Основную роль на этапе структурного планирования играет. Сетевое планирование и управление

Аннотация: Структурное планирование. Календарное планирование. Оперативное управление. Практические занятия по структурному и календарному планированию. Задания для контрольной работы.

2.1. Теоретический курс

2.1.1. Структурное планирование

Структурное планирование включает в себя несколько этапов:

1. разбиение проекта на совокупность отдельных работ, выполнение которых необходимо для реализации проекта;
2. построение сетевого графика, описывающего последовательность выполнения работ;
3. оценка временных характеристик работ и анализ сетевого графика.

Основную роль на этапе структурного планирования играет сетевой график.

Сетевой график – это ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные взаимосвязи работ.

Сетевой график должен удовлетворять следующим свойствам .

1. Каждой работе соответствует одна и только одна вершина. Ни одна работа не может быть представлена на сетевом графике дважды. Однако любую работу можно разбить на несколько отдельных работ, каждой из которых будет соответствовать отдельная вершина графика.
2. Ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы. То есть если в некоторую вершину входят дуги, то работа может начаться только после окончания всех работ, из которых выходят эти дуги.
3. Ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента ее окончания. Другими словами, если из работы выходит несколько дуг, то ни одна из работ, в которые входят эти дуги, не может начаться до окончания этой работы.
4. Начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжи­тельностью. Такие работы называются вехами и обозначают начало или конец наиболее важных этапов проекта.

Пример . В качестве примера рассмотрим проект "Разработка программного комплекса". Предположим, что проект состоит из работ, характеристики которых приведены в табл.2.1 .

Сетевой график для данного проекта изображен на рис.2.1 . На нем вершины, соответствующие обычным работам, обведены тонкой линией, а толстой линией обведены вехи проекта .

Рис. 2.1.

Сетевой график позволяет по заданным значениям длительностей работ найти критические работы проекта и его критический путь.

Критической называется такая работа, для которой задержка ее начала приведет к задержке срока окончания проекта в целом. Такие работы не имеют запаса времени. Некритические работы имеют некоторый запас времени, и в пределах этого запаса их начало может быть задержано.

Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта.

Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа.

1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата.
2. Вычисление позднего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта.

Критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала.

Обозначим – время выполнения работы , – раннее время начала работы , – позднее время начала работы . Тогда

где – множество работ, непосредственно предшествующих работе . Раннее время начальной работы проекта принимается равным нулю.

Поскольку последняя работа проекта – это веха нулевой длительности, раннее время ее начала совпадает с длительностью всего проекта. Обозначим эту величину . Теперь принимается за позднее время начала последней работы, а для остальных работ позднее время начала вычисляется по формуле:

Здесь – множество работ, непосредственно следующих за работой .

Схематично вычисления раннего и позднего времени начала изображены, соответственно, на рис. 2.2 и рис.2.3 .

Пример . Найдем критические работы и критический путь для проекта "Разработка программного комплекса", сетевой график которого изображен на рис.2.1 , а длительности работ исчисляются днями и заданы в табл.2.1 .

Сначала вычисляем раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются от начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рис.2.4 .

Результатом первого этапа помимо раннего времени начала работ является общая длительность проекта .

На следующем этапе вычисляем позднее время начала работ. Вычисления начинаются в последней и заканчиваются в первой работе проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рисунке 2.5 .

Сводные результаты расчетов приведены в табл.2.2 . В ней выделены заливкой критические работы. Критический путь получается соединением критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рис.2.6 .

1. Сущность планирования персонала.

Планирование персонала – процесс количественного, качественного, временного и пространственного определения потребности в персонале, необходимом для достижения целей субъекта хозяйствования.

Области планирования персонала:

1. Структурно-определенное планирование персонала: осуществляется в рамках РТ и КТ и определяет принципы образования рабочих мест и координации деятельности между сотрудниками. Опирается на изучение оргструктуры управления предприятием и предполагает планирование штатного расписания.

2. Индивидуальное планирование персонала: в качестве объекта планирования выступает конкретный отдельный работник (планирование карьеры сотрудника, высвобождение сотрудника).

3. Планирование коллективов подразделений: объектом планирования выступает общая численность сотрудников или их отдельные группы (планирование потребности в персонале, по структурным подразделениям, затрат на персонал).

Главные факторы планирование персонала:

1. Производственная и оргструктура управления предприятием.

2. Программа выпуска товаров и услуг (Те).

3. Специфика производственного процесса.

4. Степень механизации и автоматизации производства.

При планировании количества персонала учитывают:

1. Экономическое положение предприятия и конъюнктуру рынка.

2. Уровень технической оснащенности производства.

3. Текучесть персонала (коэффициент текучести персонала):

К текуч = (У по собст. желанию + У за наруш. труд. дисц..)/(списочная численность персонала в среднем за год).

Основной показатель при количественном планировании – объем работ (трудоемкость).

При качественном планировании во внимание принимается:

1. Технологический процесс.

2. Планы рационализации (изменения в технологии).

3. Профиль-требований к рабочим местам.

4. Программа обучения и повышения квалификации.

Параметры, изучаемые при качественном планировании:

2. Квалификация планового кадрового состава.

3. Изменение фактического кадрового состава.

Временное планирование связано с изучением возрастной структуры персонала и определяется на сроки замены и передвижения персонала (пенсионный и предпенсионный возраст).

По временному признаку выделяют:

1. Краткосрочные (до 1 года).

2. Среднесрочные (1-5 лет).

3. Долгосрочное (более 5 лет) планирование развития персонала.

2. Методы планирования персонала.

Планирование персонала включает: качественные и количественные аспекты.

Количественное планирование персонала занимается исчисляемыми величинами (численность персонала, количество рабочих мест, затраты на персонал).

Качественное планирование персонала занимается вопросами, связанными с квалификацией.

Методы качественного планирования персонала:

1.Метод экспертных оценок: сотрудники кадровых служб, руководители кадровых подразделений.

2. Методы групповых оценок: метод мозговой атаки, метод Дельфи.

Качественное планирование персонала исходит из:

1. Прфессионально-квалификационного деления работ, зафиксированных в профессионально-технологической документации на рабочий процесс (технологическая карта).

2. Требованиям к должностям и рабочим местам, закрепленным в должностных инструкциях или описанных рабочих местах.

3. Штатное расписание организации и ее подразделений, где фиксируется состав должностей.

4. Документации, регламентирующей организационно-управленческие процессы с выделением требований по профессионально-квалификационному составу исполнителей.

Количественные методы планирования персонала:

1. Использование коэффициентов и темпов изменения.

1). Планирование от достигнутого:

2). Планирование по трудоемкости:

3). Планирование по нормам обслуживания (применяется для рабочих-повременщиков), агрегатный метод:

Для определения численности персонала используется формула Розенкранца:

Ч = (Σ(m i *t i) * К нрв)/Т.

2. Статистические методы планирования персонала. Для прогноза привлекаются значения прошлого и будущие величины. Это методы расчета, устанавливающие зависимость рассматриваемого показателя от других переменных: расчет числовых характеристик, регрессивный анализ, корреляционный анализ.

2. Разделы планирования персонала.

Планирование персонала охватывает все области работы с персоналом и включает следующие разделы:

1. Планирование потребности в персонале: используется система балансовых расчетов, включающая:

Балансовый расчет потребности в профессиональном разрезе:

Балансовый расчет переподготовки и перераспределения персонала;

Балансовый расчет удовлетворения потребности в персонале за счет внутренних и внешних источников.

2. Планирование высвобождения персонала связано с возникновением избытка рабочей силы вследствие рационализации производства и управления. Позволяет избежать передачи на внешний рынок квалифицированных кадров и создание для этого персонала социальных трудностей.

Увольнение персонала – прекращение трудового договора или контракта между администрацией и работником.

Высвобождение персонала – вид деятельности по соблюдению правовых норм и организационно-психологической поддержке со стороны администрации при увольнении сотрудников. В зависимости от основания прекращения трудовых отношений различают методы планирования увольнения:

Увольнение по инициативе работников;

Увольнение по инициативе руководителя;

Увольнение по объективным причинам.

3. Планирование использования персонала: связано с планированием использования рабочего времени и ПТ.

4. Планирование развития персонала охватывает мероприятия по внутриорганизационному, внеорганизационному обучению и самоподготовке.

а) Планирование обучения персонала: обучение на рабочем месте и вне рабочего места;

б) Планирование деловой карьеры охватывает комплекс мероприятий по определению направлений горизонтального и вертикального продвижения работника в системе должностей и рабочих мест.

5. Планирование затрат на персонал. Факторы, влияющие на расходы на персонал:

Внутренние (структура персонала, система социальных льгот предприятия);

Внешние (госрегулирование ОТ, соцстрахование и соцзаконодательство, состояние рынка труда).

Группы затрат на персонал:

1. Прямые расходы на персонал (прямая стоимость труда):

1.1. оплата за выполненную работу и отработанное время;

ЗП за выполненную работу и отработанное время;

Выплаты стимулирующего характера, носящие регулярную и гарантированную основу (премии, надбавки);

Выплаты компенсационного характера, связанные с условиями труда и режимом работы;

1.2. оплата за неотработанное время:

Оплата ежегодных и дополнительных отпусков;

Оплата дополнительного отпуска по коллективному договору сверх предусмотренного законодательства;

Оплата специальных перерывов и льготных часов;

1.3. единовременные выплаты и поощрения;

1.4. выплаты в натуральной форме.

2. Косвенные расходы (непрямая стоимость труда):

Расходы по оплате жилищных и коммунальных услуг;

Расходы на соцзащиту;

Расходы на профессиональное обучение;

Другие расходы на персонал.

Разнообразные виды планов регулярно составляются руководством предприятий. От того, насколько четко, качественно и подробно они будут составлены, во многом зависит успех работы и достижение высоких результатов. Это своего рода ориентир, который помогает предприятию двигаться в правильном направлении с учетом внешней ситуации и степени обеспеченности ресурсами.

Планы и планирование

Планирование - это деятельность по определению перспективного состояния и функционирования фирмы. Оно играет огромную роль в деятельности организации и несет в себе несколько важных функций:

• определение перспектив развития предприятия;
• обеспечение экономии материальных ресурсов;
• снижение риска разорения и банкротства ввиду непредвиденных колебаний в экономике;
• своевременное реагирование на изменение рыночной конъюнктуры;
• повышение эффективности работы.

План - это утвержденный документ, который содержит определенный перечень действий, целей, методов и цифровых показателей, составляемый на указанный период. Кроме того, он включает сведения об имеющихся и недостающих ресурсах, которые призваны обеспечить наиболее полное соответствие полученных результатов ранее заявленным.

Принципы составления планов

Все виды планов составляются на основании определенных принципов:

• объективная необходимость, продиктованная современными экономическими условиями;
• все показатели должны быть конкретными и обладать численным измерением;
• план должен иметь четкие временные границы;
• все цифры должны быть реалистичными и обоснованными (исходить следует из наличия ресурсов на предприятии);
• форма составления программы должна быть гибкой, чтобы имелась возможность приспосабливаться к изменениям во внешней и внутренней среде;
• планирование должно производиться комплексно и охватывать все сферы деятельности предприятия;
• программы по всем структурным подразделениям не должны противоречить друг другу;
• все составленные и заверенные планы являются обязательными к исполнению;
• нацеленность на достижение максимального экономического результата;
• на каждой из стадий должно быть разработано несколько альтернатив, среди которых выбирается впоследствии оптимальная.

Соблюдение данных принципов позволяет сделать планы реальными, подробными, а главное - эффективными.

Какими бывают планы

В соответствии с различными классификационными признаками, различают следующие виды планов (для лучшей наглядности материал мы оформили в виде таблицы).

Все перечисленные квалификационные признаки могут существовать как по-отдельности, так и пересекаться в одном плановом документе.

Бизнес-план

Для привлечения инвестиций или же для получения кредита на развитие собственного дела необходимо правильно презентовать свою идею. Для этого необходимо составить бизнес-план, который представляет собой сведения об организации, а также ее финансовые показатели. Состоит он из следующих разделов:

• для начала составляется краткое резюме, которое отражает общее содержание документа;
• далее описываются цели реализации проекта, а также задачи, которые призваны обеспечить их достижение (данная составляющая плана должна отражать не только философию организации, но также и ее нацеленность на материальный результат);
• информация о деятельности фирмы;
• анализ ситуации в отрасли, а также описание конкурентной среды;
• целевая аудитория и рынки сбыта;
• маркетинговая стратегия и рекламные мероприятия;
• технология производства;
• организационная структура и мероприятия по обеспечению деятельности;
• информация о плановой численности и структуре персонала;
• финансовая часть (эта составляющая плана должна содержать расчеты всех экономических показателей);
• ответственность предприятия;
• непредвиденные обстоятельства и ликвидация бизнеса.

План проверок

Работа предприятия требует непрерывного контроля соответствия заданным показателям. Для этого составляется план проверок для организации в целом, а также для каждого подразделения в отдельности. Аналогичные документы также составляются налоговыми и другими контролирующими службами. На предприятии проверки могут проводиться как собственными силами, так и с привлечением посторонних лиц и организаций. Это также должно быть прописано в плане.

Определение перспективной стратегии

Стратегическое планирование - это процесс определения желаемого будущего состояния предприятия путем анализа, прогнозирования и целеполагания. Можно сказать, что это определенный набор действий по созданию долгосрочных перспектив для организации.

Стратегическое планирование может включать в себя следующие моменты:

• распределение материальных и технических ресурсов между подразделениями организации;
• реагирование на изменения внешней среды, а также завоевание собственной ниши на рынке;
• возможное будущее изменение организационной формы предприятия;
• координация управленческих действий во внутренней среде;
• анализ прошлого опыта применительно к будущим планам.

Стратегия деятельности предприятия разрабатывается топ-менеджерами фирмы. Она обязательно должна быть подкреплена финансовыми расчетами на основании ретроспективного анализа. Одним из главных требований к подобного рода планам является гибкость, ведь внешняя среда достаточно нестабильна. Также при разработке стратегии нужно учесть тот факт, что затраты на ее реализацию должны быть полностью оправданы ожидаемыми результатами.

Развитие предприятия

План развития предприятия подразумевает кардинальные изменения как в экономической, так и в организационной системе фирмы. При этом должен наблюдаться значительный финансовый и технологический рост. Центральное место занимает увеличение объемов производимой продукции и, как следствие, чистой прибыли.

Стратегический план развития предприятия может быть разработан по следующим основным направлениям:

• усовершенствование производственной программы;
• внедрение достижений научно-технического прогресса;
• повышение эффективности производства за счет увеличения показателей производительности труда и материалоотдачи;
• план по строительству новых сооружений, а также установке нового оборудования;
• совершенствование кадровой структуры и состава;
• улучшение социального положения работников;
• внедрение экологически чистых систем производства.

Перспективные планы

Перспективные планы - это важнейшая составляющая деятельности руководителей, которая во многом определяет эффективность работы фирмы в целом. В ходе их разработки должны быть указаны не только конкретные цели, но также и ресурсы, которые будут использоваться при их достижении. Кроме того, должны быть определены сроки реализации запланированных мероприятий. Можно сказать, что нужно не просто определить направления деятельности, но также и предвидеть варианты развития ситуации во внешней среде.

Перспективные планы основаны на прогнозах касательно будущей экономической ситуации как внутри организации, так и за ее пределами. Период составления такой программы может охватывать промежуток времени вплоть до 15 лет.

Финансовое планирование

Финансовый план неразрывно взаимосвязан с разработкой экономических и социальных вопросов. В нем отражается использование материальных ресурсов, а также планируемая себестоимость готовой продукции. Также при составлении данного документа должно быть предусмотрено использование имеющихся материальных запасов и финансовых ресурсов с целью совершенствования процесса производства.

Финансовый план по своей форме напоминает бухгалтерский баланс. В нем должны быть четко прописаны все статьи, которые касаются доходной и расходной частей. В приходном разделе отображаются такие операции, как поступления от участия в капитале, проценты по депозитным счетам и прочее. Говоря о затратах, отмечают амортизацию, погашение задолженностей и так далее.

Годовой план предприятия

Практически каждое производственное (и даже непроизводственное) предприятие считает обязательным составлять план работы на год. В нем прописываются такие моменты, как затраты на производство узлов и деталей, а также себестоимость готовой продукции, выручка, которую предполагается получить, а также суммы обязательных платежей.

Годовой план представляет собой нечто вроде прогноза. Он основан на тенденциях развития самого предприятия, а также отрасли и рынка в целом. Данные прогнозы составляются на основе данных за предыдущие периоды, учитывая при этом возможные отклонения и непредвиденные колебания экономики.

На крупных предприятиях недостаточно составить годовой план только лишь для организации в целом. Требуются финансовые расчеты и детализация экономических показателей по каждому подразделению. При этом такие планы должны быть увязаны между собой и не иметь противоречий.

Составление оперативного плана

Оперативный план работы позволяет обеспечить выполнение стратегических целей предприятия. В отличие от долгосрочных планов, данная разновидность регулирует текущую деятельность фирмы. Такой документ может охватывать период длительностью до трех месяцев.

• организационная структура предприятия, которая должна претерпеть изменения или же остаться в прежнем состоянии;
• манипуляции с имеющейся технологической базой или же приобретение нового оборудования;
• повышение эффективности экономической эффективности в целом или же ее отдельных показателей;
• определение выгодности координат самого предприятия или же его основных контрагентов;
• совершенствование процедуры управления производственными запасами с целью обеспечения их экономии;
• совершенствование процессов контроля качества продукции на всех этапах ее изготовления;
• повышение репутации фирмы среди поставщиков и клиентов за счет улучшения имиджа.

Процедура составления планов

Составление планов работы предприятий подразумевает прохождение нескольких последовательных этапов:

• определение возможных проблем и рисков, с которыми предприятие может столкнуться в перспективном периоде;
• определение целей работы предприятия, а также их четкое экономическое обоснование и оценка реальности их выполнения;
• планирование материально-технического и финансового состояния предприятия; оценка стоимости ресурсов, которые необходимы для достижения поставленных задач;
• детализация целей путем разделения их на отдельные конкретные задачи;
• разработка мероприятий по контролю за исполнением планов, а также определение их графика.

Без составления четких и развернутых планов невозможно обеспечить бесперебойное и эффективное функционирование предприятия. Руководство должно иметь четкое представление о целях деятельности, а также о средствах, которые понадобятся для их достижения. Кроме того, все виды планов дают возможность предприятию смягчить влияние экономических колебаний.

Структурное планирование

Основная цель структурного планирования заключается в описании состава и взаимосвязи технологических операций, которые требуется выполнить для реализации проекта.

Кроме того, на данном шаге требуется определить (или хотя бы предварительно оценить) продолжительности работ.

Результатом структурного планирования является сетевой график проекта.

Сетевой график состоит из элементов двух видов - работ и событий - и позволяет в наглядной форме представить структуру проекта с точки зрения входящих в него работ.

Другими словами, сетевой график отображает взаимосвязи между работами внутри проекта и порядок их выполнения.

Для автоматизации работы пользователя методом PERT была разработана программа QSB, которая позволяет определить:

Ожидаемое время выполнения работы и проекта

Вероятность выполнения проекта за указанное время

Вариацию времени выполнения работы, проекта

Критический путь выполнения работы, проекта

Легко производить ввод и исправлять данные

Данные задачи записывать или считывать с дискеты

После анализа задачи в программе, можно выбрать режим отображения раннего начала (ES), позднего начала (LS), раннего окончания (EF), и позднего окончания (LF) работ. Программа будет отображать до 10 критических путей сетевого графика, если проект имеет их достаточно большое количество. Также можно произвести анализ возможностей проекта.

Перечень работ и характеристики времени их выполнения (в днях) указаны в таблице 4.2:

Таблица 4.2. Перечень работ и характеристика их выполнения

Требуется определить:

1. Чему равен критический путь данного проекта?

2. Чему равно ожидаемое время выполнения проекта?

3. С какой вероятностью проект может быть выполнен за 30 дней?

Для решения поставленных вопросов разберем по шагам метод PERT в программе QSB и проанализируем полученный результат.

1-й шаг решения. Построим сетевой график, отображающий структуру работ при создании Интернет фирмы:

2-й шаг решения. Используя информацию, указанную в условии, вносим данные в программу QSB, получим:

планирование управление интернет фирма

3-й шаг решения. После ввода данных программа выдала таблицу с конечным результатом.

4-й шаг решения. Определим критический путь, время выполнения проекта и дисперсию времени выполнения проекта.

Те работы, для которых полный резерв времени оказался равным нулю, являются критическими. Чтобы вычислить его продолжительность, достаточно просто сложить длительность образующих его критических работ. Разработка Интернет фирмы не может быть завершена ранее, чем через 27 дней. Дисперсия времени выполнения проекта - 4,375.

Те работы, которые не являются критическими и, соответственно, имеют резерв времени могут быть смещены по оси времени в пределах имеющегося резерва. Как использовать такую возможность, зависит от условий реализации и ограничений, имеющих место для конкретного проекта. Например, при дефиците ресурсов или исполнителей резерв времени может быть использован для выравнивания их загрузки. Либо в течение резервного времени исполнитель может быть задействован для выполнения критических работ.

5-й шаг решения. Определим вероятность выполнения проекта за 30 дней.

Следовательно, искомая вероятность того, что время Т выполнения проекта удовлетворяет условию Т? 30, т.е. вероятность того, что проект будет выполнен за 30 дней при ожидаемом времени его выполнения 27,66 дней, равна 0,8677.

Для того чтоб максимально приблизить вероятность выполнения проекта к 1, было решено увеличить продолжительность выполнения проекта до 36 дней, тогда вероятность выполнения проекта = 0,9981.

Для сокрушения времени выполнения проекта, можно привлечь бизнес аналитика, для разработки технической документации, так как двое специалистов могут теоретически разработать Интернет - фирму быстрее, чем в одиночку, обеспечив тем самым сокращение сроков выполнения проекта в целом. Однако задачи, связанные с назначением и распределением ресурсов, решаются на следующем этапе сетевого планирования -- на этапе построения календарного графика.

Календарное планирование

Календарный график строится на основе, так называемой диаграммы Ганта.

В качестве инструмента планирования большинство менеджеров исследованных проектов использовали MS Project вследствие его достаточно большой популярности, совместимости с другими приложениями и стандартным офисным интерфейсом. Это можно объяснить также относительной ограниченностью совокупности задач, решаемых в рамках планирования и управления проектами, что не требует использования комплексных профессиональных систем, как, например, Primavera Project Planner или Open Plan Professional.

Среди достоинств пакета также следует отметить достаточно удобные и гибкие средства создания отчетов. Основные типы отчетов могут быть выбраны из заготовок (Report Gallery). Возможность одновременно иметь до шести планов для каждого проекта позволяет повысить эффективность анализа. В то же время MS Project предоставляет минимальный набор средств для планирования и управления ресурсами. Дополнительные возможности Project также включают импорт/экспорт данных в форматах ASCII, CSV, Excel, Lotus 1-2-3, dBASE и FoxPro, средства записи макрокоманд, Visual Basic.

Для проекта Интернет - фирмы была построена диаграмма Ганта в MS Project. (Диаграмма 4.1.)

На диаграмме выделены действия, выполняемые с использованием ЭВМ, что позволяет определить реальную продолжительность работы. Исходя из диаграммы Ганта продолжительность работы программиста равна: Т = 36 дней.

Аннотация: Структурное планирование. Календарное планирование. Оперативное управление. Практические занятия по структурному и календарному планированию. Задания для контрольной работы.

2.1. Теоретический курс

2.1.1. Структурное планирование

Структурное планирование включает в себя несколько этапов:

1. разбиение проекта на совокупность отдельных работ, выполнение которых необходимо для реализации проекта;
2. построение сетевого графика, описывающего последовательность выполнения работ;
3. оценка временных характеристик работ и анализ сетевого графика.

Основную роль на этапе структурного планирования играет сетевой график.

Сетевой график – это ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные взаимосвязи работ.

Сетевой график должен удовлетворять следующим свойствам .

1. Каждой работе соответствует одна и только одна вершина. Ни одна работа не может быть представлена на сетевом графике дважды. Однако любую работу можно разбить на несколько отдельных работ, каждой из которых будет соответствовать отдельная вершина графика.
2. Ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы. То есть если в некоторую вершину входят дуги, то работа может начаться только после окончания всех работ, из которых выходят эти дуги.
3. Ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента ее окончания. Другими словами, если из работы выходит несколько дуг, то ни одна из работ, в которые входят эти дуги, не может начаться до окончания этой работы.
4. Начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжи­тельностью. Такие работы называются вехами и обозначают начало или конец наиболее важных этапов проекта.

Пример . В качестве примера рассмотрим проект "Разработка программного комплекса". Предположим, что проект состоит из работ, характеристики которых приведены в табл.2.1 .

Сетевой график для данного проекта изображен на рис.2.1 . На нем вершины, соответствующие обычным работам, обведены тонкой линией, а толстой линией обведены вехи проекта .

Рис. 2.1.

Сетевой график позволяет по заданным значениям длительностей работ найти критические работы проекта и его критический путь.

Критической называется такая работа, для которой задержка ее начала приведет к задержке срока окончания проекта в целом. Такие работы не имеют запаса времени. Некритические работы имеют некоторый запас времени, и в пределах этого запаса их начало может быть задержано.

Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта.

Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа.

1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата.
2. Вычисление позднего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта.

Критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала.

Обозначим – время выполнения работы , – раннее время начала работы , – позднее время начала работы . Тогда

где – множество работ, непосредственно предшествующих работе . Раннее время начальной работы проекта принимается равным нулю.

Поскольку последняя работа проекта – это веха нулевой длительности, раннее время ее начала совпадает с длительностью всего проекта. Обозначим эту величину . Теперь принимается за позднее время начала последней работы, а для остальных работ позднее время начала вычисляется по формуле:

Здесь – множество работ, непосредственно следующих за работой .

Схематично вычисления раннего и позднего времени начала изображены, соответственно, на рис. 2.2 и рис.2.3 .

Пример . Найдем критические работы и критический путь для проекта "Разработка программного комплекса", сетевой график которого изображен на рис.2.1 , а длительности работ исчисляются днями и заданы в табл.2.1 .

Сначала вычисляем раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются от начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рис.2.4 .

Результатом первого этапа помимо раннего времени начала работ является общая длительность проекта .

На следующем этапе вычисляем позднее время начала работ. Вычисления начинаются в последней и заканчиваются в первой работе проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рисунке 2.5 .

Сводные результаты расчетов приведены в табл.2.2 . В ней выделены заливкой критические работы. Критический путь получается соединением критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рис.2.6 .