyn til spenningskonsentrasjonen, kvaliteten på materialet og dets overflatebehandling, belastningsmodus og andre faktorer Eksempel 19.2 Avstivning av et gjennomgående stålspenn på en jernbanebru når et tog passerer påvirkes det av en variabel aksialkraft Største strekkkraft er Nmnn = 1200 kN, minste (trykk)kraft er Wmr = 200 kN. Designmotstanden R for lavlegert stålkvalitet 15XCHD er lik 295 MPa Driftstilstandskoeffisient t = 0,9 Tverrgående - seksjonen er kompositt (fig. 19.20) og arealet er lik LpsSh, = 75 cm. Fig. 19.20 . Design av en avstiver for et stålspenn på en jernbanebro Løsning. Asymmetrikoeffisienten til syklusen bestemmes som følger: IJVmml 1 L "max 6 I samsvar med SNiP 2.05.03 -84 koeffisient P er tatt lik 1,5; parametere a = 0,72 og 5 = 0,24. Da finner vi maksimal normalspenning: N^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Høyre side av ulikhet (19,4) tar verdien yvmR= 0,85 0,9 295 = 226,4 MPa>160 MPa. Følgelig er betingelsen for utmattelsesstyrken til avstiveren oppfylt. § 19.9. Konseptet med lavsyklustretthet Under høysyklustretthetssvikt, diskutert i de foregående avsnittene, deformeres materialet elastisk. Brudd begynner på steder med spenningskonsentrasjon som et resultat av utviklingen av en kjerneformet sprekk og er sprø i naturen (uten utseende av merkbare plastiske deformasjoner). En annen type tretthet er lavsyklustretthet, som betyr svikt på grunn av gjentatte elastoplastiske tretthetsdeformasjoner; det skiller seg fra høysyklustretthetssvikt ved tilstedeværelsen av makroskopisk plastisk deformasjon i bruddsonen. Det er ingen streng grense mellom høysyklus- og lavsyklustretthet I SNiL 11-23-81 er det bemerket at testing av stålkonstruksjoner for lavsyklusutmatting bør utføres med et antall sykluser mindre enn 19 10 Yu\ La oss vurdere et skjematisk materialreformasjonsdiagram vist i fig. 19.21, og ved siden av (fig. 19.21, 6) er en graf over spenningsendringer over tid. Under den første belastningen langs OAB-kurven, beveger punktet som representerer materialets tilstand seg langs deformasjonsdiagrammet langs linjen O B. Deretter avtar spenningene og det samme punktet beveger seg langs linjen BBiAi. Når spenningen når sin minimumsverdi, det begynner å øke og deformasjon oppstår Videre langs den lukkede linjen A, ABB, . Omfanget av deformasjoner for en syklus er lik ^ "maks £min> og området for plastiske deformasjoner er ^playa 1L" 11 maksimale og minimale plastiske deformasjoner som følge av sykliske spenningsendringer. Karakteren av ødeleggelse under lavsyklostretthet avhenger av materialets evne til å akkumulere plastformasjoner under syklisk deformasjon. Materialer kalles syklusstabile hvis gjenværende deformasjon ikke endres under alle sykluser. Eksemplet diskutert ovenfor illustrerer egenskapene til deformasjon av slike materialer. For syklisk ujevne materialer er kjennetegnene en økning i resttøyninger og en økning i total plastisk tøyning. La oss ekskludere forskyvninger u og v fra disse ligningene, for hvilke vi skiller den første raden to ganger med hensyn til y, den andre med hensyn til x, og den tredje med hensyn til x og y. Legger vi de to øverste linjene og trekker fra bunnen, får vi ligning (20.6) Ligning for kompatibilitet av deformasjoner Det kalles ligningen for kompatibilitet av deformasjoner, siden den gir den nødvendige sammenhengen mellom deformasjoner som eksisterer for vilkårlige kontinuerlige funksjoner av forskyvninger og, v. (som vi ekskluderte). Hvis kroppen før deformasjon brytes ned mentalt til uendelig små "klosser", gitt deformasjonene ex, ey og uhu, og prøver å sette den tilbake i en hel deformert kropp, så vil to tilfeller være mulige. I den første (fig. 20.5, a) vil alle elementene passe tett til hverandre. Slike deformasjoner er kompatible, og de samsvarer med et kontinuerlig felt av forskyvninger. I det andre tilfellet (fig. 20.5, b) oppstår det uendelig små gap mellom elementene og slike deformasjoner tilsvarer ikke noe kontinuerlig forskyvningsfelt. Deformasjonsfeltet som et kontinuerlig felt av forskyvninger tilsvarer kalles ledddeformasjoner. Deformasjoner er kompatible. Ellers kalles deformasjonene inkompatible og ikke-konsistente. lokale ligninger (20.3), (20.5) og (20.7) utgjør sammen de nødvendige åtte ligningene, hvis løsning lar oss finne de åtte ukjente funksjonene til planproblemet som vurderes. § 20.3. Bestemmelse av spenninger fra forskyvninger funnet fra eksperiment Nedenfor beskriver vi hvordan familier av interferensfrynser oppnås eksperimentelt, som representerer isoliner av en faktor, det vil si den geometriske plasseringen av punkter hvor denne faktoren har en konstant verdi. Således, i moiré-metoden og holografisk interferometri, kan isoliner av forskyvninger v = const og u = const oppnås. I fig. Figur 20.6 viser et diagram over en familie av isoliner v; = const for en planspent tilstand av platen. Vi skal vise hvordan vi ved hjelp av elastisitetsteoriens likninger kan gå fra forskyvninger til spenninger. Formler (20.5) gjør det mulig å beregne deformasjonene Fig. 20.6. Numerisk bestemmelse av deformasjoner ved bruk av en eksperimentelt oppnådd familie av forskyvningsisoliner for en vertikal linje. Vi beregner den partielle deriverte (dv/dx)j=tgojj som tangenten til helningsvinkelen til sekanten trukket gjennom punktene (i - 1) og (/+ 1). Fortsetter vi på samme måte for den deriverte med hensyn til y-koordinaten, finner vi Numerisk differensiering (20.10) i en planoppgave. Vi fortsetter på samme måte med familien av isoliner u = konst. Etter å ha skissert et rutenett med linjer parallelt med x- og y-koordinataksene , ved å bruke formlene (20.9) og (20.10) konstruer et deformasjonsfelt og deretter et spenningsfelt i modellen som studeres. Siden nodepunktene til et ortogonalt nett i det generelle tilfellet ikke sammenfaller med skjæringspunktene med isoliner, brukes interpolasjonsformler for å beregne deformasjoner og spenninger ved nodene. Det er enheter og tilsvarende programmer for personlige datamaskiner som lar deg behandle isoline-nettet automatisk. Deretter tar vi for oss et eksperiment med en bøyd plate, for hvilken en familie av avbøyningsisoliner vv = const ble oppnådd (fig. 20.7, a). I teorien om bøyning av plater, analogt med hypotesen om flate seksjoner, brukes hypotesen om en direkte normal, ifølge hvilken linjen m-i, som beveger seg til posisjonen m-i, forblir rett (fig. 20.7, b). Da vil for små avbøyninger (px-dw/dx, (py-dwjdy) og forskyvninger i horisontalplanet til et vilkårlig punkt med koordinat z være dw v= -(pyz= -z -. Ved (20.11) Substituere formler ( 20.11) inn i (20.9) , får vi 8 2 og* V" 82w 8хду 82w yxy=-2z (20.12) - Z еу--г Spenninger xxy fordelt over tykkelsen på platen h i henhold til en lineær lov (fig. 20.7) , c) kan beregnes for kjente deformasjoner ( 20.12) i henhold til Hookes lov (20.8) For å bestemme de andre deriverte av avbøyningsfunksjonen, får vi først, ved hjelp av interpolasjonsformler, avbøyningsfeltet ved nodene til det ortogonale rutenettet til linjer, hvorav et fragment er vist i fig. 20.8. Deretter kan de deriverte i punkt K beregnes ved å bruke de numeriske differensieringsformlene:

Ved begynnelsen av XIX-XX århundrer. I forbindelse med skapelse og inntreden i hverdagen av nye typer maskiner, installasjoner og kjøretøy som opererer under belastninger som endrer seg syklisk over tid, viste det seg at eksisterende beregningsmetoder ikke ga pålitelige resultater for beregning av slike strukturer. For første gang ble et lignende fenomen møtt i jernbanetransport, da en rekke katastrofer skjedde knyttet til brudd på akslene til biler og damplokomotiver.

Senere viste det seg at årsaken til ødeleggelsen var vekslende påkjenninger som oppsto under bevegelsen av toget på grunn av rotasjonen av bilens aksel sammen med hjulene. Imidlertid ble det opprinnelig antydet at metallet under langvarig drift endrer sin krystallinske struktur - blir sliten. Denne antakelsen ble ikke bekreftet, men navnet "tretthetsberegninger" ble beholdt i ingeniørpraksis.

Basert på resultatene av videre forskning ble det funnet at utmattelsessvikt er forårsaket av prosessene med akkumulering av lokal skade i materialet til delen og utvikling av sprekker. Det er nettopp disse prosessene som oppstår under drift av ulike maskiner, kjøretøy, verktøymaskiner og andre installasjoner utsatt for vibrasjon og andre typer tidsvarierende belastninger som vil bli vurdert nærmere.

La oss vurdere en sylindrisk prøve festet i en spindel i den ene enden, i den andre, frie enden påføres en kraft gjennom et lager F(Fig. 16.1).

Ris. 16.1.

Diagrammet over bøyemomentet til prøven endres i henhold til en lineær lov, og dens maksimale verdi er lik FI. Ved tverrsnittspunkter av prøven EN Og I maksimale spenninger forekommer i absolutt størrelse. Størrelsen på normalspenningen i punkt A vil være

Ved rotasjon av prøven med vinkelhastighet, endrer tverrsnittspunktet sin posisjon i forhold til virkningsplanet til bøyemomentet. I løpet av t karakteristisk punkt EN vil rotere gjennom vinkelen φ = ω/ og havne i en ny posisjon EN"(Fig. 16.2, EN).

Ris. 16.2.

Spenningen i den nye posisjonen til samme materialpunkt vil være lik

På samme måte kan du vurdere andre punkter og komme til den konklusjon at når prøven roterer, på grunn av endring av posisjonen til punktene, endres normalspenningene i henhold til cosinusloven (fig. 16.2, b).

For å forklare prosessen med utmattelsessvikt er det nødvendig å forlate de grunnleggende hypotesene om materialet, nemlig kontinuitetshypotesen og homogenitetshypotesen. Faktiske materialer er ikke perfekte. Som regel inneholder materialet i utgangspunktet defekter i form av ufullkommenhet i krystallgitteret, porer, mikrosprekker og fremmede inneslutninger, som forårsaker strukturell heterogenitet av materialet. Under sykliske belastningsforhold fører strukturell inhomogenitet til inhomogenitet i spenningsfeltet. På de svakeste stedene i delen oppstår mikrosprekker, som under påvirkning av tidsvarierende påkjenninger begynner å vokse, smelte sammen og bli til hovedsprekken. En gang i strekksonen åpner sprekken seg, og i kompresjonssonen, tvert imot, lukkes den.

Det lille lokale området der den første sprekken dukker opp og hvor utviklingen begynner, kalles fokus på tretthetssvikt. Et slikt område ligger som regel nær overflaten av delene, men det er mulig at det vil dukke opp dypt i materialet hvis det er skader der. Den samtidige eksistensen av flere slike områder er ikke utelukket, og derfor kan ødeleggelsen av en del begynne fra flere sentre som konkurrerer med hverandre. Som følge av sprekkutvikling svekkes seksjonen inntil ødeleggelse skjer. Etter svikt er sonen for utvikling av utmattelsessprekker relativt lett å gjenkjenne. I tverrsnittet av en del ødelagt av utmatting er det to skarpt forskjellige områder (fig. 16.3).

Ris. 16.3.

1 - område med sprekkvekst; 2 - område med sprø brudd

Region 1 preget av en skinnende, glatt overflate og tilsvarer begynnelsen av ødeleggelsesprosessen, som skjer i materialet med relativt lav hastighet. I sluttfasen av prosessen, når seksjonen svekkes tilstrekkelig, oppstår en rask skredlignende ødeleggelse av delen. Dette endelige etanet i fig. 16,3 tilsvarer areal 2, som er preget av en ru, ru overflate på grunn av den raske endelige ødeleggelsen av delen.

Det skal bemerkes at den teoretiske studien av utmattelsesstyrken til metaller er forbundet med betydelige vanskeligheter på grunn av kompleksiteten og multifaktorielle karakteren til dette fenomenet. Av denne grunn er det viktigste verktøyet fenomenologisk tilnærming. For det meste er formler for beregning av deler for tretthet utledet fra eksperimentelle resultater.

Variable spenninger føre til plutselig ødeleggelse av deler, selv om størrelsen på disse spenningene er betydelig lavere enn flytegrensen. Dette fenomenet kalles trett.

Tretthetssvikt begynner med akkumulering av skade og dannelse av mikrosprekker på overflaten. Sprekkeutvikling skjer vanligvis i retningen vinkelrett på virkningslinjen til de største normalspenningene. Når styrken til den gjenværende delen blir utilstrekkelig, oppstår det plutselig feil.

Bruddflaten har to karakteristiske soner: sprekkutviklingssonen med en glatt overflate og den plutselige bruddsonen med en grovkornet sprø bruddflate.

Evnen til et materiale til å tåle gjentatt eksponering for vekslende påkjenninger uten ødeleggelse kalles utholdenhet eller syklisk styrke.

Utholdenhetsgrense- σ -1 – den største vekslende spenningen som prøven tåler et uendelig antall sykluser uten ødeleggelse.

σ -1 – bestemt for grunntallet for sykluser. For stål N 0 = 10 7 sykluser. For ikke-jernholdige metaller og herdet stål N 0 = 10 8.

Den omtrentlige verdien av utholdenhetsgrensen for stål kan bestemmes fra det empiriske forholdet:

σ -1 = 0,43·σ tommer

Utholdenhetsberegning utføres etter statisk beregning, bestemmelse av dimensjoner og utforming av delen. Hensikten med beregningen er å bestemme den faktiske sikkerhetsfaktoren og sammenligne den med den tillatte.

Utholdenhetsstyrke:

I en kompleks spenningstilstand beregnes sikkerhetsfaktoren (totalt) ved å bruke formelen:

hvor, sikkerhetsfaktor for normale påkjenninger:

sikkerhetsfaktor for tangentielle spenninger:

hvor ψ σ, ψ τ er følsomhetskoeffisienter for syklusasymmetri, gitt i oppslagsverk avhengig av materialets strekkfasthet.

Ved beregning av aksler er [S] = 1,5 (2,5) for å sikre styrke (stivhet).

Et eksempel på ødeleggelse av en elektrisk motoraksel Ø150mm.