«СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ КВАДРОКОПТЕРА И ПЛАНИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ МЕТОДАМИ ОПТИЧЕСКОЙ ОДОМЕТРИИ...»

-- [ Страница 2 ] --

автономный или без подключения к сети (англ. Offline mode) и неавтономный или с подключением к сети (англ. Online mode). Первый режим генерирует путь с помощью Б-сплайна от начала до цели, прокладываемый в окружающей среде с известными препятствиями, то есть принимается, известная среда статическая. Онлайн-планировщик наносит на генерированной траектории дополнительные точки, полученные радаром, который выдает информацию о положении препятствий. Этот метод является примером комбинирования локальных и глобальных методов. Авторы упоминают, что алгоритм можно использовать для работы в режиме реального времени.

Как оказалось, на практике сравнивать все методы планирования траектории полета является задачей сложной: все зависит от миссии полета.

Глобальный метод позволяет решить задачу генерирования траектории в общей форме, а для каждого специального момента полета, например, обход препятствий, подключается локальный метод. Эта комбинация делает алгоритм генерирования траектории универсальным.

1.2.2. Аппаратные средства реализации систем управления

Определение геометрической траектории, это только лишь одна часть планирования пути, а ее реализация зависит от аппаратной части. Как было рассмотрено выше, основными аппаратными средствами для планирования траектории являются:

энкодеры;

инерционные датчики;

системы технического зрения;

генерирование траектории на основе данных навигационных и локационных систем ГЛОНАСС или GPS.

Широко распространенным является определение местоположения мобильного колесного робота на базе энкодера. Они привлекают своей простотой, но в то же время имеют ряд недостатков, связанных с точностью и частотой измерений, и не могут быть использованы для воздушных и морских роботов. Следовательно, ограничимся рассмотрением остальных средств, их достоинств и недостатков.

Инерционные датчики. С развитием микро- и нанотехнологий методы планирования траектроии на основе инерционных датчиков стали весьма распространёнными. Это касается и малоразмерных беспилотных летательных аппаратов наподобие квадрокоптера.

Инерционные датчики обычно включают в себя микроэлектромеханические гироскопы, акселерометры и, иногда, магнитометры. Теоретически, с помощью этих датчиков можно получить всю необходимую информации о положении. Но МЭМС датчики вращения прежде всего работают при возникновении сил Кориолиса и показывают не угол поворота, а угловую скорость. При этом возникает необходимость интегрирования в случае аналогового сигнала и суммирования в случае дискретного сигнала. В результате, косвенное измерение вращения будет приближенным и зависеть от частоты дискретизации сигнала, так как в итоге выходной сигнал нужно оцифровать.

Другим источником погрешности сигналов вращения является проявление дрейфа нуля в гироскопе, явления, когда даже при статическом положении показывается изменение угла на выходе гироскопа.

Для оценки пройденной линейной дистанции используется акселерометр. Он позволяет определять величины линейных ускорений. Но акселерометры подвержены высокочастотным и высокоамплитудным помехам, преодоление которых осуществляется с помощью дополнительных фильтров (например, фильтр Кальмана). В результате фильтрации сигнал так же интегрируется для получения значения пройденной дистанции, что вызывает погрешность.

Оптическая одометрия процесс получения информации о положении с помощью фотоаппаратов и видеокамер. Этот метод относится к алгоритмам систем технического зрения. В результате оптической одометрии получают информацию о пройденной дистанции и направлении движения. Алгоритм оптической одометрии состоит из последовательности шагов, таких как получение изображения и его коррекции, детектирование ключевых целевых точек в зависимости от выбранного алгоритма распознавания, проверка векторов оптических потоков и определение движения носителя фотоаппарата (БПЛА). Недостатками метода являются неопределенность в однотипных изображениях и потребность в значительной вычислительной мощности.

Применение навигационных систем. Этот метод ориентируется на спутниковую технологию, которая позволяет выполнять измерение расстояния и определять местоположение (в случае отслеживания). Сигнал спутниковой системы доступен почти везде на поверхности Земли. К сожалению, регистрируемые аварии показывают, что в 15% случаев причинами аварий беспилотных летательных аппаратов являются потери связи и точность спутниковой навигационной системы, качество которой напрямую зависит от количества доступных спутников. Так же качество измерений зависит от местонахождения и наклона орбиты спутника относительно Земного шара. Самые новые спутники определяют местоположение с точностью от 60 см до одного метра.

Особенности структуры планирования траектории полета 1.3.

квадрокоптера Целью исследования является достижение полного автономного полета. Эта задача включает в себя три взаимосвязанных подзадачи:

планирование миссии, генерирование соответствующей траектории и управление полетом квадрокоптера по полученной траектории.

Планирование миссии полета. На данном этапе определяется, применение какого метода является целесообразным: глобального или локального. При этом так же сортируются задачи, которые необходимо решить в соответствии с выбранным подходом.

Глобальный метод планирования траектории можно применить для квадрокоптера, используемого для патрулирования, полета по контрольным точкам, инспекции зданий и т.д. Локальный метод планирования, используется для квадрокоптера, применяемого для инспекции помещений зданий, в динамических и меняющихся средах полета, для отслеживания мобильного агента, обхода препятствий и т.д. Оба метода реализуются путем аналитического сравнения с поведением пилота: с учетом конечного пункта назначения (цель) пилот планирует общую траекторию (глобальное планирование), которую необходимо отследить до места назначения и избежать известных препятствий.

Из-за вероятности существования неточности в информации, предоставленной пилоту, он меньше внимания обращает на уже приведенную информацию и использует более надежную оперативную местную информацию, чтобы решить возможные задачи и проблемы, актуализируемые в течение полета (локальное планирование).

Генерирование траектории. В соответствии с выбранным методом планирования генератор траектории определяет оптимальную кривую полета и передает координаты в качестве задачи управления автопилоту. Методы генерирования, как было рассмотрено в обзоре литературы, разные. Они прямо связаны с методом планирования.

Методы прямого и псевдоспектрального размещения имеют одну общую характеристику: динамика представляется в дискретных точках вдоль траектории. Это позволяет проводить непрерывную оптимизацию в дискретной задаче нелинейного программирования с использованием аппроксимирующих полиномов различных форм.

Метод прямого размещения используется для проверки точности состояний между дискретными узлами, полученных приближающими полиномами. Однако он накладывает дополнительные ограничения при нелинейном программировании. Эти ограничения дополняют требования по вычислительной мощности. Помимо того, нелинейные решения менее точны по сравнению с методами на основе аналитических производных.

Конечный шаг дискретизации должен быть выбран очень взвешенно, так как точность решения производных непосредственно влияет на скорость и точность оптимального решения .

Методы приближения на базе нейронной сети устраняют необходимость использования метода расположения и производят числовые или автоматические расчеты производных путем аппроксимации динамики с нейронной сетью на короткий, заданный период времени. После этого траектория строится рекурсивно. Однако этот метод не обеспечивает необходимого быстродействия, так как нейронные сети базируются на эвристическом методе обучения. Следовательно, приближения нейронных сетей рекомендуются для генерирования траектории в ранее известной статической среде.

Поисковые методы быстрее, чем вышеупомянутые алгоритмы, но проблема локального минимума является их большим недостатком.

Управление полетом. Для выполнения задачи управления необходимо регулировать состояния полета в соответствии с заданными координатами.

Состояния полета включают в себя шесть степеней свободы: три вращательных и три поступательных движения: вдоль оси тангажа управляется угол тангажа и поступательное перемещение; вдоль оси крена угол крена и поступательное перемещение; вдоль оси рыскания управляется угол рыскания и высота полета. Для моделирования системы управления полетом применяются два подхода : линейный и нелинейный .

При линейном моделировании законы управления определяются идеальным путем, где состояния полета не являются взаимосвязанными , тогда как в нелинейной модели квадрокоптера, учитывают тригонометрию малых углов, иногда так же учитывается положение центра тяжести и гибкости структуры квадрокоптера .

В литературе отражены два подхода к управлению БПЛА, они базируются на линейном нелинейном моделировании. Как было рассмотрено раньше, при линейном подходе алгоритм управления автопилота осуществляется на базе линейно-квадратического регулирования (ЛКР) , и ЛКР, оптимизированный с помощью фильтра Кальмана .

Помимо этого, для управления квадрокоптером по заданной траектории используются алгоритмы на базе искусственного интеллекта, включая нечеткую логику, разновидности нейронных сетей и даже комбинированные нейро-нечеткие регуляторы.

Математическая модель квадрокоптера – линейная .

Регуляторы состояний полета на базе искусственного интеллекта имеют преимущество адаптации к изменениям среды полета. Процесс регулирования в режиме реального времени может не соответствовать критерию оптимальности по быстродействию, особенно при нелинейном подходе моделирования .

При линейном подходе к моделированию квадрокоптера получаются четыре автономных контура управления, что приводит к тому, что изменение на выходе контура вращательного или поступательного движения не влияет на остальные контуры управления. Это допущение принимется для обоснования выбора алгоритма модального управления для синтеза регуляторов состояний полета .

Более реалистичным подходом к моделированию и управлению квадрокоптером является представление контуров управления взаимосвязанными. При этом изменение любой величины во внутреннем (вращательное движение) или во внешнем контуре управления (поступательное движение) вызывает изменения во всех остальных контурах.

Вышеупомянутый подход является более сложным для формирования законов изменения состояний, а также для синтеза системы регулирования .

Существуют исследования, рассматривающие влияние позиции центра тяжести на управление БПЛА . Это имеет важное значение для самолетов вертикального взлета и посадки и, в частности, для квадрокоптера, так как вся система обратной связи располагается на основе инерционных датчиков управления (гироскоп, акселерометр).

Требования к системе планирования траектории полета и 1.4.

управления квадрокоптером В настоящее время стандарт синтеза системы навигации и управления полетом должен соответствовать критериям пятого поколения для самолетов:

скрытность, высокая маневренность, продвинутая авионика на базе искусственного интеллекта и возможность осуществлять многоцелевой полет.

Для квадрокоптера скрытость или незаметность при полете не являются основными критериями, так как дальность его полета ограничена.

Однако требования к системе навигации, планирования траектории и управления являются высокими. Это связанно с нестабильностью квадрокоптера при полете, что подтверждается количеством регистрируемых аварий.

Как показывает статистика американских военных по безопасности БПЛА , нынешнее количество аварий этих систем превосходит в 100 раз количество аварий пилотируемых самолетов . Согласно другим статистическим данным вероятность аварии для американских коммерческих самолетов в воздушном пространстве США составляет 0,06 на миллион летных часов, а вероятность для БПЛА «Global Hawk»

увеличивается до 1600 на миллион часов налета . Причины этих аварий разные. На диаграмме (рис. 1.2) показаны причины отказов и аварий американских военных БПЛА .

–  –  –

Из статистических данных следует, что область управления БПЛА имеет наибольшее количество проблем, суммируя оперативную вероятность с вероятностью управления и связи (в сумме 54%) . Следовательно, с точки зрения роботизации полета, можно сделать вывод, что, решив проблемы автономности и управления полетом БПЛА, можно снизить вероятность и количество аварий. Под автономностью здесь понимается планирование траекторий и отслеживание с помощью бортовых систем автоматического управления.

Квадрокоптеры имеют наихудшую техническую выносливость среди всех разновидностей БПЛА. Следовательно, технические причины и управление могут быть существенными угрозами для полета квадрокоптера.

Этим обосновывается актуальность и необходимость проведения исследований этих миниатюрных винтокрылых летательных аппаратов, чтобы достичь оптимальных режимов автономности полета и управления квадрокоптерами.

В итоге, основными требованиями, предъявляемыми к системам планирования траектории и управления полетом, являются следующие:

интеллектуальность и адаптивность системы управления, оптимальной с точки зрения стабилизации и быстродействия;

возможность планирования и генерирования траектории для различных задач полета;

отсутствие влияния потери связи на планирование траектории.

Как видно из приведенного выше, универсального подхода к планированию траектории полета не существует, а имеющие место ограничения обуславливаются недостатками алгоритмов планирования.

Следовательно, ориентируемся на разработку алгоритма планирования, подходящего для локального и глобального планирования. Это возможно осуществлять на базе системы технического зрения (СТЗ) , с помощью которой квадрокоптер выполняет две задачи:

1) глобального планирования: полет по контрольным точкам, квадрокоптер следует координатам, определенным до полета;

2) локального планирования: квадрокоптер отслеживает мобильный агент по цветному маркеру.

1.5. Выводы по главе

1. Анализ методов реализации автономности полета БПЛА показывает, что в настоящее время существуют разного рода алгоритмы планирования траектории, уровень эффективности которых во многом определяется миссией полета. Разработанные алгоритмы позволяют генерировать координаты полета в локальном или в глобальном режиме планировании траектории, что не позволяет достичь универсальности их реализации.

2. Анализ подходов управления полетом выявил, что для получения законов управления используются два подхода моделирования: идеальный линейный и реальный нелинейный. Особенность применения нелинейной модели состоит в разработке оптимальных регуляторов положения. В итоге изучения различных моделей квадрокоптера было установлено отсутствие учета влияния сдвига центра тяжести квадрокоптера и гироскопических эффектов на стабилизацию полета.

3. Для разработки методов планирования траектории полета на основе системы технического зрения используются вспомогательные навигационные системы для определения местоположения, что обусловливается зависимостью БПЛА от точности и доступности вспомогательных систем.

4. Исходя из анализа подходов управления и планирования траектории полета БПЛА была определена цель диссертации, которая заключается в разработке мехатронной системы, способной эффективно управлять полетом квадрокоптера с учетом сдвига центра тяжести от своего идеального положения на базе оптимизированных нечетких регуляторов методом роя частиц, так чтобы отслеживать мобильного маркера с учетом вероятности неопределенности распознания без вспомогательных навигационных систем методами оптической одометрии.

ГЛАВА 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАДРОКОПТЕРА КАК ОБЪЕКТА

УПРАВЛЕНИЯ

Особое внимание в этой главе уделяется вопросам моделирования квадрокоптера, его можно рассматривать и как линейный и как нелинейный объект в зависимости от допущения. Мировая тенденция в этом направлении стремится к представлению квадрокоптера как нелинейного объекта. Этот подход более реалистический. В связи с этим предлагаем нелинейную модель квадрокоптера с учетом сдвига центра тяжести от его идеального геометрического положения, которое совпадает с положением центра масс.

Анализ аэродинамических особенностей и математическое 2.1.

описание квадрокоптера как объекта управления и описание режимов его полета В пространстве квадрокоптер имеет шесть степеней свободы, и его движение описывается шестью дифференциальными уравнениями (уравнения Эйлера). Решение этих уравнений в общем случае позволило бы определять характер пространственного движения квадрокоптера в любой момент времени и, в частности, судить об устойчивости этого движения.

Однако непосредственное решение этих уравнений представляет известные трудности даже при применении современных вычислительных машин. Если же за исходный режим полета принять прямолинейный установившийся полет без скольжения и считать отклонения параметров движения от исходных значений достаточно небольшими, то благодаря симметрии квадрокоптера, систему шести уравнений движения можно разделить на две независимые системы уравнений с неизвестной степенью точности, описывающих движение квадрокоптера в плоскости симметрии (так называемое продольное движение) и в двух других плоскостях (боковое движение).

Для количественного описания положения и движения квадрокоптера в пространстве используют разнообразные системы координат: инерциальные, земные и подвижные. Выбор той или иной системы координат обычно обусловлен решаемой задачей.

Фиксированная или нормальная земная система координат з з з з. Ее начало з лежит на поверхности земли и оси фиксированы по отношению к ней. Ось з з направлена вверх по местной вертикали, т.е. по прямой, совпадающей с направлением силы тяжести. Оси з з и з з лежат в местной горизонтальной плоскости, образуя правую прямоугольную Декартову систему координат. Направление осей з з и з з выбирается в соответствии с задачей.

Связанная или подвижная система координат к к к к. Эта система координат совпадает с осями тела квадрокоптера. Ее начало к лежит в центре массы квадрокоптера, а оси к к к повернуты на углы крена, тангажа и рыскания от осей фиксированной системы координат з з з, как показано на рис. 2.1. Продольная ось к к расположена в плоскости симметрии

Рисунок 2.1 Система координат и отсчета положения квадрокоптера

квадрокоптера и направлена от хвостовой части к носовой. Нормальная ось OкYк расположена в плоскости симметрии квадрокоптера и направлена вверх. Поперечная ось OкZк перпендикулярна плоскости симметрии квадрокоптера.

Угол крена - это угол между поперечной осью к к и осью з з нормальной системы координат, смещенной в положение, при котором угол рыскания равен нулю. Угол крена положителен, если смещенная ось з з совмещается с поперечной осью поворотом вокруг продольной оси по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

к к Угол тангажа это угол между продольной осью и горизонтальной плоскостью з з з нормальной системы координат. Его следует считать положительным, если продольная ось находится выше горизонтальной плоскостиз з з.

Угол рыскания это угол между осью з з нормальной системы координат и проекцией продольной оси к к на горизонтальную плоскость з з з нормальной системы координат. Угол рыскания положительный, если ось з з совмещается с проекцией продольной оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси з з по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

Поступательное движение квадрокоптера как твердого тела в пространстве есть движение его центра масс относительно Земли.

Направление осей параметров положения квадрокоптера подвижной системы координат, начало которых помещено в центре масс квадрокоптера, выбирается в соответствии со ставящейся задачей. Пространственное положение квадрокоптера при поступательном движении относительно Земли полностью описывается тремя параметрами: широтой (Ф), долготой (L) и высотой (Н).

Квадрокоптер совершает относительно земли, помимо поступательного, также вращательное движение, представляющее собой движение вокруг его центра масс.

–  –  –

Следовательно, с помощью RX, RY и RZ можно определить движения квадрокоптера по отношению к земле в любой момент времени. Это помогает следить за правильностью работы измерительных бортовых систем миниатюрного летательного аппарата.

Квадрокоптер может летать только в четырех режимах: крен, тангаж, рыскание и нависание. С помощью законов аэродинамики можно составлять обобщенные уравнения движения, которые служат для описания математической модели полета квадрокоптера. Аэродинамический расчет основан на двух теориях: теории моментов и теории конструкции и действия лопастей . Теория моментов моделирует ротор как идеальный привод, представленный как бесконечно тонкий диск, вращение которого вызывает постоянную скорость вдоль оси вращения без учета трения . Все аэродинамические силы и моменты, действующие на роторе определяются с помощью теории действия лопастей. Приводим аэродинамическую модель квадрокоптера с допущением следующих факторов : толщина диска бесконечно малая величина;

вертикальная скорость воздуха постоянна вокруг ротора; воздух является идеальным несжимаемым газом; роторы - жесткие, сила, параллельная валу ротора, определяется как тяга ротора Т, и сила, перпендикулярная оси ротора, определяется как сила ступицы Тс. Действующие моменты на роторе являются тормозным МТ и подвижным МП моментами.

Так как расчет производится без учета трения, то можно предположить, что подъемная сила, действующая на лопасти, примерно на порядок выше, чем силы сопротивления. На рис. 2.2 четко видны все расписанные аэродинамические силы и моменты.

Рисунок 2.2 Аэродинамические силы и моменты, действующие на роторе Квадрокоптеры моделируются, как комбинация четырёх роторов, работающих по принципу поперечной конфигурации.

Довольно тонкий и легкий крестообразный каркас связывает механические двигатели (которые тяжелее каркаса). Каждый винт (пропеллер) связан с двигателем через редукторы. Все оси вращения винтов жестко фиксированные и параллельны. Кроме того, они имеют фиксированный шаг вращения лопастей, потоки воздуха которых направлены вниз, чтобы получить направление подъёмной силы вверх. Двигатели и редукторы не являются основополагающими факторами полета квадрокоптера потому, что движение непосредственно связано только со скоростями вращения винтов.

Второстепенным механическим компонентом является коробка передач, в том смысле, что она не играет существенной роли в понимании того, как летает квадрокоптер. Однако все эти компоненты будут рассмотрены позже, при описании реактивного управления.

Для оценки движения квадрокоптера, рассмотрим базовую модель, которая состоит только из легкой крестообразной несущей конструкции с четырьмя винтами, установленными на ее концах. Передний (ротор 1) и задний (ротор 3) винты вращаются против часовой стрелки, в то время как левый (ротор 2) и правый (ротор 4) вращаются по часовой стрелке. Эта попарная конфигурация с противоположно направленными поворотами устраняет необходимость использования хвостового винта, как например, в случае обычного вертолета. На рис. 2.3 представлены эскизы структуры квадрокоптера.

Угловые скорости каждого из винтов обозначены индексом, соответствующим порядковому номеру ротора. В дополнение к переменной скорости для каждого пропеллера, стрелка вверх представляет вектор скорости и будет всегда указывать наверх. Отсюда не следует принимать правило правой руки (вращение по часовой стрелке), поскольку ротор также представляет вектор вертикальной тяги.

–  –  –

Рисунок 2.3 Упрощенная скоростная схема квадрокоптера Согласно модели, представленной на рис.

2.3, все винты вращаются с одинаковой скоростью i [рад с-1], это вызывает противовес ускорению свободного падения в последствии, когда квадрокоптер совершает процесс нависания. Таким образом, квадрокоптер находится в стационарном режиме, так как нет сил или моментов, чтобы переместить его из своего текущего положения.

Несмотря на то, что квадрокоптер имеет шесть степеней свободы, он оснащен только четырьмя винтами, следовательно, сложно будет достигать желаемые состояния для всех степеней свободы. Все состояния могут быть математически рассмотрены и смоделированны, однако в реальности система управления управляет четырьмя состояниями, связанными с четырьмя основными движениями, которые позволяют квадрокоптеру достигать определенной высоты и положения. Он поднимается или опускается в зависимости от значения скорости. Представим математическую модель режима нависания с помощью выражения:

4 (2.2) 1 = (+). (), =1

–  –  –

Рисунок 2.5 Режим тангажа Режим рыскания обеспечивается при увеличении (или уменьшении) скоростей переднего и заднего винтов или за счет уменьшения или увеличения скоростей левого и правого винтов, что приводит к созданию крутящего момента по отношению к оси высоты OZ.

Следовательно, квадрокоптер повернется по отношению к оси OZ. Движение рыскания создается благодаря тому, что левый и правый винты вращаются по часовой стрелке, а передний и задний вращаются против часовой стрелки. Поэтому, когда общий крутящий момент является несбалансированным, квадрокоптер поворачивается вокруг OZ. На рисунке 2.6 показан режим рыскания.

–  –  –

С помощью уравнения (2.27) можно составлять функциональную схему контура оси тангажа. Она включает в себя вращательное движение вокруг оси крена () и поступательное движение (x). Функциональная схема контура крена представлена на рис. 2.7.

–  –  –

Полученные в результате анализа квадрокоптера функциональные схемы (рис. 2.72.10) представляют полную структуру квадрокоптера.

Представление квадрокоптера со сдвинутым центром тяжести как 2.3.

нелинейного объекта и его математическое моделирование Летающие роботы часто классифицируются по размеру и весу, как, например, микролетательные аппараты (МЛА), они имеют максимальный размер 15 см, а их максимальный вес составляет примерно 150 г.

Беспилотные летательные аппараты миниатюрного класса имеют минимальный размер до одного метра и максимальный вес - 1 кг.

Как было показано, непосредственно путем изменения скорости вращения двигателей аппаратом можно управлять по четырем степеням свободы. Таким образом, квадрокоптер принадлежит к особому классу нелинейных управляемых систем, так как управление шестью степенями свободы осуществляется лишь через 4 входа управления .

Сегодня требования в сфере автономности полета летательных аппаратов постоянно растут, они включают в себя высокую динамику и маневренность на низких скоростях, способность отследить цели, нелинейность решения. Также существуют требования по оптимальности и надежности системы управления состояниями в режиме реального времени, обеспечивающей глобальную устойчивость.

Следует сразу отметить, что наиболее распространенный в настоящее время способ линейного управления, для квадрокоптера является неприемлемым, в силу его нелинейности как объекта управления.

Кроме задачи управления для обеспечения автономности полета нужно рассматривать вопросы планирования траектории и навигации. Для успешного рассмотрения вопроса навигации нужно напомнить, что все инерциальные навигационные системы страдают от интеграции дрейфа, так как ошибки в сигналах датчиков обратной связи постепенно интегрируются в отклонениях по скорости и положению. Эти ошибки могут быть компенсированы дополнительными связами с датчиков высокой точности, например, GPS, радаром или лазерным сканером. Однако основной проблемой с любой концепцией внутренней навигации является то, что внешняя система навигации, как например GPS, не считается надежной или всегда доступной.

Проблема автономной локализации может быть подразделена на две подзадачи. Одной из них является глобальная локализация квадрокоптера, т.е. оценка позиции без каких-либо априорных знаний о своей позиции и ориентации в карте. Вторая задача заключается в отслеживании траектории с помощью датчиков (гироскоп, акселерометр), что ведёт к результату с погрешностью. Исходя из этого, для решения вопроса автономной локализации, необходимо сгруппировать всю информацию, поступающую от локальных датчиков (гироскоп, акселерометр), вспомогательных датчиков радар или лазерный сканер) для определения собственного (GPS, местоположения или ориентации полета.

Из-за ограничений полезной нагрузки для квадрокоптера, лишь малогабаритные и легковесные датчики могут быть использованы в качестве вспомогательных средств. Следовательно, при расчете модели датчика нужно рассмотреть все степени свободы. Пространство состояний квадрокоптера является шестиразмерным, что делает такой распространенный подход, как, например, Монте-Карло весьма сложным для применения в задачах локализации, так как решение растет экспоненциально с размерностью пространства состояний. Можно предположить, что вычисление в реальном времени невозможно .

Основное внимание в данной работе уделяется нестабильному и нелинейному поведению квадрокоптера. Очевидно, что влияние смещения центра тяжести (ЦТ) от идеального положения является важным в таких системах. Так, например, крепление батареи или датчиков полезной нагрузки, а также подъем или падение полезных нагрузок приведет к сдвигу ЦТ и выведет из строя разработанные контроллеры для исходной системы с исходным ЦТ. Из-за сдвинутого ЦТ инерциальными датчиками воспринимаются дополнительные ускорения и скорости, что влияет на конечное положение квадрокоптера в фиксированной системе координат.

Общепринятый подход к моделированию квадрокоптера основана только на идеальных моделях с идеальным положением центра тяжести.

Поскольку по одной степени свободы регулирование может быть осуществлено посредством одного управляющего контура, то регулирование по неконтролируемым степеням свободы осуществляется с помощью сил инерции и гироскопических сил . Сдвиг центра тяжести изменяет составляющие момента инерции по отношению к фиксированной системе координат, что, в свою очередь, приводит к изменению значений углов Эйлера. Новое значение момента инерции зависит от расстояния, на которое сдвинулся центр тяжести. Его можно рассчитать с помощью следующего выражения:

2 = 1 +. цт, (2.36) где 2 новое значение момента инерции по отношению к центру измерения состояний; 1 старое значение момента инерции по отношению к центру тяжести, масса квадрокоптера; цт расстояние от идеального до реального центра тяжести.

Для анализа влияния изменения расстояния на состояния полета меняем величину цт от 0,1 до 10%. Для этого принимаем линейную модель квадрокоптера (см. уравнения в разделе системы управления). На рис. 2.11 показано новое положение центра тяжести.

–  –  –

Как видно из рис. 2.12, система автоматического управления состояниями полета квадрокоптера не успела отследить желаемую траекторию вдоль осей тангажа и крена.

Так как расчет коэффициентов регуляторов осуществляется с учетом идеального положения центра тяжести, датчики управления передают неточную информацию в сигналах обратной связи. Отклонение может достигать больших значений, как видно по результату моделирования, до 20% (при 10% расстояния сдвига). Это подтверждает важность учета реального положения центра тяжести при моделировании квадрокоптера.

Рисунок 2.12 Результаты моделирования при разных значениях цт Концепция реактивного управления полетом квадрокоптера в 2.

неизвестной среде Как было рассмотрено раньше, квадрокоптер, как и другие винтокрылые летательные аппараты, имеет единственный механизм полета.

Комбинация вращения роторов производит изменение в давлении вокруг конструкции, следовательно, квадрокоптер поднимается или перемещается вокруг осей тангажа, крена и рыскания только в соответствии с полученной суммарной тягой. Представим нелинейную модель квадрокоптера с помощью уравнения Ньютона-Эйлера. Формулы, описывающие движения квадрокоптера, представлены в связанной системе координат из-за того, что инерция квадрокоптера не является функцией времени. Следовательно, можно описать кинематику жесткого тела, имеющего 6 степеней свободы в связанной системе координат с помощью следующего уравнения:

–  –  –

–  –  –

–  –  –

З [ 0 ] = = = =,

–  –  –

() = [ 4) (1) ] = ;

(К =1 = 1 + 2 3 + 4, где вектор скорости вращения всех роторов, рад·с-1; скорость вращения пропеллеров, рад·с-1; матрица гироскопического эффекта пропеллера, H·м·с-2.

В соответствии с этим, с аэродинамической точки зрения, моменты и силы прямо пропорциональны квадрату скорости вращения пропеллера.

Следовательно, матрица движения ДК так же пропорциональна квадрату вектора. Тогда можно рассчитать вектор движения К () с помощью следующего уравнения:

(1 + 2 + 3 2 + 4 2) К () = ДК 2 = =, (2 2 4 2) (2.46) (3 2 1 2) [(2 + 2 2 2)]

–  –  –

Отсюда можно найти выражения составляющих вектора:

1 = (1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2);

4 = (2 2 + 4 2 3 2 1 2).

–  –  –

Обобщенный вектор ускорения квадрокоптера Г можно найти с помощью уравнений (2.50) и (2.51):

–  –  –

1 (2.53) = + () ;

–  –  –

После определения законов динамики и связей между составляющими квадрокоптера можно получить структуру системы управления полетом квадрокоптера. Она состоит из следующих блоков:

– генератора траектории - миссии полета. Она может быть сохранена в памяти ROM микропроцессорной системы, если планирование является глобальным, иначе генерируется в течение полета в зависимости от алгоритма локального планирования;

– внешнего контура управления. Это контур управления положением квадрокоптера. Он включает в себя регуляторы поступательного движения вдоль оси крена, тангажа и рыскания. Выход блока является сигналом формирования углов Эйлера;

– среднего контура управления. Это контур управления углов Эйлера, то есть, вращательными движения вокруг осей крена, тангажа и рыскания.

Определение значений этих углов необходимо для регулирования скоростей вращения пропеллеров и получения нужного режима полета;

– нижнего контура управления. Цель этого блока - непосредственная стабилизация квадрокоптера путем изменения скоростей вращения пропеллеров.

Рисунок 2.15 Функциональная схема системы управления полетом квадрокоптера по принципу реактивного управления Полная функциональная система управления полетом квадрокоптера представлена на рис.

–  –  –

В данной главе был рассмотрен квадрокоптер как объект автоматического управления.

1. На основе аналаза его аэродинамических особенностей было установлено, что квадрокоптер, обладающий шестью степенями свободы, имеет только четыре режима полета: крен, тангаж, рыскание и нависание. Полученные математические модели режимов полета были использованы для определения линейной модели квадрокоптера.

2. Аэродинамический и силовой анализ показали, что есть необходимость учета нелинейностей квадрокоптера для более реального представления объекта автоматического управления.

3. Был рассмотрен фактор влияния сдвига центра тяжести квадрокоптера от своего идеального геометрического положения на его позиционирование.

Анализ отклонения от желаемой траектории показал, что без учета фактора сдвига, можно допустить ошибку позиционирования вдоль оси крена и тангажа в пределах 120 % пропорционально значению сдвига на 10 %.

4. Предложена нелинейная модель квадрокоптера с учетом сдвига центра тяжести и гироскопических эффектов в законах движения квадрокоптера.

Силовой анализ показал, что для управления полетом необходимо регулировать скорости вращения пропеллеров в соответствии с генерируемым режимом полета. При этом были синтезированы законы реактивного управления полетом квадрокоптера и была составлена функциональная схема контуров управления.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА КВАДРОКОПТЕРА

Планирование траектории является ключевым теоретическим и практическим вопросом для реализации автономного полета квадрокоптера.

В предыдущих главах было выполнено моделирование квадрокоптера, определены силы и моменты, действующие на корпус, кроме того, получены уравнения движения квадрокоптера в пространстве. Теперь рассмотрим, как использовать эти уравнения для реализации автономного полета.

Как было отмечено в первой главе, планирование полета необходимо рассматривать с двух сторон: локально и глобально, так чтобы имитировать реальное действие пилота. Исходя из результатов второй главы, было обосновано применение фактора сдвига центра тяжести в математической модели квадрокоптера. Это позволило более детально разработать концепцию реализации автономного полета и достижения оптимальности позиционирования квадрокоптера без вспомогательных навигационных систем.

Естественно, описание глобальной части алгоритма планирования предшествует локальной части, так как глобальный алгоритм отвечает за общий вид полета, то есть, определение начала и конца полета, учитывая, что окружающая среда известная. Для этого делим структуру главы на две основные части. В первой части будем рассматривать глобальное планирование траектории квадрокоптера в известной среде с помощью поискового алгоритма А-стар, анализировать его преимущества и недостатки. На базе полученных результатов в первой части предлагается новый алгоритм планирования, который по эффективности превосходит оптимизированный алгоритм А-стар. Целью алгоритма является способность реализовать планирование траектории в режиме реального времени с помощью доступной вычислительной мощности. При этом затраты на новые ресурсы останутся неизменными.

Разработка гибридного поискового алгоритма глобального 3.1.

планирования траектории полета квадрокоптера на базе алгоритма А-стар и метода потенциальных полей Глобальный алгоритм должен рассматривать методы обхода известных препятствий. Это осуществляется с помощью оптимизированного поискового алгоритма планирования траекторий.

Решению этой проблемы посвящено много исследований . В данной же работе для решения задачи локального минимума применяется метод потенциальных полей.

A-стар представляет собой алгоритм поиска по первому наилучшему совпадению на графе, который находит маршрут с наименьшими затратами времени от одной вершины (начальной) к другой (целевой). Порядок обхода вершин определяется эвристической функцией, которая вычисляется суммированием «расстояния + затраты времени». Эта функция f(x) - сумма двух других: функции затраты времени g(x) достижения рассматриваемой вершины (x) из начальной точки движения и эвристической оценкой расстояния h(x) от рассматриваемой вершины к конечной. Выражение (3.1) описывает метод нахождения эвристической функции:

() = () + (). (3.1) Функция h(x) должна быть допустимой эвристической оценкой, то есть не должна переоценивать расстояние к целевой вершине. Например, для задачи маршрутизации h(x) может представлять собой расстояние до цели по прямой линии, так как это физически наименьшее возможное расстояние между двумя точками.

Алгоритм А-стар относится к виду сетевого поиска для планирования пути робототехнических систем, так как он рассматривает пространство как 2D-конфигурацию и разбивает его на геометрические одномерные фигуры.

Следовательно, можно сказать, что алгоритм не распознает элементы пространства и не определяет, какую конфигурацию настроить - 2D или 3D.

Для правильного использования алгоритма нужна система GPS или сохранение карты в памяти автопилота. Следовательно, алгоритм А-стар работает только в статических пространствах, где место объектов и препятствий не меняется в течение планирования траектории и движения.

Постановим задачу планирования движения для миниатюрного летающего робота - квадрокоптера. Он должен летать от точки S (старт) до точки G (цель) с неизменимой высотой полета Zconst без столкновения с находящимися на 2D-пути движения объектами. Алгоритм должен также решать проблему локального минимума в случае столкновения. После планирования безопасного оптимального по длине полета пути, необходимо задать полученные координаты на входе автопилота и решить обратную задачу динамики, чтобы осуществлять движение. Для начала рассмотрим пространство движения. Карта полета показана на рис. 3.1.

–  –  –

Если допустить, что все квадраты одномерные и длина стороны квадрата равна 10, то получим, что движение осуществляется из центра точки S до центра следующей точки. Следовательно, значение функции g(x) принимает следующие значения:

() = 10, если движение идет ортогонально;

() = 14, если движение идет диагонально.

Теперь определим расстояние между каждой из граничных клеток до цели G, принимая во внимание, что расстояние рассчитается только ортогонально. В качестве примера, допустим, что расстояние от точки S3 до точки G равняется 4 клеткам (рис. 3.3), следовательно, можно найти значения функции h(x) с помощью следующей формулы:

(3.2) () = 10 ·, где К- количество клеток, которые ортогонально отделяют любые клетки (например, S3) от цели (G).

–  –  –

После нахождения значения функции f(x) квадрокоптер должен двигаться до клетки с наименьшим значением функции f(x). Следовательно, квадрокоптер должен перемещаться в клетку S5, но до этого система навигации сделает следующий шаг:

1. Определяются клетки вокруг S5.

2. Сохраняются значения функции g(x).

–  –  –

–  –  –

–  –  –

С помощью алгоритма нахождения и оптимизации маршрута квадрокоптера найдем координаты по осям OX и ОY, по которым квадрокоптер должен летать. Как видно из рис. 3.7, координаты меняются скачком, что является экстремальным случаем управления квадрокоптером.

Результаты моделирования управления квадрокоптером показаны на рис. 3.8.

–  –  –

Оптимизированный с помощью метода потенциальных полей алгоритм А-стар позволил реализовать планирование траектории в известной среде с учетом известных препятствий, причем это осуществлялось, избегая проблему локального минимума.

Однако оптимизированный алгоритм А-стар имеет ряд недостатков, которые нужно учитывать, прежде чем рекомендовать его к использованию при планировании траектории. Во-первых, быстродействие алгоритма напрямую связано с размером карты или известной среды полета. Если в полете возникнет проблема локального минимума, то приходится рассматривать потенциалы всех клеток. Во-вторых, если использовать алгоритм без вспомогательных навигационных систем, то координаты препятствия нужно будет определять на месте в режиме реального времени.

Для этого необходимо устанавливать датчики на борту квадрокоптера, имеющего ограниченную грузоподъемность. Параллельно необходимо наращивать ресурсы обработки данных. Следовательно, рекомендуется применять оптимизированный алгоритм А-стар при планировании траектории полета квадрокоптера, имеющего связь с навигационными системами, так чтобы избежать необходимости размещения на нем дополнительных датчиков.

Планирование траектории с помощью оптической одометрии3.2.

На этом этапе рассматривается универсальный алгоритм планирования и генерирования траектории с помощью системы технического зрения, на основе геометрического подхода, который связывает различные системы отсчета координат. При этом формулируются законы переходов из пиксельной системы координат в гибридную систему отсчета, полученные во второй главе. Предложенный алгоритм может быть использован в качестве локального и глобального генератора траекторий без вспомогательных навигационных систем и в режиме реального времени полета.

3.2.1. Глобальный алгоритм планирования траектории Задачей глобального планирования является полет по контрольным точкам. Этот подход уже был применен в определении положения квадрокоптера и управлении высотой с помощью цвета статического ярлыка . Отличием предлагаемого алгоритма от известных методов управления квадрокоптером с помощью системы технического зрения является то, что для автономной локализации автопилот квадрокоптера определяет проходимое расстояние путем расчета количества оборотов роторов и стороны вращения, то есть, находит отношения между пиксельной системой и связанной системой отсчета координат. В данном случае возникает вопрос по части особенности локализации в концепции автономности полета: как квадрокоптер, миниатюрный летательный робот, определяет, на какое расстояние ему двигаться? Обычно для определения местонахождения летательного аппарата, в данном случае квадрокоптера, используются информация, поступающая от системы глобальной локализации и бортовых датчиков. Здесь предлагается решить задачу с помощью системы технического зрения и метода оптической одометрии, позволяющего определять местонахождение и ориентацию движения исходя из последовательности оптической информации (изображений) в каждом такте времени. Рассмотрим понятие оптической одометрии в соответствии с тремя системами отсчета координат (рис. 3.9):

фиксированная или Земная система координат, в которой рассчитывается реальная траектория полета;

связанная система координат или система отсчета по отношению к квадрокоптеру;

система отсчета по положению фотоаппарата, фиксированного под определенным углом по отношению к осям квадрокоптера. Пиксели фотоаппарата служат в качестве осей координат OфXфYф.

Рисунок 3.9 Системы отсчета координат для задачи автономного полета Для изменения положения квадрокоптера по отношению к Земле, используя фреймы фотоаппарата, нужно найти геометрические отношения между разными системами отсчета координат.

Квадрокоптер AR DRONE - объект, который имеет отклонения диафрагмы по диагонали в пределах 64 град. Используя законы тригонометрии (рис. 3.9), получим углы вертикального и горизонтального отклонений, равные 43,18 град и 51,62 град, соответственно.

Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель доктор технических наук...»ГРИДИНА МАРИЯ СЕРГЕЕВНА ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ КОМПОНЕНТОВ НЕФТЕСОДЕРЖАЩИХ ОТХОДОВ НА КАЧЕСТВО ПРОДУКТОВ ГИДРООЧИСТКИ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ФРАКЦИЙ 02.00.13 Нефтехимия Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук Научный руководитель: Кандидат химических наук...»

«Аль-Джабери Рамзи Хамид Улучшение эффективности защиты корпоративных телекоммуникационных компьютерных сетей Йемена в условиях низкой определенности Специальность 05.12.13 – Системы, сети и устройства...»

«ШМЫРЕВ Денис Викторович СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНТЕЙНЕРНЫХ ПЕРЕВОЗОК ИЗМЕЛЬЧЕННОЙ ДРЕВЕСИНЫ ВОДНЫМ ТРАНСПОРТОМ 05.21.01 – «Технология и машины лесозаготовок и лесного хозяйства» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Карпачев Сергей Петрович Москва...»

«Горбунов Сергей Андреевич ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И РАЗРАБОТКА ВЫСОКОНАГРУЖЕННЫХ, АДАПТИВНЫХ, РАДИАЛЬНОВИХРЕВЫХ ПРЯМОТОЧНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ МЕСТНОГО ПРОВЕТРИВАНИЯ Специальность 05.05.06 – «Горные машины» Диссертация на соискание учной степени кандидата технических наук Научный руководитель – доктор технических наук Макаров Владимир Николаевич Екатеринбург – 2015 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 5 Анализ состояния, проблемы и критерии...»

«Бага Вадим Николаевич УДК 621.5.02+621.22– СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛАБИРИНТНЫХ УПЛОТНЕНИЙ ВАЛОВ ПНЕВМОАГРЕГАТОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА 05.05.17 – гидравлические машины и гидропневмоагрегаты Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель Бондаренко Герман Андреевич канд. техн. наук, профессор Сумы – 201 СОДЕРЖАНИЕ...»

«Завгородний Дмитрий Анатольевич СЕМЕЙНЫЕ ЦЕННОСТИ И ОРИЕНТАЦИИ РОССИЙСКОЙ МОЛОДЕЖИ В УСЛОВИЯХ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО КРИЗИСА: ФАКТОРЫ ВЛИЯНИЯ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ 22.00.04 – социальная структура, социальные институты и процессы Диссертация на соискание ученой степени кандидата социологических наук Научный руководитель: д.с.н., проф. С.И. Самыгин Краснодар – 2014 Оглавление Введение..3 Глава 1....»

«РОМАНЮК МАРГАРИТА ИГОРЕВНА ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ТРАКТОВ УСТРОЙСТВ КОНТРОЛЯ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛОПРОКАТА Специальность 05.09.08 – прикладная акустика и звукотехника ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Петрищев Олег Николаевич К И Е В – 2 01 5 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛ...»

ПЫЛАЕВА Екатерина Михайловна АКТУАЛИЗАЦИЯ КЛЮЧЕВЫХ КОНЦЕПТОВ ТЕКСТА ПЕРЕВОДА: ЭКОЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД (на материале романа А.В. Иванова «Географ глобус пропил» и его перевода на французский язык) Специальность 10.02.20 – сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание Диссертация на соискание ученой степени кандидата филологических наук...»

«ХОХЛОВ Дмитрий Юрьевич СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ И СРЕДСТВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕСПЕРЕБОЙНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА Специальность: 05.20.02 – Электротехнологии и электрооборудование в сельском хозяйстве ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель...»

«ДОРОНИНА Ольга Ивановна ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА МОНИТОРИНГА НАДЕЖНОСТИ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ Специальность 05.11.16 – «Информационно-измерительные и управляющие системы (в машиностроении)» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических...»

«Мохаммед Камил Али Гази ЭНЕРГОУСТАНОВКА ДЛЯ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОЛНЕЧНЫХ НАГРЕВАТЕЛЕЙ В КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ ИРАКА Специальность: 05.14.01 – «Энергетические системы и...»

«Михайлов Виктор Алексеевич РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА И ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БОРТОВЫХ ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ В УСЛОВИЯХ ПРЕДНАМЕРЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ СВЕРХКОРОТКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ Специальность 05.12.13 – Системы, сети и устройства телекоммуникаций Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук Научный консультант: доктор технических наук,...»

2016 www.сайт - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

известия ран. теория и системы управления, 2013, № 6, с. 114-121

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ

удк 681.5.075

СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ КВАДРОКОПТЕРА*

© 2013 г. Ф. Ю. Бакланов, В. М. Морозов

Москва, НИИ механики МГУ Поступила в редакцию 24.04.13 г., после доработки 28.06.13 г.

Рассмотрена задача построения закона управления квадрокоптером - четырехвинтовым вертолетом. Классическая конструкция такого аппарата представляет собой крестовидную раму, в вершинах которой установлены электродвигатели с жестко закрепленными на их осях пропеллерами. Предложен подход к решению задачи, основанный на применении метода двухуровневого управления, согласно которому требуемое управление строится в виде суммы программного управления и дополнительной обратной связи, стабилизирующей нулевое решение системы уравнений в отклонениях от программного движения. Строго доказана полная управляемость нестационарной линейной системы уравнений в отклонениях. Для построения стабилизирующей обратной связи использовано известное решение задачи о линейном регуляторе с квадратичным критерием качества. Предлагаемый подход позволяет разработать общий численный метод для построения управления, обеспечивающего устойчивое движение квадрокоптера по произвольным гладким трехмерным траекториям.

Б01: 10.7868/80002338813060036

Введение. Среди большого разнообразия малоразмерных беспилотных летательных аппаратов следует выделить особый класс - квадрокоптеры. Классическая конструкция такого аппарата представляет собой крестовидную раму, в вершинах которой установлены электродвигатели, на роторах которых жестко закреплены несущие винты. Электродвигатели устанавлявают-ся таким образом, что оси вращения их роторов перпендикулярны плоскости рамы. Главным отличием квадрокоптера от обыкновенного вертолета является отсутствие в его конструкции автоматов перекоса винта. Движение квадрокоптера в плоскости горизонта достигается за счет наклона всего аппарата в целом, а не за счет изменения ориентации несущих винтов относительно корпуса. Таким образом, конструкция квадрокоптера оказывается проще конструкции обыкновенного вертолета и обеспечивает большую маневренность.

В данный момент существует несколько десятков работ, в которых рассматривается задача построения алгоритмов управления квадрокоптером. Тем не менее все существующие работы, даже наиболее полные и подробные , имеют хотя бы один из перечисленных ниже недостатков:

рассматривается программная стабилизация только ориентации и высоты полета квадроко-птера, а движение в плоскости горизонта не учитывается,

для построения алгоритма управления делается предположение о малости углов ориентации квадрокоптера, и используется линейная стационарная модель движения,

не проводятся исследование полной управляемости построенной математической модели квадрокоптера и теоретическое исследование устойчивости полученного алгоритма управления.

В работе приводится наиболее полное на данный момент исследование динамики квадроко-птеров, включающее в себя построение нелинейной математической модели, которая учитывает аэродинамическое сопротивление воздуха, исследование управляемости динамической системы, построение алгоритма управления, обеспечивающего устойчивое движение по произвольным гладким траекториям в трехмерном пространстве, а также строгое доказательство устойчивости движения.

1. Постановка задачи. Считается, что квадрокоптер (см. рис. 1) является абсолютно твердым осесимметричным телом. Для определения положения квадрокоптера вводятся абсолютная инерциальная система координат Оххуг с началом в произвольной точке поверхности Земли, ось г которой направлена вертикально вверх, а оси х и у лежат в плоскости горизонта так, что орты

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12-01-00800 и 12-01-00371).

Рис. 1. Модель квадрокоптера

осей х, у, I образуют правую тройку, и подвижная система координат О2,пС, жестко связанная с квадрокоптером, с началом в центре масс О, оси которой направлены по главным центральным осям инерции. Тензор инерции в этих осях имеет вид / = diag(A, А, С). На квадрокоптер действуют сила тяжести, сила сопротивления воздуха ¥йт&, силы тяги двигателей В и моменты двигателей М, i = 1,4. Силы тяги двигателей переменны по модулю, но всегда сонаправленны с осью ОС, подвижной системы координат. Считается, что сила сопротивления воздуха определяется соотношением ¥йт& = -kpS\ VIV, где V - вектор скорости центра масс, к - безразмерный коэффициент сопротивления, Б - характерная площадь, р - плотность воздуха. Аэродинамические моменты, действующие на раму квадрокоптера, не учитываются.

Положение квадрокоптера определяется координатами х, у, z центра масс в абсолютной системе координат и углами Эйлера-Крылова а, р, у, задающими ориентацию квадрокоптера. Переход от системы координат О1ху1 к системе координат О2,пС осуществляется с помощью трех поворотов: переход О1ху1 ^ Ох1у111 - поворотом относительно оси О1х на угол крена а, переход Ох1у111 ^ Ох2у2¿2 - поворотом относительно Оу2 на угол тангажа р, переход Ох2у2¿2 ^ О2,пС - поворотом относительно Oz2 на угол курса у. Тогда матрица перехода от системы координат Оххуг к системе О^пС имеет вид

cos р cos у cos а sin у + sin а sin р cos у sin а sin у- cos а sin р cos у - cos р sin у cos а cos у- sin а sin р sin у sin а cos у + cos а sin р sin у sin р - sin а cos р cos а cos р у

Абсолютная угловая скорость квадрокоптера в проекциях на оси подвижной системы координат имеет вид

^ a cos р cos у + |3 sin у ^ -а cos р sin у + Р cos у а sin Р + р

Для записи уравнений движения квадрокоптера используются теоремы о движении центра масс и об изменении момента количества движения относительно центра масс

mv = F, J ю + [ю, J ю] = MO.

Здесь т - масса квадрокоптера, В - главный вектор внешних сил, МО - главный момент внешних сил относительно центра масс.

F = ^ F + mg + Fdrag, Mo = ^ momoFi + momoFw + Mrot, i = 1 i = 1

где momOFi, momOFw - моменты относительно центра масс сил тяги двигателей и силы тяжести соответственно, g - вектор ускорения силы тяжести,

Моменты Mi перпендикулярны плоскости О^п, причем M1 и M3 дают положительную проекцию на ось ОС, а моменты M2 и M4 - отрицательную.

Компоненты сил тяги ^, имеющие в подвижной системе координат компоненты (0,0, р)т, в абсолютной системе координат определяются как соответствующие компоненты векторов

Бт (0,0, р)Т- Введем обозначение | VI = ^х2 + у2 +т.2. Тогда компоненты силы сопротивления воздуха запишем как

(Fdrag) х = -кр£Х| V, (Р^) у = -кр$\ VI, (¥ага& = -крБ1\ V.

Моменты сил р относительно точки О определяются выражениями

momOF1 = -aFen, momOF2 = -aF2e^, momOF3 = aF3en, momOF4 = aF4e^.

Здесь ё^ и - орты осей О2, и Оц соответственно, а - расстояние между центром масс квад-рокоптера и точками закрепления двигателей. Моменты силы тяжести относительно центра масс равны нулю.

Согласно проведенным в Институте механики МГУ экспериментам, имеют место соотноше-

ния Fi = крю, и М1 = кмю, где ю, - угловые скорости винтов, кр и км - некоторые константы. Поэтому

где я(0 = 1 при, = 1,2, п(-) = 0 при, = 3,4, кМР = кМ/кр.

U1 " F1 (0 -a 0 a \

u2 = Q ■ F2 , Q = -a 0 a 0

u3 F3 kMF -kMF kMF -kMF

U4 J 1F4 j 1 1 1 1 1)

Уравнения (1.2) в скалярной форме записываются в виде

A cos р cos ya + A sin yp + (A - С) cos p sin p sin yá + + (-2A + С) sin p cos yá p - С cos p sin yá у + С cos yp у = иъ

A cos p sin ycx + A cos yp + (A - C)cos p cos y sin pá -

- (-2A + С) sin p sin ycx p - С cos p cos ycxy - С sin yp y = u2, C(sin pa + у + cos pá y) = u3, mx = U4 sin p + (Fdrag)x,

my = -U4 sin a cos p + (Fdmg)y,

mz = u4 cos a cos p + (Fdrag)z - mg.

Целью работы является определение управляющих воздействий, требуемых для обеспечения движения центра масс квадрокоптера по заданной гладкой траектории в трехмерном пространстве и с некоторым программным углом курса.

2. Построение системы управления. Для построения закона управления, обеспечивающего заданное программное движение системы (1.5), воспользуемся методом двухуровневого управле-

ния, при котором управляющее воздействие формируется в виде суммы программного и позиционного управлений .

Особенность задачи состоит в том, что задавать весь вектор обобщенных координат системы

(x,y,z, а, р, y) в качестве программного движения невозможно, так как количество управляющих воздействий (четыре) меньше числа обобщенных координат. Кроме того, конструкция квадро-коптера такова, что, например, для осуществления программного движения в горизонтальной плоскости необходимо обеспечить некоторые ненулевые углы крена и тангажа, позволяющие реализовать это движение. Поэтому программное движение квадрокоптера будем задавать четырьмя гладкими функциями времени xd(t), yd(t), zd(t), Yd(t) - положением центра масс квадрокоптера и углом курса.

Для определения программных управлений u4, j = 1,4, и программных значений углов крена и тангажа воспользуемся уравнениями (1.5). Имеем

A cos p¿ cos yda¿ + A sin y¿(3¿ + (A - С) cos p¿ sin p¿ sin y¿à2d + + (-dA + С) sin pd cos y d a dp d - С cos p¿ sin y ¿ a ¿ Y d + С cos y ¿в d Y d = Щ,

Cos pd sin y d a d + A cos y ¿p d + (A - С) cos p¿ cos y d sin p¿ ad -

- (-dA + C)sin pd sin Y d « dp d - С cos pd cos Y d « dY d - С sin Y dp dY d = udd, (21)

C(sin pd a d + Y d + cos pd « dY d) = u3d. X d = U 4 sin pd -Kv ¿X d,

yd = -U4d sin a d cos pd - K v dY d,

z.d = u<4d cos ad cos pd - KVdZ¿ - mg.

Здесь щ = u¿/m, к = kpS/m, vd = yjx] + yd + ¿d. Последние три из уравнений (2.1) служат для определения значений ad, pd и щ:

tan a d _- * + KV¿yd , "¿d + KVdZd + g

tan pd =- (x d +Kvd-x d)cos a d, (2.2)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст . Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут . Стоимость одной статьи — 150 рублей .

Пoхожие научные работыпо теме «Кибернетика»

• СТАБИЛИЗАЦИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ОДНООСНОЙ КОЛЕСНОЙ ПЛАТФОРМЫ НА ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ТРАЕКТОРИИ

  САЧКОВ Г. П., ФЕЩЕНКО С. В., ЧЕРНОМОРСКИЙ А. И. - 2010 г.

• КОНСТРУКТОР ВИНТОКРЫЛЫХ МАШИН

  ТИЩЕНКО МАРАТ - 2009 г.

• СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ВЕРТОЛЕТА ПО ВСЕМ ПЕРЕМЕННЫМ

  ШЕВЛЯКОВ А.А. - 2014 г.

• К ВЫБОРУ ТИПА ПРИВОДА СИЛОВОГО БЛОКА МЕХАТРОННОЙ СИСТЕМЫ

  КРЕЙНИН Г.В., МИСЮРИН С.Ю. - 2015 г.

ЭБС «Лань» информирует о том, что за сентябрь 2019 года обновлены доступные нашему университету тематические коллекции в ЭБС «Лань»:
Инженерно-технические науки - Издательство «Лань» - 20

Надеемся, что новая коллекция литературы будет полезна в учебном процессе.

Тестовый доступ к коллекции «ПожКнига» в ЭБС «Лань»

Уважаемые читатели! C 01.10.2019 г. по 31.10.2019 г. нашему университету предоставлен бесплатный тестовый доступ к новой издательской коллекции в ЭБС «Лань»:
«Инженерно-технические науки» издательства «ПожКнига» .
Издательство «ПожКнига» является самостоятельным подразделением Университета комплексных систем безопасности и инженерного обеспечения (г. Москва). Специализация издательства: подготовка и издание учебно-справочной литературы по пожарной безопасности (безопасность предприятий, нормативно-техническое обеспечение работников системы комплексной безопасности, пожарного надзора, пожарная техника).

Успешное окончание выдачи литературы!

Уважаемые читатели! Мы рады вам сообщить об успешном окончании выдачи литературы студентам первого курса. С 1 октября читальный зал открытого доступа №1 будет работать по обычному графику c 10:00 до 19:00.
С 1 октября студенты, не получившие литературу со своими группами, приглашаются в отделы учебной литературы (помещения 1239, 1248) и отдел социально-экономической литературы (помещение 5512) для получения необходимой литературы в соответствии с установленными правилами пользования библиотекой.
Фотографирование на читательские билеты осуществляется в читальном зале №1 по расписанию: вторник, четверг с 13:00 до 18:30 (перерыв с 15:00 до 16:30).

27 сентября - санитарный день (подписываются обходные листы).

Оформление читательских билетов

Уважаемые студенты и сотрудники университета! 20.09.2019 и 23.09.2019 с 11:00 до 16:00 (перерыв c 14:20 до 14:40) приглашаем всех желающих, в т.ч. студентов первого курса, не успевших сфотографироваться со своими группами, для оформления читательского билета в читальный зал №1 библиотеки (пом. 1201).
С 24.09.2019 возобновляется фотографирование на читательские билеты по обычному графику: вторник и четверг с 13:00 до 18:30 (перерыв с 15:00 до 16:30).

Для оформления читательского билета необходимо при себе иметь: студентам - продлённый студенческий билет, сотрудникам - пропуск в университет или паспорт.